2021年江苏省常州市中考数学试卷(含答案与解析)
观察如图所示脸谱图案,下列说法正确的是 ( )
A. |
它是轴对称图形,不是中心对称图形 |
B. |
它是中心对称图形,不是轴对称图形 |
C. |
它既是轴对称图形,也是中心对称图形 |
D. |
它既不是轴对称图形,也不是中心对称图形 |
如图, BC 是 ⊙O 的直径, AB 是 ⊙O 的弦,若 ∠AOC=60° ,则 ∠OAB 的度数是 ( )
A. |
20° |
B. |
25° |
C. |
30° |
D. |
35° |
以下转盘分别被分成2个、4个、5个、6个面积相等的扇形,任意转动这4个转盘各1次.已知某转盘停止转动时,指针落在阴影区域的概率是 13 ,则对应的转盘是 ( )
A. |
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B. |
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C. |
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D. |
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已知二次函数 y=(a-1)x2 ,当 x>0 时, y 随 x 增大而增大,则实数 a 的取值范围是 ( )
A. |
a>0 |
B. |
a>1 |
C. |
a≠1 |
D. |
a<1 |
为规范市场秩序、保障民生工程,监管部门对某一商品的价格持续监控.该商品的价格 y1 (元 / 件)随时间 t (天 ) 的变化如图所示,设 y2 (元 / 件)表示从第1天到第 t 天该商品的平均价格,则 y2 随 t 变化的图象大致是 ( )
A. |
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B. |
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C. |
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D. |
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近年来, 5G在全球发展迅猛,中国成为这一领域基础设施建设、技术与应用落地的一大推动者.截至2021年3月底,中国已建成约819000座 5G基站,占全球 70%以上.数据819000用科学记数法表示为 .
如图,在平面直角坐标系 xOy 中,四边形 OABC 是平行四边形,其中点 A 在 x 轴正半轴上.若 BC=3 ,则点 A 的坐标是 .
如图,在 ΔABC 中,点 D 、 E 分别在 BC 、 AC 上, ∠B=40° , ∠C=60° ,若 DE//AB ,则 ∠AED= ° .
中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中,给出了证明三角形面积公式的出入相补法.如图所示,在 ΔABC 中,分别取 AB 、 AC 的中点 D 、 E ,连接 DE ,过点 A 作 AF⊥DE ,垂足为 F ,将 ΔABC 分割后拼接成矩形 BCHG .若 DE=3 , AF=2 ,则 ΔABC 的面积是 .
如图,在 ΔABC 中, AC=3 , BC=4 , D 、 E 分别在 CA 、 CB 上,点 F 在 ΔABC 内.若四边形 CDFE 是边长为1的正方形,则 sin∠FBA= .
如图,在 RtΔABC 中, ∠ACB=90° , ∠CBA=30° , AC=1 , D 是 AB 上一点(点 D 与点 A 不重合).若在 RtΔABC 的直角边上存在4个不同的点分别和点 A 、 D 成为直角三角形的三个顶点,则 AD 长的取值范围是 .
为降低处理成本,减少土地资源消耗,我国正在积极推进垃圾分类政策,引导居民根据"厨余垃圾"、"有害垃圾"、"可回收物"和"其他垃圾"这四类标准将垃圾分类处理.调查小组就某小区居民对垃圾分类知识的了解程度进行了抽样调查,并根据调查结果绘制成统计图.
(1)本次调查的样本容量是 ;
(2)补全条形统计图;
(3)已知该小区有居民2000人,请估计该小区对垃圾分类知识"完全了解"的居民人数.
在3张相同的小纸条上,分别写上条件:①四边形 ABCD 是菱形;②四边形 ABCD 有一个内角是直角;③四边形 ABCD 的对角线相等.将这3张小纸条做成3支签,放在一个不透明的盒子中.
(1)搅匀后从中任意抽出1支签,抽到条件①的概率是 ;
(2)搅匀后先从中任意抽出1支签(不放回),再从余下的2支签中任意抽出1支签.四边形 ABCD 同时满足抽到的2张小纸条上的条件,求四边形 ABCD 一定是正方形的概率.
如图, B 、 F 、 C 、 E 是直线 l 上的四点, AB//DE , AB=DE , BF=CE .
(1)求证: ΔABC≅ΔDEF ;
(2)将 ΔABC 沿直线 l 翻折得到△ A' .
①用直尺和圆规在图中作出△ (保留作图痕迹,不要求写作法);
②连接 ,则直线 与 的位置关系是 .
为落实节约用水的政策,某旅游景点进行设施改造,将手拧水龙头全部更换成感应水龙头.已知该景点在设施改造后,平均每天用水量是原来的一半,20吨水可以比原来多用5天.该景点在设施改造后平均每天用水多少吨?
如图,在平面直角坐标系 中,一次函数 的图象分别与 轴、 轴交于点 、 ,与反比例函数 的图象交于点 ,连接 .已知点 , .
(1)求 、 的值;
(2)求 的面积.
【阅读】
通过构造恰当的图形,可以对线段长度、图形面积大小等进行比较,直观地得到一些不等关系或最值,这是"数形结合"思想的典型应用.
【理解】
(1)如图1, , ,垂足分别为 、 , 是 的中点,连接 .已知 , .
①分别求线段 、 的长(用含 、 的代数式表示);
②比较大小: (填" "、" "或" " ,并用含 、 的代数式表示该大小关系.
【应用】
(2)如图2,在平面直角坐标系 中,点 、 在反比例函数 的图象上,横坐标分别为 、 .设 , ,记 .
①当 , 时, ;当 , 时, ;
②通过归纳猜想,可得 的最小值是 .请根据图2构造恰当的图形,并说明你的猜想成立.
在平面直角坐标系 中,对于 、 两点,若在 轴上存在点 ,使得 ,且 ,则称 、 两点互相关联,把其中一个点叫做另一个点的关联点.已知点 、 ,点 在一次函数 的图象上.
(1)①如图,在点 、 、 中,点 的关联点是 (填" "、" "或" " ;
②若在线段 上存在点 的关联点 ,则点 的坐标是 ;
(2)若在线段 上存在点 的关联点 ,求实数 的取值范围;
(3)分别以点 、 为圆心,1为半径作 、 .若对 上的任意一点 ,在 上总存在点 ,使得 、 两点互相关联,请写出点 的坐标.