2021年浙江省丽水市中考数学试卷(含答案与解析)
一个布袋里装有3个红球和5个黄球,它们除颜色外其余都相同.从中任意摸出一个球是红球的概率是 ( )
A. |
13 |
B. |
15 |
C. |
38 |
D. |
58 |
若 -3a>1 ,两边都除以 -3 ,得 ( )
A. |
a<-13 |
B. |
a>-13 |
C. |
a<-3 |
D. |
a>-3 |
用配方法解方程 x2+4x+1=0 时,配方结果正确的是 ( )
A. |
(x-2)2=5 |
B. |
(x-2)2=3 |
C. |
(x+2)2=5 |
D. |
(x+2)2=3 |
如图, AB 是 ⊙O 的直径,弦 CD⊥OA 于点 E ,连结 OC , OD .若 ⊙O 的半径为 m , ∠AOD=∠α ,则下列结论一定成立的是 ( )
A. |
OE=m⋅tanα |
B. |
CD=2m⋅sinα |
C. |
AE=m⋅cosα |
D. |
SΔCOD=12m2⋅sinα |
四盏灯笼的位置如图.已知 A , B , C , D 的坐标分别是 (-1,b) , (1,b) , (2,b) , (3.5,b) ,平移 y 轴右侧的一盏灯笼,使得 y 轴两侧的灯笼对称,则平移的方法可以是 ( )
A. |
将 B 向左平移4.5个单位 |
B. |
将 C 向左平移4个单位 |
C. |
将 D 向左平移5.5个单位 |
D. |
将 C 向左平移3.5个单位 |
一杠杆装置如图,杆的一端吊起一桶水,水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变.甲、乙、丙、丁四位同学分别在杆的另一端竖直向下施加压力 F甲 、 F乙 、 F丙 、 F丁 ,将相同重量的水桶吊起同样的高度,若 F乙<F丙<F甲<F丁 ,则这四位同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远的是 ( )
A. |
甲同学 |
B. |
乙同学 |
C. |
丙同学 |
D. |
丁同学 |
如图,在 RtΔABC 纸片中, ∠ACB=90° , AC=4 , BC=3 ,点 D , E 分别在 AB , AC 上,连结 DE ,将 ΔADE 沿 DE 翻折,使点 A 的对应点 F 落在 BC 的延长线上,若 FD 平分 ∠EFB ,则 AD 的长为 ( )
A. |
259 |
B. |
258 |
C. |
157 |
D. |
207 |
根据第七次全国人口普查,华东 A , B , C , D , E , F 六省60岁及以上人口占比情况如图所示,这六省60岁及以上人口占比的中位数是 .
小丽在"红色研学"活动中深受革命先烈事迹的鼓舞,用正方形纸片制作成图1的七巧板,设计拼成图2的"奔跑者"形象来激励自己.已知图1正方形纸片的边长为4,图2中 FM=2EM ,则"奔跑者"两脚之间的跨度,即 AB , CD 之间的距离是 .
数学活动课上,小云和小王在讨论张老师出示的一道代数式求值问题:
已知实数 a , b 同时满足 a2+2a=b+2 , b2+2b=a+2 ,求代数式 ba+ab 的值. |
结合他们的对话,请解答下列问题:
(1)当 a=b 时, a 的值是 .
(2)当 a≠b 时,代数式 ba+ab 的值是 .
在创建"浙江省健康促进学校"的过程中,某数学兴趣小组针对视力情况随机抽取本校部分学生进行调查,并按照国家分类标准统计人数,绘制成两幅不完整的统计图表,请根据图表信息解答下列问题:
抽取的学生视力情况统计表
类别 |
检查结果 |
人数 |
A |
正常 |
88 |
B |
轻度近视 |
▲ |
C |
中度近视 |
59 |
D |
重度近视 |
▲ |
(1)求所抽取的学生总人数;
(2)该校共有学生约1800人,请估算该校学生中,近视程度为中度和重度的总人数;
(3)请结合上述统计数据,为该校做好近视防控,促进学生健康发展提出一条合理的建议.
如图,在 5×5 的方格纸中,线段 AB 的端点均在格点上,请按要求画图.
(1)如图1,画出一条线段 AC ,使 AC=AB , C 在格点上;
(2)如图2,画出一条线段 EF ,使 EF , AB 互相平分, E , F 均在格点上;
(3)如图3,以 A , B 为顶点画出一个四边形,使其是中心对称图形,且顶点均在格点上.
李师傅将容量为60升的货车油箱加满后,从工厂出发运送一批物资到某地.行驶过程中,货车离目的地的路程 s (千米)与行驶时间 t (小时)的关系如图所示(中途休息、加油的时间不计).当油箱中剩余油量为10升时,货车会自动显示加油提醒.设货车平均耗油量为0.1升 / 千米,请根据图象解答下列问题:
(1)写出工厂离目的地的路程;
(2)求 s 关于 t 的函数表达式;
(3)当货车显示加油提醒后,问行驶时间 t 在怎样的范围内货车应进站加油?
如图,在 ΔABC 中, AC=BC ,以 BC 为直径的半圆 O 交 AB 于点 D ,过点 D 作半圆 O 的切线,交 AC 于点 E .
(1)求证: ∠ACB=2∠ADE ;
(2)若 DE=3 , AE=√3 ,求 ^CD 的长.
如图,已知抛物线 L:y=x2+bx+c 经过点 A(0,-5) , B(5,0) .
(1)求 b , c 的值;
(2)连结 AB ,交抛物线 L 的对称轴于点 M .
①求点 M 的坐标;
②将抛物线 L 向左平移 m(m>0) 个单位得到抛物线 L1 .过点 M 作 MN//y 轴,交抛物线 L1 于点 N . P 是抛物线 L1 上一点,横坐标为 -1 ,过点 P 作 PE//x 轴,交抛物线 L 于点 E ,点 E 在抛物线 L 对称轴的右侧.若 PE+MN=10 ,求 m 的值.
如图,在菱形 ABCD 中, ∠ABC 是锐角, E 是 BC 边上的动点,将射线 AE 绕点 A 按逆时针方向旋转,交直线 CD 于点 F .
(1)当 AE⊥BC , ∠EAF=∠ABC 时,
①求证: AE=AF ;
②连结 BD , EF ,若 EFBD=25 ,求 SΔAEFS菱形ABCD 的值;
(2)当 ∠EAF=12∠BAD 时,延长 BC 交射线 AF 于点 M ,延长 DC 交射线 AE 于点 N ,连结 AC , MN ,若 AB=4 , AC=2 ,则当 CE 为何值时, ΔAMN 是等腰三角形.