2021年重庆市中考数学试卷(A卷)(含答案与解析)
如图, ΔABC 与 ΔDEF 位似,点 O 是它们的位似中心,其中 OE=2OB ,则 ΔABC 与 ΔDEF 的周长之比是 ( )
A. |
1:2 |
B. |
1:4 |
C. |
1:3 |
D. |
1:9 |
如图,四边形 ABCD 内接于 ⊙O ,若 ∠A=80° ,则 ∠C 的度数是 ( )
A. |
80° |
B. |
100° |
C. |
110° |
D. |
120° |
如图,点 B , F , C , E 共线, ∠B=∠E , BF=EC ,添加一个条件,不能判断 ΔABC≅ΔDEF 的是 ( )
A. |
AB=DE |
B. |
∠A=∠D |
C. |
AC=DF |
D. |
AC//FD |
甲无人机从地面起飞,乙无人机从距离地面 20m 高的楼顶起飞,两架无人机同时匀速上升 10s .甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度 y (单位: m) 与无人机上升的时间 x (单位: s) 之间的关系如图所示.下列说法正确的是 ( )
A. |
5s 时,两架无人机都上升了 40m |
B. |
10s 时,两架无人机的高度差为 20m |
C. |
乙无人机上升的速度为 8m/s |
D. |
10s 时,甲无人机距离地面的高度是 60m |
如图,正方形 ABCD 的对角线 AC , BD 交于点 O , M 是边 AD 上一点,连接 OM ,过点 O 作 ON⊥OM ,交 CD 于点 N .若四边形 MOND 的面积是1,则 AB 的长为 ( )
A. |
1 |
B. |
√2 |
C. |
2 |
D. |
2√2 |
如图,相邻两个山坡上,分别有垂直于水平面的通信基站 MA 和 ND .甲在山脚点 C 处测得通信基站顶端 M 的仰角为 60° ,测得点 C 距离通信基站 MA 的水平距离 CB 为 30m ;乙在另一座山脚点 F 处测得点 F 距离通信基站 ND 的水平距离 FE 为 50m ,测得山坡 DF 的坡度 i=1:1.25 .若 ND=58DE ,点 C , B , E , F 在同一水平线上,则两个通信基站顶端 M 与顶端 N 的高度差为(参考数据: √2≈1.41 , √3≈1.73)( )
A. |
9.0m |
B. |
12.8m |
C. |
13.1m |
D. |
22.7m |
若关于 x 的一元一次不等式组 {3x-2⩾2(x+2)a-2x<-5 的解集为 x⩾6 ,且关于 y 的分式方程 y+2ay-1+3y-81-y=2 的解是正整数,则所有满足条件的整数 a 的值之和是 ( )
A. |
5 |
B. |
8 |
C. |
12 |
D. |
15 |
如图,在平面直角坐标系中,菱形 ABCD 的顶点 D 在第二象限,其余顶点都在第一象限, AB//x 轴, AO⊥AD , AO=AD .过点 A 作 AE⊥CD ,垂足为 E , DE=4CE .反比例函数 y=kx(x>0) 的图象经过点 E ,与边 AB 交于点 F ,连接 OE , OF , EF .若 SΔEOF=118 ,则 k 的值为 ( )
A. |
73 |
B. |
214 |
C. |
7 |
D. |
212 |
在桌面上放有四张背面完全一样的卡片,卡片的正面分别标有数字 -1,0,1,3.把四张卡片背面朝上,随机抽取一张,记下数字且放回洗匀,再从中随机抽取一张.则两次抽取卡片上的数字之积为负数的概率是 .
如图,矩形 ABCD 的对角线 AC , BD 交于点 O ,分别以点 A , C 为圆心, AO 长为半径画弧,分别交 AB , CD 于点 E , F .若 BD=4 , ∠CAB=36° ,则图中阴影部分的面积为 .(结果保留 π)
如图,三角形纸片 ABC 中,点 D , E , F 分别在边 AB , AC , BC 上, BF=4 , CF=6 ,将这张纸片沿直线 DE 翻折,点 A 与点 F 重合.若 DE//BC , AF=EF ,则四边形 ADFE 的面积为 .
某销售商五月份销售 A、 B、 C三种饮料的数量之比为 3:2:4, A、 B、 C三种饮料的单价之比为 1:2:1.六月份该销售商加大了宣传力度,并根据季节对三种饮料的价格作了适当的调整,预计六月份三种饮料的销售总额将比五月份有所增加, A饮料增加的销售额占六月份销售总额的 115, B、 C饮料增加的销售额之比为 2:1.六月份 A饮料单价上调 20%且 A饮料的销售额与 B饮料的销售额之比为 2:3,则 A饮料五月份的销售数量与六月份预计的销售数量之比为 .
计算:
(1) (x-y)2+x(x+2y) ;
(2) (1-aa+2)÷a2-4a2+4a+4 .
"惜餐为荣,殄物为耻",为了解落实"光盘行动"的情况,某校数学兴趣小组的同学调研了七、八年级部分班级某一天的餐厨垃圾质量.从七、八年级中各随机抽取10个班的餐厨垃圾质量的数据(单位: kg) ,进行整理和分析(餐厨垃圾质量用 x 表示,共分为四个等级: A . x<1 , B.1⩽x<1.5 , C.1.5⩽x<2 , D . x⩾2) ,下面给出了部分信息.
七年级10个班的餐厨垃圾质量:0.8,0.8,0.8,0.9,1.1,1.1,1.6,1.7,1.9,2.3.
八年级10个班的餐厨垃圾质量中 B 等级包含的所有数据为:1.0,1.0,1.0,1.0,1.2.
七、八年级抽取的班级餐厨垃圾质量统计表
年级 |
平均数 |
中位数 |
众数 |
方差 |
A 等级所占百分比 |
七年级 |
1.3 |
1.1 |
a |
0.26 |
40% |
八年级 |
1.3 |
b |
1.0 |
0.23 |
m% |
根据以上信息,解答下列问题:
(1)直接写出上述表中 a , b , m 的值;
(2)该校八年级共30个班,估计八年级这一天餐厨垃圾质量符合 A 等级的班级数;
(3)根据以上数据,你认为该校七、八年级的"光盘行动",哪个年级落实得更好?请说明理由(写出一条理由即可).
如图,在 ▱ 中, AB AD.
(1)用尺规完成以下基本作图:在 AB上截取 AE,使得 AE= AD;作∠ BCD的平分线交 AB于点 F.(保留作图痕迹,不写作法)
(2)在(1)所作的图形中,连接 DE交 CF于点 P,猜想△ CDP按角分类的类型,并证明你的结论.
在初中阶段的函数学习中,我们经历了列表、描点、连线画函数图象,并结合图象研究函数性质及其应用的过程.以下是我们研究函数 的性质及其应用的部分过程,请按要求完成下列各小题.
(1)请把下表补充完整,并在给出的图中补全该函数的大致图象;
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0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
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0 |
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4 |
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0 |
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(2)请根据这个函数的图象,写出该函数的 条性质;
(3)已知函数 的图象如图所示.根据函数图象,直接写出不等式 的解集.(近似值保留一位小数,误差不超过
某工厂有甲、乙两个车间,甲车间生产 产品,乙车间生产 产品,去年两个车间生产产品的数量相同且全部售出.已知 产品的销售单价比 产品的销售单价高100元,1件 产品与1件 产品售价和为500元.
(1) 、 两种产品的销售单价分别是多少元?
(2)随着 时代的到来,工业互联网进入了快速发展时期.今年,该工厂计划依托工业互联网将乙车间改造为专供用户定制 产品的生产车间.预计 产品在售价不变的情况下产量将在去年的基础上增加 ; 产品产量将在去年的基础上减少 ,但 产品的销售单价将提高 .则今年 、 两种产品全部售出后总销售额将在去年的基础上增加 .求 的值.
如果一个自然数 的个位数字不为0,且能分解成 ,其中 与 都是两位数, 与 的十位数字相同,个位数字之和为10,则称数 为"合和数",并把数 分解成 的过程,称为"合分解".
例如 ,21和29的十位数字相同,个位数字之和为10,
是"合和数".
又如 ,18和13的十位数相同,但个位数字之和不等于10,
不是"合和数".
(1)判断168,621是否是"合和数"?并说明理由;
(2)把一个四位"合和数" 进行"合分解",即 . 的各个数位数字之和与 的各个数位数字之和的和记为 ; 的各个数位数字之和与 的各个数位数字之和的差的绝对值记为 .令 ,当 能被4整除时,求出所有满足条件的 .
如图,在平面直角坐标系中,抛物线 经过 , .直线 交 轴于点 , 是直线 下方抛物线上的一个动点.过点 作 ,垂足为 , 轴,交 于点 .
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)当 的周长取得最大值时,求点 的坐标和 周长的最大值;
(3)把抛物线 平移,使得新抛物线的顶点为(2)中求得的点 . 是新抛物线上一点, 是新抛物线对称轴上一点,直接写出所有使得以点 , , , 为顶点的四边形是平行四边形的点 的坐标,并把求其中一个点 的坐标的过程写出来.