2008年全国统一高考理科数学试卷(湖南卷)
" |x-1|<2 成立"是 " x(x-3)<0 成立"的( )
A. |
充分不必要条件 |
B. |
必要不充分条件 |
C. |
充分必要条件 |
D. |
既不充分也不必要条件 |
已知变量 x 、 y 满足条件 {x≥1,x-y≤0,x+2y-9≤0 ,则 x+y 的最大值是( )
A. |
2 |
B. |
5 |
C. |
6 |
D. |
8 |
设随机变量 ξ 服从正态分布 N(2,9) ,若 P(ξ>c+1)=P(ξ<c-1) ,则 c=( )
A. |
1 |
B. |
2 |
C. |
3 |
D. |
4 |
设有直线 m、n 和平面 α、β .下列四个命题中, 正确的是( )
A. |
若 m//α,n//α ,则 m//n |
B. |
若 m⊂α,n⊂α,m//β,n//β ,则 α//β |
C. |
若 α⊥β,m⊂α ,则 m⊥β |
D. |
若 α⊥β,m⊥β,m⊄α ,则 m//α |
函数 f(x)=sin2x+√3sinxcosx 在区间 [π4,π2] 上的最大值是( )
A. |
1 |
B. |
1+√32 |
C. |
32 |
D. |
1+√3 |
设 D、E,F 分别是 △ABC 的三边 BC,CA,AB 上的点, 且 →DC=2→BD,→CE=2→EA , →AF=2→FB , 则 与 ( )
A. |
反向平行 |
B. |
同向平行 |
C. |
互相垂直 |
D. |
既不平行也不垂直 |
若双曲线 上横坐标为 的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离, 则双曲线离心率的取值范围是( )
A. |
|
B. |
|
C. |
|
D. |
|
长方体 的 8 个顶点在同一球面上, 且 , 则顶点 间的球面距离是( )
A. |
|
B. |
|
C. |
|
D. |
|
已知椭圆 的右焦点为 , 右准线为 ,离心率 .过顶点 作 ,垂足为 , 则直线 的斜率等于 .
已知函数 .
(1) 若 ,则 的定义域是 ;
(2) 若 在区间 上是减函数, 则实数 的取值范围是 .
对有 个元素的总体 进行抽样, 先将总体分成两个子总体 和 是给定的正整数, 且 ),再从每个子总体中各随机抽取 2 个元素组成样本,用 表示元素 和 同时出现在样本中的概率, 则 ; 所有 的和等于 .
甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试,面试合格者可正式签约.甲表示只要面试合格就签约.乙、丙则约定:两人面试都合格就一同签约,否则两人都不签约.设每人面试合格的概率都是 , 且面试是否合格互不影响.
求: ( I ) 至少有 1 人面试合格的概率;
( II ) 签约人数 的分布列和数学期望.
如图所示,四棱锥 的底面 是边长为 1 的菱形, , 是 的中点, 底面 .
(I) 证明: 平面 平面 ;
(Ⅱ)求平面PAD和平面PBE所成二面角(锐角)的大小.
在一个特定时段内, 以点 为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点 正北55海里处有一个 雷达观测站 .某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点 北偏东 且与点 相距 海里的位置 ,经过40分钟又测得该船已行驶到点 北偏东 (其中 )且与点 相距 海里的位置C.
(Ⅰ)求该船的行驶速度(单位:海里/小时);
(II)若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域,并说明理由.
若 是抛物线 上的不同两点, 弦 (不平行于 轴)的垂直平分线与 轴相交于点 , 则称弦 是点 的一条 "相关弦".已知当 时,点
存在无穷多条 "相关弦" .给定 .
(I) 证明:点 的所有"相关弦"的中点的横坐标相同;
(II) 试问:点 的"相关弦"的弦长中是否存在最大值?若存在, 求其最大值(用 表示):若不存在, 请说明理由.