2020年全国统一高考文科数学试卷(新课标Ⅲ)
已知集合 A={1,2,3,5,7,11} , B={x|3<x<15} ,则 A∩ B中元素的个数为( )
A. |
2 |
B. |
3 |
C. |
4 |
D. |
5 |
若 ˉz(1+i)=1-i ,则 z=( )
A. |
1-i |
B. |
1+i |
C. |
-i |
D. |
i |
设一组样本数据 x 1, x 2,…, x n的方差为0.01,则数据10 x 1,10 x 2,…,10 x n的方差为( )
A. |
0.01 |
B. |
0.1 |
C. |
1 |
D. |
10 |
Logistic模型是常用数学模型之一,可应用于流行病学领城.有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数 I( t)( t的单位:天)的 Logistic模型: I(t)=K1+e-0.23(t-53) ,其中 K为最大确诊病例数.当 I( t* )=0.95 K时,标志着已初步遏制疫情,则 t* 约为( )(ln19≈3)
A. |
60 |
B. |
63 |
C. |
66 |
D. |
69 |
已知 sinθ+sin(θ+π3)=1 ,则 sin(θ+π6)= ( )
A. |
12 |
B. |
√33 |
C. |
23 |
D. |
√22 |
在平面内, A, B是两个定点, C是动点,若 ⃗AC⋅⃗BC=1 ,则点 C的轨迹为( )
A. |
圆 |
B. |
椭圆 |
C. |
抛物线 |
D. |
直线 |
设 O 为坐标原点,直线 x=2 与抛物线 C: y2=2px(p>0) 交于 D , E 两点,若 OD⊥OE ,则 C 的焦点坐标为( )
A. |
(14,0) |
B. |
(12,0) |
C. |
(1,0) |
D. |
(2,0) |
点(0,﹣1)到直线 y=k(x+1) 距离的最大值为( )
A. |
1 |
B. |
√2 |
C. |
√3 |
D. |
2 |
下图为某几何体的三视图,则该几何体的表面积是( )
A. |
6+4 √2 |
B. |
4+4 √2 |
C. |
6+2 √3 |
D. |
4+2 √3 |
设 a=log32 , b=log53 , c=23 ,则( )
A. |
a<c<b |
B. |
a<b<c |
C. |
b<c<a |
D. |
c<a<b |
在△ ABC中,cos C= 23 , AC=4, BC=3,则tan B=( )
A. |
√5 |
B. |
2 √5 |
C. |
4 √5 |
D. |
8 √5 |
已知函数 f( x)=sin x+ 1sinx ,则( )
A. |
f(x)的最小值为2 |
B. |
f(x)的图像关于y轴对称 |
C. |
f(x)的图像关于直线 x=π 对称 |
D. |
f(x)的图像关于直线 x=π2 对称 |
若x,y满足约束条件 {x+y≥0,2x-y≥0,x≤1, ,则z=3x+2y的最大值为_________.
设双曲线C: x2a2-y2b2=1 (a>0,b>0)的一条渐近线为y= √2x,则C的离心率为_________.
设等比数列{ a n}满足 a1+a2=4 , a3-a1=8 .
(1)求{ a n}的通项公式;
(2)记 Sn 为数列{log 3 a n}的前 n项和.若 Sm+Sm+1=Sm+3 ,求 m.
某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次,整理数据得到下表(单位:天):
锻炼人次 空气质量等级 |
[0,200] |
(200,400] |
(400,600] |
1(优) |
2 |
16 |
25 |
2(良) |
5 |
10 |
12 |
3(轻度污染) |
6 |
7 |
8 |
4(中度污染) |
7 |
2 |
0 |
(1)分别估计该市一天的空气质量等级为1,2,3,4的概率;
(2)求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);
(3)若某天的空气质量等级为1或2,则称这天"空气质量好";若某天的空气质量等级为3或4,则称这天"空气质量不好".根据所给数据,完成下面的2×2列联表,并根据列联表,判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关?
人次≤400 |
人次>400 |
|
空气质量好 |
||
空气质量不好 |
附: K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d) ,
P( K 2≥ k) |
0.050 |
0.010 |
0.001 |
k |
3 |
6.635 |
10.828 |
如图,在长方体
ABCD-A1B1C1D1 中,点
E ,
F 分别在棱
DD1 , 上,且
2DE=ED1 ,
BF=2FB1 .证明:
(1)当 AB=BC 时, EF⊥AC ;
(2)点 C1 在平面 AEF 内.
已知函数 f(x)=x3-kx+k2 .
(1)讨论 f(x) 的单调性;
(2)若 f(x) 有三个零点,求 k 的取值范围.
已知椭圆 C:x225+y2m2=1(0<m<5) 的离心率为 √154 , A , B 分别为 C 的左、右顶点.
(1)求 C 的方程;
(2)若点 P 在 C 上,点 Q 在直线 x=6 上,且 |BP|=|BQ| , BP⊥BQ ,求 △APQ 的面积.
在直角坐标系 xOy中,曲线 C的参数方程为 {x=2-t-t2,y=2-3t+t2 ( t为参数且 t≠1), C与坐标轴交于 A, B两点.
(1)求| AB |:
(2)以坐标原点为极点, x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求直线 AB的极坐标方程.