2017年全国统一高考数学试卷（上海卷）

已知集合A={1，2，3，4}，集合B={3，4，5}，则A∩B=________.

若排列数 $P_6^m$ =6×5×4，则m=________.

不等式 $\frac{x-1}{x}$ ＞1的解集为________.

已知球的体积为36π，则该球主视图的面积等于________．    

已知复数z满足z+ $\frac{3}{z}$ =0，则|z|=________.

设双曲线 $\frac{x^2}{9}$ ﹣ $\frac{y^2}{b^2}$ =1（b＞0）的焦点为F ₁、F ₂， P为该双曲线上的一点，若|PF ₁|=5，则|PF ₂|=________.

如图，以长方体ABCD﹣A ₁B ₁C ₁D ₁的顶点D为坐标原点，过D的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若 $\overrightarrow{D{B}_1}$ 的坐标为（4，3，2），则 $\overrightarrow{A{C}_1}$ 的坐标是________．

定义在（0，+∞）上的函数y=f（x）的反函数为y=f ^{﹣ 1}（x），若g（x）= $\{\begin{array}{c}{3}^x-1，x\le 0\\ f\left(x\right)，x>0\end{array}$ 为奇函数，则f ^{﹣ 1}（x）=2的解为________.

已知四个函数：①y=﹣x，②y=- $\frac{1}{x}$ ，③y=x ³ ， ④ ${y=x}^{\frac{1}{2}}$ ，从中任选2个，则事件"所选2个函数的图象有且仅有一个公共点"的概率为________．

已知数列{a _n}和{b _n}，其中a _n=n ²，n∈N ^*， {b _n}的项是互不相等的正整数，若对于任意n∈N ^*， {b _n}的第a _n项等于{a _n}的第b _n项，则 $\frac{\mathit{lg}\left(b_1{b}_4{b}_9{b}_{16}\right)}{\mathit{lg}\left(b_1{b}_2{b}_3{b}_4\right)}$ =________．    

设a ₁、a ₂∈R，且 $\frac{1}{2+\mathit{sin}{\alpha }_1}$ + $\frac{1}{2+\mathit{sin}\left(2{\alpha }_2\right)}$ =2，则|10π﹣α ₁﹣α ₂|的最小值等于________．    

如图，用35个单位正方形拼成一个矩形，点P ₁、P ₂、P ₃、P ₄以及四个标记为"▲"的点在正方形的顶点处，设集合Ω={P ₁ ， P ₂ ， P ₃ ， P ₄}，点P∈Ω，过P作直线l _P ， 使得不在l _P上的"▲"的点分布在l _P的两侧．用D ₁（l _P）和D ₂（l _P）分别表示l _P一侧和另一侧的"▲"的点到l _P的距离之和．若过P的直线l _P中有且只有一条满足D ₁（l _P）=D ₂（l _P），则Ω中所有这样的P为________．

关于x、y的二元一次方程组 $\{\begin{array}{c}x+5y=0\\ 2x+3y=4\end{array}$ 的系数行列式D为（ ）

在数列{a _n}中，a _n=（﹣ $\frac{1}{2}$ ） ⁿ ， n∈N ^* ， 则 $\underset{n\to \infty }{\mathit{lim}}$ a _n（ ）

已知a、b、c为实常数，数列{x _n}的通项x _n=an ²+bn+c，n∈N ^*，则"存在k∈N ^*，使得x _100+k、x _200+k、x _300+k成等差数列"的一个必要条件是（ ）            

在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C ₁： $\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{4}$ =1和C ₂：x ²+ $\frac{y^2}{9}$ =1．P为C ₁上的动点，Q为C ₂上的动点，w是 $\overrightarrow{\mathit{OP}}\cdot \overrightarrow{\mathit{OQ}}$ 的最大值．记Ω={（P，Q）|P在C ₁上，Q在C ₂上，且 $\overrightarrow{\mathit{OP}}\cdot \overrightarrow{\mathit{OQ}}$ =w}，则Ω中元素个数为（ ）

如图，直三棱柱ABC﹣A ₁B ₁C ₁的底面为直角三角形，两直角边AB和AC的长分别为4和2，侧棱AA ₁的长为5．

（1）求三棱柱ABC﹣A ₁B ₁C ₁的体积；    

（2）设M是BC中点，求直线A ₁M与平面ABC所成角的大小.

已知函数f（x）=cos ²x﹣sin ²x+ $\frac{1}{2}$ ，x∈（0，π）．    

（1）求f（x）的单调递增区间；    

（2）设△ABC为锐角三角形，角A所对边a= $\sqrt{19}$ ，角B所对边b=5，若f（A）=0，求△ABC的面积．

根据预测，某地第n（n∈N ^*）个月共享单车的投放量和损失量分别为a _n和b _n（单位：辆），其中a _n= $\{\begin{array}{c}5n^4+15{，}_{}1\le n\le 3\\ -10n+470{，}_{}n\ge 4\end{array}$ ，b _n=n+5，第n个月底的共享单车的保有量是前n个月的累计投放量与累计损失量的差．    

（1）求该地区第4个月底的共享单车的保有量；    

（2）已知该地共享单车停放点第n个月底的单车容纳量S _n=﹣4（n﹣46） ²+8800（单位：辆）．设在某月底，共享单车保有量达到最大，问该保有量是否超出了此时停放点的单车容纳量？

在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆Γ： $\frac{x^2}{4}+y^2$ =1，A为Γ的上顶点，P为Γ上异于上、下顶点的动点，M为x正半轴上的动点．

（1）若P在第一象限，且|OP|= $\sqrt{2}$ ，求P的坐标；

（2）设P（ $\frac{8}{5}，\frac{3}{5}$ ），若以A、P、M为顶点的三角形是直角三角形，求M的横坐标；

（3）若|MA|=|MP|，直线AQ与Γ交于另一点C，且 $\overrightarrow{\mathit{AQ}}=2\overrightarrow{\mathit{AC}}$ ， $\overrightarrow{\mathit{PQ}}=4\overrightarrow{\mathit{PM}}$ ，求直线AQ的方程．

设定义在R上的函数f（x）满足：对于任意的x ₁、x ₂∈R，当x ₁＜x ₂时，都有f（x ₁）≤f（x ₂）.

（1）若f（x）=ax ³+1，求a的取值范围；

（2）若f（x）是周期函数，证明：f（x）是常值函数；

（3）设f（x）恒大于零，g（x）是定义在R上的、恒大于零的周期函数，M是g（x）的最大值．函数h（x）=f（x）g（x）．证明："h（x）是周期函数"的充要条件是"f（x）是常值函数"．