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2017年全国统一高考文科数学试卷(天津卷)

设集合 A={126}B={24}C={1234} ,则 ABC= (  )

A. {2}  B.  {124}   C. {1246}  D.  {12346}

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xR ,则" 2x0 "是" |x1|1 "的(  )

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

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有5支彩笔(除颜色外无差别),颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔,则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为(  )

A. 45 B. 35 C. 25 D. 15

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阅读如图的程序框图,运行相应的程序,若输入N的值为19,则输出N的值为(  )

image.png

A.

0

B.

1

C.

2

D.

3

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已知双曲线 x2a2y2b2=1a0b0 的右焦点为F,点A在双曲线的渐近线上, OAF 是边长为2的等边三角形(O为原点),则双曲线的方程为(  )

A. x24-y212=1 B. x212-y24=1 C. x23-y2=1 D. x2-y23=1

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已知奇函数 fx 在R上是增函数.若 a=flog215 ), b=flog24.1c=f20.8 ,则a,b,c的大小关系为(  )

A. abc B.  bac C. cba D. cab

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设函数 fx=2sinωx+φxR ,其中 ω0|φ|π .若 f5π8=2f11π8=0 ,且 fx 的最小正周期大于 2π ,则(  )

A. ω=23φ=π12 B.  ω=23φ=11π12 C. ω=13φ=11π24 D. ω=13φ=7π24

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已知函数 fx={|x|+2x<1x+2xx1 ,设 aR ,若关于 x 的不等式 fx|x2+a|R 上恒成立,则a的取值范围是(  )

A. [﹣2,2] B. [-232] C. [-223] D. [-2323]

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已知 aRi 为虚数单位,若 a-i2+i 为实数,则a的值为________.

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已知 aR ,设函数 fx=axlnx 的图象在点 1f1)) 处的切线为l,则l在y轴上的截距为________.

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已知一个正方体的所有顶点在一个球面上,若这个正方体的表面积为18,则这个球的体积为________.   

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设抛物线 y2=4x 的焦点为F,准线为l.已知点C在l上,以C为圆心的圆与y轴的正半轴相切于点A.若 FAC=120° ,则圆的方程为________.

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若a, bRab0 ,则 a4+4b4+1ab 的最小值为________.

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ABC 中, A=60°AB=3AC=2 .若 BD=2DCAE=λACABλR ,且 ADAE=4 ,则 λ 的值为________.

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ABC 中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知 asinA=4bsinBac=5 a2b2c2

(Ⅰ)求 cosA 的值;

(Ⅱ)求 sin2BA 的值.

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电视台播放甲、乙两套连续剧,每次播放连续剧时,需要播放广告.已知每次播放甲、乙两套连续剧时,连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示:


连续剧播放时长(分钟)

广告播放时长(分钟)

收视人次(万)

70

5

60

60

5

25

已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟,广告的总播放时间不少于30分钟,且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍.分别用x,y表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数.

(I)用x,y列出满足题目条件的数学关系式,并画出相应的平面区域;

(II)问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次,才能使总收视人次最多?

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如图,在四棱锥 PABCD 中, AD 平面 PDCADBCPDPBAD=1BC=3CD=4PD=2

(I)求异面直线AP与BC所成角的余弦值;

(II)求证: PD平面PBC

(II)求直线AB与平面PBC所成角的正弦值.

image.png

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已知 {an} 为等差数列,前 n 项和为 SnnN*{bn} 是首项为2的等比数列,且公比大于0, b2+b3=12b3=a42a1  S11=11b4

(Ⅰ)求 {an}{bn} 的通项公式;

(Ⅱ)求数列 {a2nb2n-1} 的前n项和 nN*

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设a, bR|a|1 .已知函数 fx=x36x23aa4x+bgx=exfx

(Ⅰ)求 fx 的单调区间;

(Ⅱ)已知函数 y=gxy=ex 的图象在公共点 x0  y0 处有相同的切线,

(i)求证: fx)在x=x0 处的导数等于0;

(ii)若关于x的不等式 gxex 在区间 [x01x0+1] 上恒成立,求b的取值范围.

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已知椭圆 x2a2+y2b2=1ab0 的左焦点为 F(﹣c0 ,右顶点为A,点E的坐标为(0,c), EFA 的面积为 b22

(I)求椭圆的离心率;

(II)设点Q在线段AE上, |FQ|=32c ,延长线段FQ与椭圆交于点P,点M,N在x轴上, PMQN ,且直线PM与直线QN间的距离为c,四边形PQNM的面积为3c.

(i)求直线FP的斜率;

(ii)求椭圆的方程.

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