2019年全国统一高考理科数学试卷(天津卷)
设集合 A={-1,1,2,3,5},B={2,3,4},C={x∈R|1≤x<3} ,则 (A∩C)∪B= ( )
A. |
{2} |
B. |
{2,3} |
C. |
{-1,2,3} |
D. |
{1,2,3,4} |
设变量 x,y 满足约束条件 {x+y-2≤0x-y+2≥0x≥-1y≥-1 ,则目标函数 z=-4x+y 的最大值为( )
A. |
2 |
B. |
3 |
C. |
5 |
D. |
6 |
设 x∈R ,则" x2-5x<0 "是" |x-1|<1 "的( )
A. |
充分而不必要条件 |
B. |
必要而不充分条件 |
C. |
充要条件 |
D. |
既不充分也不必要条件 |
阅读下边的程序框图,运行相应的程序,输出 S 的值为( )
A. |
5 |
B. |
8 |
C. |
24 |
D. |
29 |
已知抛物线
y2=4x 的焦点为
F ,准线为
l ,若
l 与双曲线
x2a2-y2b2=1 (a>0,b>0) 的两条渐近线分别交于点 和点
,且
|AB|=4|OF| (
为原点),则双曲线的离心率为( )
A. |
√2 |
B. |
√3 |
C. |
2 |
D. |
√5 |
已知 a=log52 , b=log0.50.2 , c=0.50.2 ,则 a,b,c 的大小关系为( )
A. |
a<c<b |
B. |
a<b<c |
C. |
b<c<a |
D. |
c<a<b |
已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π) 是奇函数,将 y=f(x) 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象对应的函数为 g(x) .若 g(x) 的最小正周期为 2π ,且 g(π4)=√2 ,则 f(3π8)= ( )
A. |
-2 |
B. |
-√2 |
C. |
√2 |
D. |
2 |
已知 a∈R ,设函数 f(x)={x2-2ax+2a,x≤1,x-alnx,x>1. 若关于 x 的不等式 f(x)≥0 在 R 上恒成立,则 a 的取值范围为( )
A. |
[0,1] |
B. |
[0,2] |
C. |
[0,e] |
D. |
[1,e] |
已知四棱锥的底面是边长为 √2的正方形,侧棱长均为 √5.若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点,另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心,则该圆柱的体积为_____________.
设 a∈R,直线 ax-y+2=0和圆 {x=2+2cosθ,y=1+2sinθ( θ为参数)相切,则 a的值为_____________.
设 x>0, y>0, x+2y=5,则 (x+1)(2y+1)√xy的最小值为_____________.
在四边形 ABCD中, AD∥BC, AB=2√3, AD=5, ∠A=30°,点 E在线段 CB的延长线上,且 AE=BE,则 ⃗BD⋅⃗AE=_____________.
在 △ABC中,内角 A,B,C所对的边分别为 a,b,c.已知 b+c=2a, 3csinB=4asinC.
(Ⅰ)求 cosB的值;
(Ⅱ)求 sin(2B+π6)的值.
设甲、乙两位同学上学期间,每天7:30之前到校的概率均为 23.假定甲、乙两位同学到校情况互不影响,且任一同学每天到校情况相互独立.
(Ⅰ)用 X表示甲同学上学期间的三天中7:30之前到校的天数,求随机变量 X的分布列和数学期望;
(Ⅱ)设 M为事件“上学期间的三天中,甲同学在7:30之前到校的天数比乙同学在7:30之前到校的天数恰好多2”,求事件 M发生的概率.
如图, AE⊥平面 ABCD, CF∥AE, AD∥BC, AD⊥AB, AB=AD=1, AE=BC=2.
(Ⅰ)求证: BF∥平面 ADE;
(Ⅱ)求直线 CE与平面 BDE所成角的正弦值;
(Ⅲ)若二面角 E-BD-F的余弦值为 13,求线段 CF的长.
设椭圆 x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点为 F,上顶点为 B.已知椭圆的短轴长为4,离心率为 √55.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设点 P在椭圆上,且异于椭圆的上、下顶点,点 M为直线 PB与 x轴的交点,点 N在 y轴的负半轴上.若 |ON|=|OF| ( O为原点),且 OP⊥MN,求直线 PB的斜率.
设 {an}是等差数列, {bn}是等比数列.已知 a1=4,b1=6 , b2=2a2-2,b3=2a3+4.
(Ⅰ)求 {an}和 {bn}的通项公式;
(Ⅱ)设数列 {cn}满足 c1=1,cn={1, 2k<n<2k+1,bk,n=2k,其中 k∈N*.
(i)求数列 {a2n(c2n-1)}的通项公式;
(ii)求 ∑2ni=1aici (n∈N*).