2009年全国统一高考文科数学试卷（辽宁卷）

已知集合 $M=\left\{x\left|-3<x\right.\le 5\right\}$ , $N=\left\{x\left|x<-5或x>5\right.\right\}$ ，则 $M\cup N=$ （ ）

已知复数 $z=1-2i$ ，那么 $\frac{1}{\bar{z}}$ =（ ）

已知 $\left\{a_n\right\}$ 为等差数列，且 $a_7-2a_4=-1$ ， $a_3=0$ ，则公差 $d$ =（ ）

平面向量 $a$与 $b$的夹角为 $60^0$， $a=\left(2,0\right)$， $\left|b\right|=1$，则 $\left|a+2b\right|=$（ ）

A. $\sqrt{3}$    B. $2\sqrt{3}$    C.4 D.12

如果把地球看成一个球体，则地球上的北纬 $60^0$ 纬线长和赤道长的比值为（ ）

已知函数 $f\left(x\right)$ 满足： $x\ge 4$ ，则 $f\left(x\right)=(\frac{1}{2}{)}^x$ ；当 $x<4$ 时 $f\left(x\right)=f(x+1)$ ，则 $f(2+{\mathit{log}}_{2}3)$ =（ ）

已知圆C与直线 $x-y=0$ 及 $x-y-4=0$ 都相切，圆心在直线 $x+y=0$ 上，则圆C的方程为（ ）

已知 $\mathit{tan}\theta =2$ ，则 ${\mathit{sin}}^2\theta +\mathit{sin}\theta \mathit{cos}\theta -2{\mathit{cos}}^2\theta =$ （ ）

ABCD为长方形，AB=2，BC=1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为（ ）

某店一个月的收入和支出总共记录了 N个数据 $a_1$ ， $a_2$ ，。。。 $a_N$ ，其中收入记为正数，支出记为负数。该店用下边的程序框图计算月总收入S和月净盈利V，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的（ ）

下列4个命题

$p_1:\exists x\in (0,+\infty ),(\frac{1}{2}{)}^x<(\frac{1}{3}{)}^x$          

$p_2:\exists x\in (0,1),{\mathit{log}}_{\frac{1}{2}}x>{\mathit{log}}_{\frac{1}{3}}x$

$p_3:\forall x\in (0,+\infty ),(\frac{1}{2}{)}^x>{\mathit{log}}_{\frac{1}{2}}x$            

$p_4:\forall x\in (0,\frac{1}{3}),(\frac{1}{2}{)}^x<{\mathit{log}}_{\frac{1}{3}}x$

其中的真命题是（ ）

已知偶函数 $f\left(x\right)$ 在区间 $\left[0,+\infty )\right.$ 单调增加，则满足 $f\left(2x-1\right)<f\left(\frac{1}{3}\right)$ 的 $x$ 取值范围是（ ）

在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，四边形 $\mathit{ABCD}$的边 $\mathit{AB}\parallel \mathit{DC},\mathit{AD}\parallel \mathit{BC}$,已知点 $A\left(-2,0\right),B\left(6,8\right),C\left(8,6\right)$，则 $D$点的坐标为___________.

已知函数 $f\left(x\right)=\mathit{sin}(\mathit{\omega x}+\phi \left)\right(\omega >0)$ 的图象如图所示， 则 $\omega$ =              

若函数 $f\left(x\right)=\frac{x^2+a}{x+1}$在 $x=1$处取极值，则 $a=$           

设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m）。则该几何体的体积为_____ $m^3$ .

等比数列 $\left\{a_n\right\}$的前n 项和为 $s_n$，已知 $S_1$, $S_3$, $S_2$成等差数列

（1）求 $\left\{a_n\right\}$的公比 $q$；

（2）求 $a_1-a_3=3$求 $s_n$      

如图，A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为 $75^0$， $30^0$，于水面C处测得B点和D点的仰角均为 $60^0$，AC=0.1km。试探究图中B，D间距离与另外哪两点距离相等，然后求B，D的距离（计算结果精确到0.01km， $\sqrt{2}\approx$1.414， $\sqrt{6}\approx$2.449）   

如图，已知两个正方形ABCD 和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点。

（Ⅰ）若 $\mathit{CD}=2$ ， $\mathit{平面}\mathit{ABCD}\perp \mathit{平面}\mathit{DCEF}$ ，求直线MN的长；

（Ⅱ）用反证法证明：直线ME与BN是两条异面直线。

某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：mm）的值落在（29.94，30.06）的零件为优质品。从两个分厂生产的零件中个抽出500件，量其内径尺寸，的结果如下表：

（Ⅰ）试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；

（Ⅱ）由于以上统计数据填下面 $2\times 2$ 列联表，并问是否有99%的把握认为"两个分厂生产的零件的质量有差异"。

附： $x^2=\frac{n(n_{11}{n}_{22}-n_{12}{n}_{21}{)}^2}{n_{1+}{n}_{2+}{n}_{+1}{n}_{+2}},\frac{p(x^2\ge k)}{k}\frac{0.05\mathit{ }0.01}{3.841\mathit{ }6.635}$

设 $f\left(x\right)=e^x(a{x}^2+x+1)$ ，且曲线 $y=f\left(x\right)$ 在 $x=1$ 处的切线与x轴平行。

（Ⅰ）求 $a$ 的值，并讨论 $f\left(x\right)$ 的单调性；

（Ⅱ）证明：当 $\theta \in [0,\frac{\pi }{2}]\mathit{时，}\left|f\left(\mathit{cos}\theta \right)-f\left(\text{sin}\theta \right)\right|<2$       

已知，椭圆C以过点， $A\left(1,\frac{3}{2}\right)$ ，两个焦点为 $\left(-1，0\right)$ $\left(1,0\right)$ 。

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）E,F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值。