2017年全国统一高考文科数学试卷(天津卷)
设集合
A={1,2,6} ,
B={2,4} ,
C={1,2,3,4} ,则
(A∪B)∩C= ( )
A. {2} B. {1,2,4} C. {1,2,4,6} D. {1,2,3,4,6}
设
x∈R ,则"
2﹣x≥0 "是"
|x﹣1|≤1 "的( )
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
有5支彩笔(除颜色外无差别),颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔,则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为( )
A.
45 B.
35 C.
25 D.
15
阅读如图的程序框图,运行相应的程序,若输入N的值为19,则输出N的值为( )
A. |
0 |
B. |
1 |
C. |
2 |
D. |
3 |
已知双曲线
x2a2﹣y2b2=1(a>0,b>0) 的右焦点为F,点A在双曲线的渐近线上,
△OAF 是边长为2的等边三角形(O为原点),则双曲线的方程为( )
A. x24-y212=1 B. x212-y24=1 C. x23-y2=1 D. x2-y23=1
已知奇函数
f(x) 在R上是增函数.若
a=﹣f(log215 ),
b=f(log24.1) ,
c=f(20.8) ,则a,b,c的大小关系为( )
A. a<b<c B. b<a<c C. c<b<a D. c<a<b
设函数
f(x)=2sin(ωx+φ) ,
x∈R ,其中
ω>0 ,
|φ|<π .若
f(5π8)=2 ,
f(11π8)=0 ,且
f(x) 的最小正周期大于
2π ,则( )
A. ω=23 , φ=π12 B. ω=23 , φ=﹣11π12 C. ω=13 , φ=﹣11π24 D. ω=13 , φ=7π24
已知函数
f(x)={|x|+2,x<1x+2x,x≥1 ,设
a∈R ,若关于
x 的不等式
f(x)≥|x2+a| 在
R 上恒成立,则a的取值范围是( )
A. [﹣2,2] B. [-2√3,2] C. [-2,2√3] D. [-2√3,2√3]
已知
a∈R ,设函数
f(x)=ax﹣lnx 的图象在点
(1,f(1)) 处的切线为l,则l在y轴上的截距为________.
已知一个正方体的所有顶点在一个球面上,若这个正方体的表面积为18,则这个球的体积为________.
设抛物线
y2=4x 的焦点为F,准线为l.已知点C在l上,以C为圆心的圆与y轴的正半轴相切于点A.若
∠FAC=120° ,则圆的方程为________.
在
△ABC 中,
∠A=60° ,
AB=3 ,
AC=2 .若
⃗BD=2⃗DC ,
⃗AE=λ⃗AC﹣⃗AB(λ∈R) ,且
⃗AD⋅⃗AE=﹣4 ,则
λ 的值为________.
在
△ABC 中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知
asinA=4bsinB ,
ac=√5
(a2﹣b2﹣c2) .
(Ⅰ)求 cosA 的值;
(Ⅱ)求 sin(2B﹣A) 的值.
电视台播放甲、乙两套连续剧,每次播放连续剧时,需要播放广告.已知每次播放甲、乙两套连续剧时,连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示:
连续剧播放时长(分钟) |
广告播放时长(分钟) |
收视人次(万) |
|
甲 |
70 |
5 |
60 |
乙 |
60 |
5 |
25 |
已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟,广告的总播放时间不少于30分钟,且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍.分别用x,y表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数.
(I)用x,y列出满足题目条件的数学关系式,并画出相应的平面区域;
(II)问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次,才能使总收视人次最多?
如图,在四棱锥
P﹣ABCD 中,
AD⊥ 平面
PDC ,
AD∥BC ,
PD⊥PB ,
AD=1 ,
BC=3 ,
CD=4 ,
PD=2 .
(I)求异面直线AP与BC所成角的余弦值;
(II)求证: PD⊥平面PBC;
(II)求直线AB与平面PBC所成角的正弦值.
已知
{an} 为等差数列,前
n 项和为
Sn(n∈N*) ,
{bn} 是首项为2的等比数列,且公比大于0,
b2+b3=12 ,
b3=a4﹣2a1 ,
S11=11b4 .
(Ⅰ)求 {an} 和 {bn} 的通项公式;
(Ⅱ)求数列 {a2nb2n-1} 的前n项和 (n∈N*) .
设a,
b∈R ,
|a|≤1 .已知函数
f(x)=x3﹣6x2﹣3a(a﹣4)x+b ,
g(x)=exf(x) .
(Ⅰ)求 f(x) 的单调区间;
(Ⅱ)已知函数 y=g(x) 和 y=ex 的图象在公共点 (x0 ,y0) 处有相同的切线,
(i)求证: f(x)在x=x0 处的导数等于0;
(ii)若关于x的不等式 g(x)≤ex 在区间 [x0﹣1,x0+1] 上恒成立,求b的取值范围.