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2021年全国统一高考数学试卷(天津卷)

设集合 A={-1,0,1},B={1,3,5},C={0,2,4} , 则 (AB)C= (    )

A.

{0}

B.

{0,1,3,5}

C.

{0,1,2,4}

D.

{0,2,3,4}

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已知 aR , 则 a>6a2>36 的( )

A.

充分不必要条件

B.

必要不充分条件

C.

充要条件

D.

既不充分也不必要条件

来源:2021年天津高考数学试题
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函数 f(x)=ln|x|x2+2 的图象大致为( )

来源:2021年天津高考数学试题
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从某网络平台推荐的影视作品中抽取 400 部, 统计其评分数据, 将所得 400 个评分数据分为 8 组: [66,70) , [70,74),,[94,98) , 并整理得到如下的频率分布直方图, 则评分在区间 [82,86) 内的影视作品数量是(   ).

A.

20

B.

40

C.

64

D.

80

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  • 题型:未知
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, 则三者大小关系为( ).

A.

a<b<c

B.

c<a<b

C.

b<c<a

D.

a<c<b

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两个圆锥的底面是一个球的同一截面,顶点均在球面上, 若球的体积为 32π3 , 两个圆锥的高之比为 1:3 ,则这个圆锥的体积之和为()

A.

3π

B.

4π

C.

9π

D.

12π

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2a=5b=10 , 则 1a+1b=(    )

A.

-1

B.

lg7

C.

1

D.

log710

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已知双曲线 x2a2-y2b2=1(a>0,b>0) 的右焦点与抛物线 y2=2px(p>0) 的焦点重合, 抛物线的 准线交双曲线于 A,B 两点, 交双曲线的渐近线于 C,D 两点, 若 |CD|=2|AB| , 则双曲线的离心率为(   )

A.

2

B.

3

C.

2

D.

3

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aR , 函数 fx={cos(2πx-2πa),x<a,x2-2(a+1)x+a2+5,x 若函数 f ( x ) 在区间 ( 0 , + ) 内恰有 6 个零点, 则()

A.

( 2 , 9 4 ] ( 5 2 , 11 4 ]

B.

( 7 4 , 2 ] ( 5 2 , 11 4 ]

C.

( 2 , 9 4 ] [ 11 4 , 3 )

D.

[ 7 4 , 2 ) [ 11 4 , 3 )

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i 是虛数单位,复数 9 + 2 i 2 + i =      .

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2 x 3 + 1 x 6 的展开式中, x 6 的系数是

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若斜率为 3 的直线与 y 轴交于点 A , 与圆 x 2 + ( y - 1 ) 2 = 1 相切于点 B , 则 | AB | =       .

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已知 a > 0 , b > 0 , 则 1 a + a b 2 + b 的最小值为      .

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甲、乙两人在每次猜谜活动中各猜一个谜语, 若一方猜对且另一方猜错, 则猜对的一方获胜,否则本次平 局. 已知每次活动中,甲、乙猜对的概率分别为 5 6 3 5 , 且每次活动中, 甲、乙猜对与否互不影响, 各次活动也互不影响, 则一次活动中, 甲获胜的概率为    ;3次活动中, 甲至少获胜 2 次的概率为    .

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在边长为 1 的等边三角形 ABC 中, D 为线段 BC 上的动点, DE AB 且交 AB 于点 E , DF AB 且交 AC 于点 F , 则 | 2 BE + DF | 的值为        ; ( DE + DF ) DA 的最小值为     .

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ABC 中, 内角 A , B , C 对边分别为 sin A : sin B : sin C = 2 : 1 : 2 , b = 2 .

(1) 求 a 的值.

(2) 求 cos C 的值.

(3) 求 sin 2 C - π 6 的值.

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如图, 在棱长为 2 的正方体 ABCD - A 1 B 1 C 1 D 1 中, E , F 分别为棱 BC , CD 的中点.

(1) 求证: D 1 F A 1 E C 1 .

(2) 求直线 A C 1 与平面 A 1 E C 1 所成角的正弦值.

(3) 求二面角 A - A 1 C 1 - E 的正弦值.

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已知椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 ( a > b > 0 ) 的右焦点为 F , 上顶点为 B , 离心率为 2 5 5 , 且 | BF | = 5 .

(1) 求椭圆的方程.

(2) 直线 l 与椭圆有唯一的公共点 M , 与 y 轴的正半轴交于点 N . 过 N BF 垂直的直线交 x 轴于点 P . 若 MP BF , 求直线 l 的方程.

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已知数列 a n 是公差为 2 的等差数列, 其前 8 项的和为 64 . 数列 b n 是公比大于 0 的等比数列, b 1 = 4 , b 3 - b 2 = 48

(1)求数列 a n b n 的通项公式.

( 2 ) c n = b 2 n + 1 b n n N * .

(1) 证明: c n 2 - c 2 是等比数列.

(2) 证明: k = 1 n a k a k + 1 c k 2 - c 2 k < 2 2 n N * .

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已知 a > 0 , 函数 f ( x ) = ax - x e x .

(1) 求曲线 f ( x ) 在点 ( 0 , f ( 0 ) ) 处的切线方程.

(2) 证明: f ( x ) 存在唯一的极值点.

(3) 若存在 a , 使得 f ( x ) a + b 对任意 x R 成立, 求实数 b 的取值范围.

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