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2021年湖南省长沙市中考数学试卷(含答案与解析)

下列四个实数中,最大的数是 (    )

A.

-3

B.

-1

C.

π

D.

4

来源:2021年湖南省长沙市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

2021年5月11日,第七次全国人口普查结果发布,长沙市人口总数首次突破千万,约为10040000人,将数据10040000用科学记数法表示为 (    )

A.

1.004×106

B.

1.004×107

C.

0.1004×108

D.

10.04×106

来源:2021年湖南省长沙市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

下列几何图形中,是中心对称图形的是 (    )

A.

B.

C.

D.

来源:2021年湖南省长沙市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

下列计算正确的是 (    )

A.

a3a2=a5

B.

2a+3a=6a

C.

a8÷a2=a4

D.

(a2)3=a5

来源:2021年湖南省长沙市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图, AB//CDEF 分别与 ABCD 交于点 GHAGE=100° ,则 DHF 的度数为 (    )

A.

100°

B.

80°

C.

50°

D.

40°

来源:2021年湖南省长沙市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,点 ABCO 上, BAC=54° ,则 BOC 的度数为 (    )

A.

27°

B.

108°

C.

116°

D.

128°

来源:2021年湖南省长沙市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

下列函数图象中,表示直线 y=2x+1 的是 (    )

A.

B.

C.

D.

来源:2021年湖南省长沙市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

"杂交水稻之父"袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植.某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势,从稻田中随机抽取9株水稻苗,测得苗高(单位: cm) 分别是:22,23,24,23,24,25,26,23,25.则这组数据的众数和中位数分别是 (    )

A.

24,25

B.

23,23

C.

23,24

D.

24,24

来源:2021年湖南省长沙市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

有一枚质地均匀的正方体骰子,六个面上分别刻有1到6的点数.将它投掷两次,则两次掷得骰子朝上一面的点数之和为5的概率是 (    )

A.

19

B.

16

C.

14

D.

13

来源:2021年湖南省长沙市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

在一次数学活动课上,某数学老师将 1~10 共十个整数依次写在十张不透明的卡片上(每张卡片上只写一个数字,每一个数字只写在一张卡片上,而且把写有数字的那一面朝下).他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序,然后把甲,乙,丙,丁,戊五位同学叫到讲台上,随机地发给每位同学两张卡片,并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上,写出的结果依次是:甲:11;乙:4;丙:16;丁:7;戊:17.根据以上信息,下列判断正确的是 (    )

A.

戊同学手里拿的两张卡片上的数字是8和9

B.

丙同学手里拿的两张卡片上的数字是9和7

C.

丁同学手里拿的两张卡片上的数字是3和4

D.

甲同学手里拿的两张卡片上的数字是2和9

来源:2021年湖南省长沙市中考数学试卷
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  • 难度:未知

分解因式: x2-2021x=  

来源:2021年湖南省长沙市中考数学试卷
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如图,在 O 中,弦 AB 的长为4,圆心到弦 AB 的距离为2,则 AOC 的度数为   

来源:2021年湖南省长沙市中考数学试卷
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  • 难度:未知

如图,菱形 ABCD 的对角线 ACBD 相交于点 O ,点 E 是边 AB 的中点,若 OE=6 ,则 BC 的长为   

来源:2021年湖南省长沙市中考数学试卷
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  • 难度:未知

若关于 x的方程 x2-kx-12=0的一个根为3,则 k的值为   

来源:2021年湖南省长沙市中考数学试卷
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如图,在 ΔABC 中, C=90°AD 平分 BACBC 于点 DDEAB ,垂足为 E ,若 BC=4DE=1.6 ,则 BD 的长为   

来源:2021年湖南省长沙市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

某学校组织了主题为"保护湘江,爱护家园"的手抄报作品征集活动.先从中随机抽取了部分作品,按 ABCD 四个等级进行评价,然后根据统计结果绘制了如图两幅不完整的统计图.那么,此次抽取的作品中,等级为 B 等的作品份数为   

来源:2021年湖南省长沙市中考数学试卷
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计算: |-2|-2sin45°+(1-3)0+2×8

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先化简,再求值: (x-3)2+(x+3)(x-3)+2x(2-x),其中 x=-12

来源:2021年湖南省长沙市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

人教版初中数学教科书八年级上册第 35-36页告诉我们作一个三角形与已知三角形全等的方法:

已知: ΔABC

求作:△ A',使得△ A ' B ' C ' ΔABC

作法:如图.

(1)画 B ' C ' = BC

(2)分别以点 B ' C ' 为圆心,线段 AB AC 长为半径画弧,两弧相交于点 A '

(3)连接线段 A ' B ' A ' C ' ,则△ A ' B ' C ' 即为所求作的三角形.

请你根据以上材料完成下列问题:

(1)完成下面证明过程(将正确答案填在相应的空上) :

证明:由作图可知,在△ A ' B ' C ' ΔABC 中,

B ' C ' = BC A ' B ' = ( ) A ' C ' = ( )

A ' B ' C '   

(2)这种作一个三角形与已知三角形全等的方法的依据是   .(填序号)

AAS

ASA

SAS

SSS

来源:2021年湖南省长沙市中考数学试卷
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“网红”长沙入选2021年“五一”假期热门旅游城市.本市某景点为吸引游客,设置了一种游戏,其规则如下:凡参与游戏的游客从一个装有12个红球和若干个白球(每个球除颜色外,其他都相同)的不透明纸箱中,随机摸出一个球,摸到红球就可免费得到一个景点吉祥物.据统计参与这种游戏的游客共有60000人,景点一共为参与该游戏的游客免费发放了景点吉祥物15000个.

(1)求参与该游戏可免费得到景点吉祥物的频率;

(2)请你估计纸箱中白球的数量接近多少?

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如图, ABCD 的对角线 AC BD 相交于点 O ΔOAB 是等边三角形, AB = 4

(1)求证: ABCD 是矩形;

(2)求 AD 的长.

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为庆祝伟大的中国共产党成立100周年,发扬红色传统,传承红色精神,某学校举行了主题为“学史明理,学史增信,学史崇德,学史力行”的党史知识竞赛,一共有25道题,满分100分,每一题答对得4分,答错扣1分,不答得0分.

(1)若某参赛同学只有一道题没有作答,最后他的总得分为86分,则该参赛同学一共答对了多少道题?

(2)若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于90分才可以被评为“学党史小达人”,则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“学党史小达人”?

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如图,在 ΔABC 中, AD BC ,垂足为 D BD = CD ,延长 BC E ,使得 CE = CA ,连接 AE

(1)求证: B = ACB

(2)若 AB = 5 AD = 4 ,求 ΔABE 的周长和面积.

来源:2021年湖南省长沙市中考数学试卷
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我们不妨约定:在平面直角坐标系中,若某函数图象上至少存在不同的两点关于 y 轴对称,则把该函数称之为“ T 函数”,其图象上关于 y 轴对称的不同两点叫做一对“ T 点”.根据该约定,完成下列各题.

(1)若点 A ( 1 , r ) 与点 B ( s , 4 ) 是关于 x 的“ T 函数” y = - 4 x ( x < 0 ) t x 2 x 0 , t 0 , t 是常数 的图象上的一对“ T 点”,则 r =    s =    t =   (将正确答案填在相应的横线上);

(2)关于 x 的函数 y = kx + p ( k p 是常数)是“ T 函数”吗?如果是,指出它有多少对“ T 点”如果不是,请说明理由;

(3)若关于 x 的“ T 函数” y = a x 2 + bx + c ( a > 0 ,且 a b c 是常数)经过坐标原点 O ,且与直线 l : y = mx + n ( m 0 n > 0 ,且 m n 是常数)交于 M ( x 1 y 1 ) N ( x 2 y 2 ) 两点,当 x 1 x 2 满足 ( 1 - x 1 ) - 1 + x 2 = 1 时,直线 l 是否总经过某一定点?若经过某一定点,求出该定点的坐标;否则,请说明理由.

来源:2021年湖南省长沙市中考数学试卷
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如图,点 O 为以 AB 为直径的半圆的圆心,点 M N 在直径 AB 上,点 P Q AB ̂ 上,四边形 MNPQ 为正方形,点 C QP ̂ 上运动(点 C 与点 P Q 不重合),连接 BC 并延长交 MQ 的延长线于点 D ,连接 AC MQ 于点 E ,连接 OQ

(1)求 sin AOQ 的值;

(2)求 AM MN 的值;

(3)令 ME = x QD = y ,直径 AB = 2 R ( R > 0 R 是常数),求 y 关于 x 的函数解析式,并指明自变量 x 的取值范围.

来源:2021年湖南省长沙市中考数学试卷
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