2020年全国统一高考数学试卷(上海卷)
已知 {an} 是公差不为零的等差数列,且 a1+a10=a9 ,则 a1+a2+⋅⋅⋅a9a10= 。
从6人中挑选4人去值班,每人值班1天,第一天需要1人,第二天需要1人,第三天需要2人,则有 种排法。
已知椭圆 x24+y23=1 的右焦点为F,直线 l 经过椭圆右焦点F,交椭圆C于P、Q两点(点P在第二象限),若点Q关于 x 轴对称点为 Q' ,且满足 PQ⊥FQ' ,求直线 l 的方程为 .
设 a∈R ,若存在定义域 R 的函数 f(x) 对满足下列两个条件:
(1)对于任意 x0∈R , f(x0) 的值为 x20 或 x0 ;
(2)关于
x 的方程
f(x)=a 无实数解,则
α 的取值范围为 。
已知 ⃗a1,⃗a2,⃗b1,⃗b2,……,⃗bk(kϵN*)是平面内两两互不平等的向量,满足 |⃗a1-⃗a2|=1,且 |⃗b1-⃗b2|∈{1,2}(其中 i=1,2,j=1,2,...,k),则K的最大值为 。
下列不等式恒成立的是( )
A、 a2+b2≤2ab
B、 a2+b2≥-2ab
C、 a+b≥-2√|ab|
D、 a+b≤2√|ab|
已知直线 l 的解析式为 3x-4y+1=0 ,则下列各式是 l 的参数方程的是( )
A. |
{x=4+3ty=3-4t |
B. |
{x=4+3ty=3+4t |
C. |
{x=1-4ty=1+3t |
D. |
{x=1+4ty=1+3t |
在棱长为10的正方体. ABCD-A1B1C1D1 中, P 为左侧面 ADD1A1 上一点,已知点 P 到 A1D1 的距离为3,点 P 到 AA1 的距离为2,则过点 P 且与 A1C 平行的直线交正方体于 P 、 Q 两点,则 Q 点所在的平面是( )
A.
AA1B1B
B. BB1C1C
C. CC1D1D
D. ABCD
若存在 a∈R且a≠0,对任意的 x∈R,均有 f(x+a)<f(x)+f(a)恒成立,则称函数 f(x)具有性质 P,已知: q1:f(x)单调递减,且 f(x)>0恒成立; q2:f(x)单调递增,存在 x0<0使得 f(x0)=0,则是 f(x)具有性质 P的充分条件是( )
A、只有 q1
B、只有 q2
C、 q1和q2
D、 q1和q2都不是
已知边长为1的正方形ABCD,沿BC旋转一周得到圆柱体。
(1)求圆柱体的表面积;
(2)正方形ABCD绕BC逆时针旋转 π2 到 A1BCD1 ,求 AD1 与平面ABCD所成的角。
已知 f(x)=sinωx(ω>0).
(1)若f(x)的周期是4π,求 ω,并求此时 f(x)=12的解集;
(2)已知 ω=1, g(x)=f2(x)+√3f(-x)f(π2-x), x∈[0,π4],求g(x)的值域.
已知: ν=qx, x∈(0,80],且 ν={100-135(13)80x,x∈(0,40)-k(x-40)+85,x∈[40,80](k>0),
(1)若v>95,求x的取值范围;
(2)已知x=80时,v=50,求x为多少时,q可以取得最大值,并求出该最大值。
双曲线 C1:x242-y2b2=1 ,圆 C2:x2+y2=4+b2(b>0) 在第一象限交点为A, A(xA,yA) ,曲线 Γ{x24-y2b2=1,|x|>xAx2+y2=4+b2,|x|>xA 。
(1)若 xA=√6 ,求b;
(2)若 b=√5 , C2 与x轴交点记为 F1、F2 ,P是曲线 Γ 上一点,且在第一象限,并满足 |PF1|=8 ,求∠ F1PF2 ;
(3)过点 S(0,2+b22) 且斜率为 -b2 的直线 l 交曲线 Γ 于M、N两点,用b的代数式表示 ⃗OM∙⃗ON ,并求出 ⃗OM∙⃗ON 的取值范围。