2018年全国统一高考文科数学试卷(新课标Ⅰ)
已知集合 A={0 , 2} , B={-2 , -1 , 0 , 1 , 2} ,则 A∩B= ( )
A. |
{0 , 2} |
B. |
{1 , 2} |
C. |
{0} |
D. |
{-2 , -1 , 0 , 1 , 2} |
设 z=1-i1+i+2i ,则 |z|= ( )
A. |
0 |
B. |
12 |
C. |
1 |
D. |
√2 |
某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍.实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例.得到如下饼图:
则下面结论中不正确的是( )
A. |
新农村建设后,种植收入减少 |
B. |
新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 |
C. |
新农村建设后,养殖收入增加了一倍 |
D. |
新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 |
已知椭圆 C : x2a2+y24=1(a>0) 的一个焦点为 (2 , 0) ,则 C 的离心率为( )
A. |
13 |
B. |
12 |
C. |
√22 |
D. |
2√23 |
已知圆柱的上、下底面的中心分别为 O1 , O2 ,过直线 O1O2 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为( )
A. |
12√2π |
B. |
12π |
C. |
8√2π |
D. |
10π |
设函数 f(x)=x3+(a-1)x2+ax .若 f(x) 为奇函数,则曲线 在点 (0,0) 处的切线方程为( )
A. |
y=-2x |
B. |
y=-x |
C. |
y=2x |
D. |
y=x |
在△ ABC 中, AD 为 BC 边上的中线, E 为 AD 的中点,则 ⃑EB= ( )
A. |
34⃑AB-14⃑AC |
B. |
14⃑AB-34⃑AC |
C. |
34⃑AB+14⃑AC |
D. |
14⃑AB+34⃑AC |
已知函数 f(x)=2cos2x-sin2x+2 ,则( )
A. |
f(x) 的最小正周期为 π ,最大值为 3 |
B. |
f(x) 的最小正周期为 π ,最大值为 4 |
C. |
f(x) 的最小正周期为 2π ,最大值为 3 |
D. |
f(x) 的最小正周期为 2π ,最大值为 4 |
某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图所示,圆柱表面上的点 M 在正视图上的对应点为 A ,圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 B ,则在此圆柱侧面上,从 M 到 N 的路径中,最短路径的长度为( )
A. |
2√17 |
B. |
2√5 |
C. |
3 |
D. |
2 |
在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中, AB=BC=2 , AC1 与平面 BB1C1C 所成的角为 30∘ ,则该长方体的体积为( )
A. |
8 |
B. |
6√2 |
C. |
8√2 |
D. |
8√3 |
已知角 α 的顶点为坐标原点,始边与 x 轴的非负半轴重合,终边上有两点 A(1,a) , B(2,b) ,且 cos2α=23 ,则 |a-b|= ( )
A. |
15 |
B. |
√55 |
C. |
2√55 |
D. |
1 |
设函数 f(x)={2-x,x≤01,x>0 ,则满足 f(x+1)<f(2x) 的 x的取值范围是( )
A. |
(-∞,-1] |
B. |
(0,+∞) |
C. |
(-1,0) |
D. |
(-∞,0) |
若 x, y满足约束条件 {x-2y-2≤0x-y+1≥0y≤0,则 z=3x+2y的最大值为_____________.
直线 y=x+1与圆 x2+y2+2y-3=0交于 A , B两点,则 |AB|=________.
△ ABC的内角 A , B , C的对边分别为 a , b , c,已知 bsinC+csinB=4asinBsinC, b2+c2-a2=8,则△ ABC的面积为________.
已知数列 {an}满足 a1=1, nan+1=2(n+1)an,设 bn=ann.
(1)求 b1 , b2 , b3;
(2)判断数列 {bn}是否为等比数列,并说明理由;
(3)求 {an}的通项公式.
如图,在平行四边形 ABCM 中, AB=AC=3 , ∠ACM=90° ,以 为折痕将△ 折起,使点 到达点 的位置,且 .
(1)证明:平面 平面 ;
(2) 为线段 上一点, 为线段 上一点,且 ,求三棱锥 的体积.
某家庭记录了未使用节水龙头 天的日用水量数据(单位: )和使用了节水龙头 天的日用水量数据,得到频数分布表如下:
未使用节水龙头 天的日用水量频数分布表
日用水量 |
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频数 |
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使用了节水龙头 天的日用水量频数分布表
日用水量 |
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频数 |
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(1)在答题卡上作出使用了节水龙头 天的日用水量数据的频率分布直方图:
(2)估计该家庭使用节水龙头后,日用水量小于 的概率;
(3)估计该家庭使用节水龙头后,一年能节省多少水?(一年按 天计算,同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表.)
设抛物线 ,点 , ,过点 的直线 与 交于 , 两点.
(1)当 与 轴垂直时,求直线 的方程;
(2)证明: .
在直角坐标系 中,曲线 的方程为 .以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 的极坐标方程为 .
(1)求 的直角坐标方程;
(2)若 与 有且仅有三个公共点,求 的方程.