2019年全国统一高考数学试卷(江苏卷)
已知集合
A={-1,0,1,6} ,
B={x|x>0,x∈R} ,则
A∩B= ________.
已知复数
(a+2i)(1+i) 的实部为0,其中
i 为虚数单位,则实数a的值是________.
从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务,则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是________.
在平面直角坐标系
xOy 中,若双曲线
x2-y2b2=1(b>0) 经过点(3,4),则该双曲线的渐近线方程是________.
已知数列
{an}(n∈N*) 是等差数列,
Sn 是其前n项和.若
a2a5+a8=0,S9=27 ,则
S8 的值是________.
如图,长方体
ABCD-A1B1C1D1 的体积是120,E为
CC1 的中点,则三棱锥E-BCD的体积是________.
在平面直角坐标系
xOy 中,P是曲线
y=x+4x(x>0) 上的一个动点,则点P到直线x+y=0的距离的最小值是________.
在平面直角坐标系
xOy 中,点A在曲线y=lnx上,且该曲线在点A处的切线经过点(-e,-1)(e为自然对数的底数),则点A的坐标是________.
如图,在
△ABC 中,D是BC的中点,E在边AB上,BE=2EA , AD与CE交于点
O .若
⃗AB⋅⃗AC=6⃗AO⋅⃗EC ,则
ABAC 的值是________.
设
f(x),g(x) 是定义在R上的两个周期函数,
f(x) 的周期为4,
g(x) 的周期为2,且
f(x) 是奇函数.当
x∈(0,2] 时,
f(x)=√1-(x-1)2 ,
g(x)={k(x+2),0<x≤1-12,1<x≤2 ,其中k>0.若在区间(0,9]上,关于x的方程
f(x)=g(x) 有8个不同的实数根,则k的取值范围是________.
在△ABC中,角A , B , C的对边分别为a , b , c
(1)若 a=3 c , b= √2 ,cos B= 23 ,求 c的值;
(2)若 sinAa=cosB2b ,求 sin(B+π2) 的值.
如图,在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中,D , E分别为BC , AC的中点,AB=BC .
求证:
(1) A 1 B 1∥平面 DEC 1;
(2) BE⊥ C 1 E.
如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆C:
x2a2+y2b2=1(a>b>0) 的焦点为F 1(-1、0),F 2(1,0).过F 2作x轴的垂线l ,在x轴的上方,l与圆F 2:
(x-1)2+y2=4a2 交于点A ,与椭圆C交于点D.连结AF 1并延长交圆F 2于点B ,连结BF 2交椭圆C于点E ,连结DF 1.已知DF 1=
52 .
(1)求椭圆 C的标准方程;
(2)求点 E的坐标.
如图,一个湖的边界是圆心为O的圆,湖的一侧有一条直线型公路l ,湖上有桥AB(AB是圆O的直径).规划在公路l上选两个点P、Q ,并修建两段直线型道路PB、QA .规划要求:线段PB、QA上的所有点到点O的距离均不小于圆O的半径.已知点A、B到直线l的距离分别为AC和BD(C、D为垂足),测得AB=10,AC=6,BD=12(单位:百米).
(1)若道路PB与桥AB垂直,求道路PB的长;
(2)在规划要求下,P和Q中能否有一个点选在D处?并说明理由;
(3)对规划要求下,若道路PB和QA的长度均为d(单位:百米).求当d最小时,P、Q两点间的距离.
设函数
f(x)=(x-a)(x-b)(x-c),a,b,c∈R 、
f '(x) 为f(x)的导函数.
(1)若 a= b= c , f(4)=8,求 a的值;
(2)若 a≠ b , b= c , 且 f( x)和 f '(x) 的零点均在集合 {-3,1,3} 中,求 f( x)的极小值;
(3)若 a=0,0<b⩽ ,且 f( x)的极大值为 M,求证: M≤ .
定义首项为1且公比为正数的等比数列为"M-数列".
(1)已知等比数列{ a n} 满足: ,求证:数列{ a n}为"M-数列";
(2)已知数列{ b n}满足: ,其中 S n为数列{ b n}的前 n项和.
①求数列{ b n}的通项公式;
②设 m为正整数,若存在"M-数列"{ c n} ,对任意正整数 k ,当 k≤ m时,都有 成立,求 m的最大值.
在极坐标系中,已知两点
,直线l的方程为
.
(1)求 A, B两点间的距离;
(2)求点 B到直线 l的距离.