2021年浙江省绍兴市中考数学试卷(含答案与解析)
第七次全国人口普查数据显示,绍兴市常住人口约为5270000人,这个数字5270000用科学记数法可表示为 ( )
A. |
0.527×107 |
B. |
5.27×106 |
C. |
52.7×105 |
D. |
5.27×107 |
在一个不透明的袋中装有6个只有颜色不同的球,其中3个红球、2个黄球和1个白球.从袋中任意摸出一个球,是白球的概率为 ( )
A. |
16 |
B. |
13 |
C. |
12 |
D. |
23 |
如图,正方形 ABCD 内接于 ⊙O ,点 P 在 ̂AB 上,则 ∠BPC 的度数为 ( )
A. |
30° |
B. |
45° |
C. |
60° |
D. |
90° |
关于二次函数 y=2(x-4)2+6 的最大值或最小值,下列说法正确的是 ( )
A. |
有最大值4 |
B. |
有最小值4 |
C. |
有最大值6 |
D. |
有最小值6 |
如图,树 AB 在路灯 O 的照射下形成投影 AC ,已知路灯高 PO=5m ,树影 AC=3m ,树 AB 与路灯 O 的水平距离 AP=4.5m ,则树的高度 AB 长是 ( )
A. |
2m |
B. |
3m |
C. |
32m |
D. |
103m |
如图,菱形 ABCD 中, ∠B=60° ,点 P 从点 B 出发,沿折线 BC-CD 方向移动,移动到点 D 停止.在 ΔABP 形状的变化过程中,依次出现的特殊三角形是 ( )
A. |
直角三角形 → 等边三角形 → 等腰三角形 → 直角三角形 |
B. |
直角三角形 → 等腰三角形 → 直角三角形 → 等边三角形 |
C. |
直角三角形 → 等边三角形 → 直角三角形 → 等腰三角形 |
D. |
等腰三角形 → 等边三角形 → 直角三角形 → 等腰三角形 |
如图, RtΔABC 中, ∠BAC=90° , cosB=14 ,点 D 是边 BC 的中点,以 AD 为底边在其右侧作等腰三角形 ADE ,使 ∠ADE=∠B ,连结 CE ,则 CEAD 的值为 ( )
A. |
32 |
B. |
√3 |
C. |
√152 |
D. |
2 |
数学兴趣小组同学从"中国结"的图案(图 1) 中发现,用相同的菱形纵向排列放置,可得到更多的菱形.如图2,用2个相同的菱形放置,得到3个菱形.下面说法正确的是 ( )
A. |
用3个相同的菱形放置,最多能得到6个菱形 |
B. |
用4个相同的菱形放置,最多能得到16个菱形 |
C. |
用5个相同的菱形放置,最多能得到27个菱形 |
D. |
用6个相同的菱形放置,最多能得到41个菱形 |
我国明代数学读本《算法统宗》有一道题,其题意为:客人一起分银子,若每人7两,还剩4两;若每人9两,则差8两.银子共有 两.
图1是一种矩形时钟,图2是时钟示意图,时钟数字2的刻度在矩形 ABCD 的对角线 BD 上,时钟中心在矩形 ABCD 对角线的交点 O 上.若 AB=30cm ,则 BC 长为 cm (结果保留根号).
如图,在 ΔABC 中, AB=AC , ∠B=70° ,以点 C 为圆心, CA 长为半径作弧,交直线 BC 于点 P ,连结 AP ,则 ∠BAP 的度数是 .
如图,在平面直角坐标系中,正方形 ABCD 的顶点 A 在 x 轴正半轴上,顶点 B , C 在第一象限,顶点 D 的坐标 (52 , 2) .反比例函数 y=kx (常数 k>0 , x>0) 的图象恰好经过正方形 ABCD 的两个顶点,则 k 的值是 .
已知 ΔABC与 ΔABD在同一平面内,点 C, D不重合, ∠ABC=∠ABD=30°, AB=4, AC=AD=2√2,则 CD长为 .
绍兴莲花落,又称"莲花乐","莲花闹",是绍兴一带的曲艺.为了解学生对该曲种的熟悉度,某校设置了:非常了解、了解、了解很少、不了解四个选项,随机抽查了部分学生进行问卷调查,要求每名学生只选其中的一项,并将抽查结果绘制成不完整的统计图.
根据图中信息,解答下列问题:
(1)本次接受问卷调查的学生有多少人?并求图2中"了解"的扇形圆心角的度数;
(2)全校共有1200名学生,请你估计全校学生中"非常了解"、"了解"莲花落的学生共有多少人.
Ⅰ号无人机从海拔 处出发,以 的速度匀速上升,Ⅱ号无人机从海拔 处同时出发,以 的速度匀速上升,经过 两架无人机位于同一海拔高度 .无人机海拔高度 与时间 的关系如图.两架无人机都上升了 .
(1)求 的值及Ⅱ号无人机海拔高度 与时间 的关系式;
(2)问无人机上升了多少时间,Ⅰ号无人机比Ⅱ号无人机高28米.
拓展小组研制的智能操作机器人,如图1,水平操作台为 ,底座 固定,高 为 ,连杆 长度为 ,手臂 长度为 .点 , 是转动点,且 , 与 始终在同一平面内.
(1)转动连杆 ,手臂 ,使 , ,如图2,求手臂端点 离操作台 的高度 的长(精确到 ,参考数据: , .
(2)物品在操作台 上,距离底座 端 的点 处,转动连杆 ,手臂 ,手臂端点 能否碰到点 ?请说明理由.
如图,在 中, ,点 , 分别在边 , 上, ,连结 , .
(1)若 ,求 , 的度数;
(2)写出 与 之间的关系,并说明理由.
小聪设计奖杯,从抛物线形状上获得灵感,在平面直角坐标系中画出截面示意图,如图1,杯体 是抛物线的一部分,抛物线的顶点 在 轴上,杯口直径 ,且点 , 关于 轴对称,杯脚高 ,杯高 ,杯底 在 轴上.
(1)求杯体 所在抛物线的函数表达式(不必写出 的取值范围);
(2)为使奖杯更加美观,小敏提出了改进方案,如图2,杯体 所在抛物线形状不变,杯口直径 ,杯脚高 不变,杯深 与杯高 之比为0.6,求 的长.
问题:如图,在 中, , , , 的平分线 , 分别与直线 交于点 , ,求 的长.
答案: .
探究:(1)把"问题"中的条件" "去掉,其余条件不变.
①当点 与点 重合时,求 的长;
②当点 与点 重合时,求 的长.
(2)把"问题"中的条件" , "去掉,其余条件不变,当点 , , , 相邻两点间的距离相等时,求 的值.