2020年全国统一高考数学试卷(新高考全国Ⅱ卷)
设集合 A={ 2 ,3,5,7}, B={ 1 ,2,3,5,8},则 A∩ B=( )
A. |
{1,8} |
B. |
{2,5} |
C. |
{2,3,5} |
D. |
{1,2,3,5,7,8} |
若D为△ABC的边AB的中点,则 ⃗CB= ( )
A. |
2⃗CD-⃗CA |
B. |
2⃗CA-⃗CD |
C. |
2⃗CD+⃗CA |
D. |
2⃗CA+⃗CD |
日晷是中国古代用来测定时间的仪器,利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间.把地球看成一个球(球心记为 O),地球上一点 A的纬度是指 OA与地球赤道所在平面所成角,点 A处的水平面是指过点 A且与 OA垂直的平面.在点 A处放置一个日晷,若晷面与赤道所在平面平行,点 A处的纬度为北纬40°,则晷针与点 A处的水平面所成角为( )
A. |
20° |
B. |
40° |
C. |
50° |
D. |
90° |
某中学的学生积极参加体育锻炼,其中有96%的学生喜欢足球或游泳,60%的学生喜欢足球,82%的学生喜欢游泳,则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是( )
A. |
62% |
B. |
56% |
C. |
46% |
D. |
42% |
3名大学生利用假期到2个山村参加扶贫工作,每名大学生只去一个村,每个村至少去1人,则不同的分配方案共有( )
A. |
4种 |
B. |
5种 |
C. |
6种 |
D. |
8种 |
已知函数 f(x)=lg(x2-4x-5) 在 (a,+∞) 单调递增,则 a 的取值范围是( )
A. |
(-∞,-1] |
B. |
(-∞,2] |
C. |
[2,+∞) |
D. |
[5,+∞) |
若定义在 R 的奇函数 f( x)在 (-∞,0) 单调递减,且 f(2)=0,则满足 xf(x-1)≥0 的 x的取值范围是( )
A. |
[-1,1]∪[3,+∞) |
B. |
[-3,-1]∪[0,1] |
C. |
[-1,0]∪[1,+∞) |
D. |
[-1,0]∪[1,3] |
我国新冠肺炎疫情进入常态化,各地有序推进复工复产,下面是某地连续11天复工复指数折线图,下列说法正确的是( )
A. |
这11天复工指数和复产指数均逐日增加 |
B. |
在这11天期间,复产指数的增量大于复工指数的增量 |
C. |
第3天至第11天,复工指数和复产指数都超过80% |
D. |
第9天至第11天,复产指数的增量低于复工指数的增量 |
已知曲线 C:mx2+ny2=1 .( )
A. |
若m>n>0,则C是椭圆,其焦点在y轴上 |
B. |
若m=n>0,则C是圆,其半径为 √n |
C. |
若mn<0,则C是双曲线,其渐近线方程为 y=±√-mnx |
D. |
若m=0,n>0,则C是两条直线 |
下图是函数 y= sin( ωx+ φ)的部分图像,则sin( ωx+ φ)= ( )
A. |
sin(x+π3) |
B. |
sin(π3-2x) |
C. |
cos(2x+π6) |
D. |
cos(5π6-2x) |
已知 a>0, b>0,且 a+ b=1,则( )
A. |
a2+b2≥12 |
B. |
2a-b>12 |
C. |
log2a+log2b≥-2 |
D. |
√a+√b≤√2 |
棱长为2的正方体 ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别为棱 BB1,AB的中点,则三棱柱 A1-D1MN的体积为________
斜率为 √3的直线过抛物线C:y2=4x的焦点,且与C交于A,B两点,则 |AB|=________.
将数列{2n–1}与{3n–2}的公共项从小到大排列得到数列{an},则{an}的前n项和为________.
某中学开展劳动实习,学生加工制作零件,零件的截面如图所示. O为圆孔及轮廓圆弧 AB所在圆的圆心, A是圆弧 AB与直线 AG的切点, B是圆弧 AB与直线 BC的切点,四边形 DEFG为矩形, BC⊥ DG,垂足为 C,tan∠ ODC= 35 , BH∥DG , EF=12 cm, DE=2 cm, A到直线 DE和 EF的距离均为7 cm,圆孔半径为1 cm,则图中阴影部分的面积为________cm 2.
在① ac=√3,② csinA=3,③ c=√3b这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,若问题中的三角形存在,求 c的值;若问题中的三角形不存在,说明理由.
问题:是否存在
△ABC,它的内角的对边分别为
a,b,c,且
sinA=√3sinB,
C=π6,________?
注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
已知公比大于 1的等比数列 {an}满足 a2+a4=20,a3=8.
(1)求 {an}的通项公式;
(2)求 a1a2-a2a3+…+(-1)n-1anan+1.
为加强环境保护,治理空气污染,环境监测部门对某市空气质量进行调研,随机抽查了 100 天空气中的 PM2.5 和 SO2 浓度(单位: μg/m3 ),得下表:
SO2 PM2.5 |
[0,50] |
(50,150] |
(150,475] |
[0,35] |
32 |
18 |
4 |
(35,75] |
6 |
8 |
12 |
(75,115] |
3 |
7 |
10 |
(1)估计事件"该市一天空气中 PM2.5 浓度不超过 75 ,且 SO2 浓度不超过 150 "的概率;
(2)根据所给数据,完成下面的 2×2 列联表:
SO2 PM2.5 |
[0,150] |
(150,475] |
[0,75] |
||
(75,115] |
(3)根据(2)中的列联表,判断是否有 99% 的把握认为该市一天空气中 PM2.5 浓度与 SO2 浓度有关?
附: K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d) ,
P(K2≥k) |
0.050 |
0.010 |
0.001 |
k |
3.841 |
6.635 |
10.828 |
如图,四棱锥 P- ABCD的底面为正方形, PD⊥底面 ABCD.设平面 PAD与平面 PBC的交线为 l.
(1)证明: l⊥平面 PDC;
(2)已知 PD= AD=1, Q为 l上的点,求 PB与平面 QCD所成角的正弦值的最大值.
已知椭圆C: x2a2+y2b2=1(a>b>0)过点M(2,3),点A为其左顶点,且AM的斜率为 12 ,
(1)求C的方程;
(2)点N为椭圆上任意一点,求△AMN的面积的最大值.