2017年全国统一高考文科数学试卷(北京卷)
若集合 A={x|﹣2<x<1} , B={x|x<﹣1或x>3} ,则 A∩B= ( )
A. |
{x|﹣2<x<﹣1} |
B. |
{x|﹣2<x<3} |
C. |
{x|﹣1<x<1} |
D. |
{x|1<x<3} |
若复数 (1﹣i)(a+i) 在复平面内对应的点在第二象限,则实数a的取值范围是( )
A. |
(﹣∞,1) |
B. |
(﹣∞,﹣1) |
C. |
(1,+∞) |
D. |
(﹣1,+∞) |
若 x,y 满足 {x≤3x+y≥2y≤x ,则 x+2y 的最大值为( )
A. |
1 |
B. |
3 |
C. |
5 |
D. |
9 |
已知函数 f(x)=3x﹣(13)x , 则 f(x) ( )
A. |
是奇函数,且在R上是增函数 |
B. |
是偶函数,且在R上是增函数 |
C. |
是奇函数,且在R上是减函数 |
D. |
是偶函数,且在R上是减函数 |
设 →m , →n 为非零向量,则"存在负数 λ ,使得 →m=λ→n "是 " →m·→n<0 "的( )
A. |
充分而不必要条件 |
B. |
必要而不充分条件 |
C. |
充分必要条件 |
D. |
既不充分也不必要条件 |
某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的最长棱的长度为( )
A. | 3√2 |
B. | 2√3 |
C. | 2√2 |
D. | 2 |
根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M约为 3361 , 而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为 1080 , 则下列各数中与 MN 最接近的是( )
(参考数据: lg3≈0.48 )
A. |
1033 |
B. |
1053 |
C. |
1073 |
D. |
1093 |
若等差数列 {an}和等比数列 {bn}满足 a1=b1=﹣1, a4=b4=8,则 a2b2 =________.
在极坐标系中,点A在圆 ρ2﹣2ρcosθ﹣4ρsinθ+4=0上,点P的坐标为 (1,0),则 |AP|的最小值为________.
在平面直角坐标系 xOy中,角 α与角 β均以 Ox为始边,它们的终边关于 y轴对称,若 sinα=13 ,则 cos(α﹣β)=________.
能够说明“设a,b,c是任意实数.若 a>b>c,则 a+b>c”是假命题的一组整数a,b,c的值依次为________.
三名工人加工同一种零件,他们在一天中的工作情况如图所示,其中 Ai的横、纵坐标分别为第 i名工人上午的工作时间和加工的零件数,点 Bi的横、纵坐标分别为第 i名工人下午的工作时间和加工的零件数, i=1,2,3.
①记 Qi为第 i名工人在这一天中加工的零件总数,则 Q1 , Q2, Q3中最大的是________.
②记 pi为第 i名工人在这一天中平均每小时加工的零件数,则 p1 , p2 , p3中最大的是________.
在 △ABC 中, ∠A=60° , c=37a .
(1)求 sinC 的值;
(2)若 a=7 ,求 △ABC 的面积.
如图,在四棱锥 P﹣ABCD中,底面 ABCD为正方形,平面 PAD⊥平面 ABCD,点M在线段PB上, PD∥平面 MAC, PA=PD=√6 , AB=4.
(1)求证:M为PB的中点;
(2)求二面角 B﹣PD﹣A的大小;
(3)求直线MC与平面BDP所成角的正弦值.
为了研究一种新药的疗效,选100名患者随机分成两组,每组各 50名,一组服药,另一组不服药.一段时间后,记录了两组患者的生理指标 x和 y的数据,并制成如图,其中“*”表示服药者,“+”表示未服药者.
(1)从服药的50名患者中随机选出一人,求此人指标 y的值小于 60的概率;
(2)从图中A,B,C,D四人中随机选出两人,记 ξ为选出的两人中指标x的值大于1.7的人数,求 ξ的分布列和数学期望 E(ξ);
(3)试判断这100名患者中服药者指标 y数据的方差与未服药者指标y数据的方差的大小.(只需写出结论)
已知抛物线 C:y2=2px 过点 P(1,1) .过点 (0,12) 作直线l与抛物线C交于不同的两点M,N,过点M作x轴的垂线分别与直线OP、ON交于点A,B,其中O为原点.
(1)求抛物线C的方程,并求其焦点坐标和准线方程;
(2)求证:A为线段BM的中点.
已知函数 f(x)=excosx﹣x .
(1)求曲线 y=f(x) 在点 (0,f(0)) 处的切线方程;
(2)求函数 f(x) 在区间 [0,π2] 上的最大值和最小值.