2021年四川省自贡市中考数学试卷(含答案与解析)
自贡恐龙博物馆是世界三大恐龙遗址博物馆之一.今年"五一黄金周"共接待游客8.87万人次,人数88700用科学记数法表示为 ( )
A. |
0.887×105 |
B. |
8.87×103 |
C. |
8.87×104 |
D. |
88.7×103 |
如图是一个小正方体的展开图,把展开图折叠成小正方体后,有"迎"字一面的相对面上的字是 ( )
A. |
百 |
B. |
党 |
C. |
年 |
D. |
喜 |
下列运算正确的是 ( )
A. |
5a2-4a2=1 |
B. |
(-a2b3)2=a4b6 |
C. |
a9÷a3=a3 |
D. |
(a-2b)2=a2-4b2 |
如图, AC 是正五边形 ABCDE 的对角线, ∠ACD 的度数是 ( )
A. |
72° |
B. |
36° |
C. |
74° |
D. |
88° |
学校为了解"阳光体育"活动开展情况,随机调查了50名学生一周参加体育锻炼时间,数据如下表所示:
人数(人 ) |
9 |
16 |
14 |
11 |
时间(小时) |
7 |
8 |
9 |
10 |
这些学生一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是 ( )
A. |
16,15 |
B. |
11,15 |
C. |
8,8.5 |
D. |
8,9 |
已知 x2-3x-12=0 ,则代数式 -3x2+9x+5 的值是 ( )
A. |
31 |
B. |
-31 |
C. |
41 |
D. |
-41 |
如图, A(8,0) , C(-2,0) ,以点 A 为圆心, AC 长为半径画弧,交 y 轴正半轴于点 B ,则点 B 的坐标为 ( )
A. |
(0,5) |
B. |
(5,0) |
C. |
(6,0) |
D. |
(0,6) |
已知蓄电池的电压为定值,使用蓄电池时,电流 I (单位: A) 与电阻 R (单位: Ω) 是反比例函数关系,它的图象如图所示。下列说法正确的是 ( )
A. |
函数解析式为 I=13R |
B. |
蓄电池的电压是 18V |
C. |
当 I⩽10A 时, R⩾3.6Ω |
D. |
当 R=6Ω 时, I=4A |
如图, AB 为 ⊙O 的直径,弦 CD⊥AB 于点 F , OE⊥AC 于点 E ,若 OE=3 , OB=5 ,则 CD 的长度是 ( )
A. |
9.6 |
B. |
4√5 |
C. |
5√3 |
D. |
10 |
如图,在正方形 ABCD 中, AB=6 , M 是 AD 边上的一点, AM:MD=1:2 。将 ΔBMA 沿 BM 对折至 ΔBMN ,连接 DN ,则 DN 的长是 ( )
A. |
52 |
B. |
9√58 |
C. |
3 |
D. |
6√55 |
如图,直线 y=-2x+2 与坐标轴交于 A 、 B 两点,点 P 是线段 AB 上的一个动点,过点 P 作 y 轴的平行线交直线 y=-x+3 于点 Q , ΔOPQ 绕点 O 顺时针旋转 45° ,边 PQ 扫过区域(阴影部分)面积的最大值是 ( )
A. |
23π |
B. |
12π |
C. |
1116π |
D. |
2132π |
某中学规定学生的学期体育成绩满分为100,其中体育课外活动占 30%,期末考试成绩占 70%,小彤的这两项成绩依次是90,80.则小彤这学期的体育成绩是 .
如图,某学校"桃李餐厅"把 WIFI 密码做成了数学题.小红在餐厅就餐时,思索了一会儿,输入密码,顺利地连接到了"桃李餐厅"的网络.那么她输入的密码是 .
如图, ΔABC 的顶点均在正方形网格格点上.只用不带刻度的直尺,作出 ΔABC 的角平分线 BD (不写作法,保留作图痕迹).
当自变量 -1⩽x⩽3时,函数 y=|x-k|(k为常数)的最小值为 k+3,则满足条件的 k的值为 .
在一次数学课外实践活动中,小明所在的学习小组从综合楼顶部 B 处测得办公楼底部 D 处的俯角是 53° ,从综合楼底部 A 处测得办公楼顶部 C 处的仰角恰好是 30° ,综合楼高24米.请你帮小明求出办公楼的高度.(结果精确到0.1,参考数据 tan37°≈0.75 , tan53°≈1.33 , √3≈1.73)
随着我国科技事业的不断发展,国产无人机大量进入快递行业.现有 A, B两种型号的无人机都被用来运送快件, A型机比 B型机平均每小时多运送20件, A型机运送700件所用时间与 B型机运送500件所用时间相等,两种无人机平均每小时分别运送多少快件?
为了弘扬爱国主义精神,某校组织了"共和国成就"知识竞赛,将成绩分为: A (优秀)、 B (良好)、 C (合格)、 D (不合格)四个等级.小李随机调查了部分同学的竞赛成绩,绘制了如图统计图.
(1)本次抽样调查的样本容量是 ,请补全条形统计图;
(2)已知调查对象中只有两位女生竞赛成绩不合格,小李准备随机回访两位竞赛成绩不合格的同学,请用树状图或列表法求出恰好回访到一男一女的概率;
(3)该校共有2000名学生,请你估计该校竞赛成绩"优秀"的学生人数.
函数图象是研究函数的重要工具。探究函数性质时,我们经历了列表、描点、连线画出函数图象,然后观察分析图象特征,概括函数性质的过程。请结合已有的学习经验,画出函数 y=-8xx2+4 的图象,并探究其性质.
列表如下:
x |
… |
-4 |
-3 |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
… |
y |
… |
85 |
2413 |
a |
85 |
0 |
b |
-2 |
-2413 |
-85 |
… |
(1)写出表中 a 、 b 的值,并在平面直角坐标系中画出该函数的图象;
(2)观察函数 y=-8xx2+4 的图象,判断下列关于该函数性质的命题:
①当 -2⩽x⩽2 时,函数图象关于直线 y=x 对称;
② x=2 时,函数有最小值,最小值为 -2 ;
③ -1<x<1 时,函数 y 的值随 x 的增大而减小.
其中正确的是 .(请写出所有正确命题的番号)
(3)结合图象,请写出不等式 8xx2+4>x 的解集 .
如图,点 D 在以 AB 为直径的 ⊙O 上,过 D 作 ⊙O 的切线交 AB 延长线于点 C , AE⊥CD 于点 E ,交 ⊙O 于点 F ,连接 AD , FD .
(1)求证: ∠DAE=∠DAC ;
(2)求证: DF⋅AC=AD⋅DC ;
(3)若 sin∠C=14 , AD=4√10 ,求 EF 的长.