2021年浙江省湖州市中考数学试卷(含答案与解析)
下列事件中,属于不可能事件的是 ( )
A. |
经过红绿灯路口,遇到绿灯 |
B. |
射击运动员射击一次,命中靶心 |
C. |
班里的两名同学,他们的生日是同一天 |
D. |
从一个只装有白球和红球的袋中摸球,摸出黄球 |
将如图所示的长方体牛奶包装盒沿某些棱剪开,且使六个面连在一起,然后铺平,则得到的图形可能是 ( )
A. |
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B. |
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C. |
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D. |
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如图,已知点 O 是 ΔABC 的外心, ∠A=40° ,连结 BO , CO ,则 ∠BOC 的度数是 ( )
A. |
60° |
B. |
70° |
C. |
80° |
D. |
90° |
已知 a , b 是两个连续整数, a<√3-1<b ,则 a , b 分别是 ( )
A. |
-2 , -1 |
B. |
-1 ,0 |
C. |
0,1 |
D. |
1,2 |
如图,已知在 ΔABC 中, ∠ABC<90° , AB≠BC , BE 是 AC 边上的中线.按下列步骤作图:①分别以点 B , C 为圆心,大于线段 BC 长度一半的长为半径作弧,相交于点 M , N ;②过点 M , N 作直线 MN ,分别交 BC , BE 于点 D , O ;③连接 CO , DE .则下列结论错误的是 ( )
A. |
OB=OC |
B. |
∠BOD=∠COD |
C. |
DE//AB |
D. |
DB=DE |
如图,已知在矩形 ABCD 中, AB=1 , BC=√3 ,点 P 是 AD 边上的一个动点,连结 BP ,点 C 关于直线 BP 的对称点为 C1 ,当点 P 运动时,点 C1 也随之运动.若点 P 从点 A 运动到点 D ,则线段 CC1 扫过的区域的面积是 ( )
A. |
π |
B. |
π+3√34 |
C. |
3√32 |
D. |
2π |
已知抛物线 y=ax2+bx+c(a≠0) 与 x 轴的交点为 A(1,0) 和 B(3,0) ,点 P1(x1 , y1) , P2(x2 , y2) 是抛物线上不同于 A , B 的两个点,记△ P1AB 的面积为 S1 ,△ P2AB 的面积为 S2 ,有下列结论:①当 x1>x2+2 时, S1>S2 ;②当 x1<2-x2 时, S1<S2 ;③当 |x1-2|>|x2-2|>1 时, S1>S2 ;④当 |x1-2|>|x2+2|>1 时, S1<S2 .其中正确结论的个数是 ( )
A. |
1 |
B. |
2 |
C. |
3 |
D. |
4 |
如图,已知在 RtΔABC 中, ∠ACB=90° , AC=1 , AB=2 ,则 sinB 的值是 .
某商场举办有奖销售活动,每张奖券被抽中的可能性相同,若以每1000张奖券为一个开奖单位,设5个一等奖,15个二等奖,不设其他奖项,则只抽1张奖券恰好中奖的概率是 .
为庆祝中国共产党建党100周年,某校用红色灯带制作了一个如图所示的正五角星 (A , B , C , D , E 是正五角星的五个顶点),则图中 ∠A 的度数是 度.
已知在平面直角坐标系 xOy中,点 A的坐标为 (3,4), M是抛物线 y=ax2+bx+2(a≠0)对称轴上的一个动点.小明经探究发现:当 ba的值确定时,抛物线的对称轴上能使 ΔAOM为直角三角形的点 M的个数也随之确定,若抛物线 y=ax2+bx+2(a≠0)的对称轴上存在3个不同的点 M,使 ΔAOM为直角三角形,则 ba的值是 .
由沈康身教授所著,数学家吴文俊作序的《数学的魅力》一书中记载了这样一个故事:如图,三姐妹为了平分一块边长为1的祖传正方形地毯,先将地毯分割成七块,再拼成三个小正方形(阴影部分).则图中 AB 的长应是 .
如图,已知经过原点的抛物线 y=2x2+mx 与 x 轴交于另一点 A(2,0) .
(1)求 m 的值和抛物线顶点 M 的坐标;
(2)求直线 AM 的解析式.
为了更好地了解党的历史,宣传党的知识,传颂英雄事迹,某校团支部组建了: A .党史宣讲; B .歌曲演唱; C .校刊编撰; D .诗歌创作等四个小组,团支部将各组人数情况制成了统计图表(不完整).
各组参加人数情况统计表
小组类别 |
A |
B |
C |
D |
人数(人 ) |
10 |
a |
15 |
5 |
根据统计图表中的信息,解答下列问题:
(1)求 a 和 m 的值;
(2)求扇形统计图中 D 所对应的圆心角度数;
(3)若在某一周各小组平均每人参与活动的时间如下表所示:
小组类别 |
A |
B |
C |
D |
平均用时(小时) |
2.5 |
3 |
2 |
3 |
求这一周四个小组所有成员平均每人参与活动的时间.
如图,已知 AB 是 ⊙O 的直径, ∠ACD 是 ^AD 所对的圆周角, ∠ACD=30° .
(1)求 ∠DAB 的度数;
(2)过点 D 作 DE⊥AB ,垂足为 E , DE 的延长线交 ⊙O 于点 F .若 AB=4 ,求 DF 的长.
今年以来,我市接待的游客人数逐月增加,据统计,游玩某景区的游客人数三月份为4万人,五月份为5.76万人.
(1)求四月和五月这两个月中该景区游客人数平均每月增长百分之几;
(2)若该景区仅有 A , B 两个景点,售票处出示的三种购票方式如下表所示:
购票方式 |
甲 |
乙 |
丙 |
可游玩景点 |
A |
B |
A 和 B |
门票价格 |
100元 / 人 |
80元 / 人 |
160元 / 人 |
据预测,六月份选择甲、乙、丙三种购票方式的人数分别有2万、3万和2万,并且当甲、乙两种门票价格不变时,丙种门票价格每下降1元,将有600人原计划购买甲种门票的游客和400人原计划购买乙种门票的游客改为购买丙种门票.
①若丙种门票价格下降10元,求景区六月份的门票总收入;
②问:将丙种门票价格下降多少元时,景区六月份的门票总收入有最大值?最大值是多少万元?
已知在 ΔACD 中, P 是 CD 的中点, B 是 AD 延长线上的一点,连结 BC , AP .
(1)如图1,若 ∠ACB=90° , ∠CAD=60° , BD=AC , AP=√3 ,求 BC 的长.
(2)过点 D 作 DE//AC ,交 AP 延长线于点 E ,如图2所示,若 ∠CAD=60° , BD=AC ,求证: BC=2AP .
(3)如图3,若 ∠CAD=45° ,是否存在实数 m ,当 BD=mAC 时, BC=2AP ?若存在,请写出 m 的值;若不存在,请说明理由.
已知在平面直角坐标系 xOy 中,点 A 是反比例函数 y=1x(x>0) 图象上的一个动点,连结 AO , AO 的延长线交反比例函数 y=kx(k>0,x<0) 的图象于点 B ,过点 A 作 AE⊥y 轴于点 E .
(1)如图1,过点 B 作 BF⊥x 轴,于点 F ,连接 EF .
①若 k=1 ,求证:四边形 AEFO 是平行四边形;
②连结 BE ,若 k=4 ,求 ΔBOE 的面积.
(2)如图2,过点 E 作 EP//AB ,交反比例函数 y=kx(k>0,x<0) 的图象于点 P ,连结 OP .试探究:对于确定的实数 k ,动点 A 在运动过程中, ΔPOE 的面积是否会发生变化?请说明理由.