2022年辽宁省沈阳市中考数学试卷

计算 $5+（﹣3）$，结果正确的是（　　）

如图是由 $4$个相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（　　）

下列计算结果正确的是（　　）

在平面直角坐标系中，点 $A（2，3）$关于 $y$轴对称的点的坐标是（　　）

调查某少年足球队全体队员的年龄，得到数据结果如下表：

则该足球队队员年龄的众数是（　　）

不等式 $2x+1＞3$的解集在数轴上表示正确的是（　　）

如图，在 $Rt△ABC$中， $\angle A＝30°$，点 $D、E$分别是直角边 $AC、BC$的中点，连接 $DE$，则 $\angle CED$的度数是（　　）

在平面直角坐标系中，一次函数 $y＝﹣x+1$的图象是（　　）

下列说法正确的是（　　）

如图，一条河的两岸互相平行，为了测量河的宽度 $PT$（ $PT$与河岸 $PQ$垂直），测量得 $P，Q$两点间距离为 $m$米， $\angle PQT＝\alpha$，则河宽 $PT$的长为（　　）

因式分解 $a{y}^2+6ay+9a＝$＿＿＿＿＿＿．

二元一次方程组 $\left\{\begin{array}{c}x+2y=5\\ y=2x\end{array}\right.$的解是＿＿＿＿＿＿．

化简： $（1-\frac{1}{x+1}）•$ $\frac{x^2-1}{x}=$＿＿＿＿＿＿．

如图，边长为 $4$的正方形 $ABCD$内接于 $\odot O$，则 $\stackrel{̂}{\mathit{AB}}$的长是＿＿＿＿＿＿（结果保留 $\pi$）．

如图，四边形 $ABCD$是平行四边形， $CD$在 $x$轴上，点 $B$在 $y$轴上，反比例函数 $y=\frac{k}{x}（x＞0）$的图象经过第一象限点 $A$，且 $▱ABCD$的面积为 $6$，则 $k＝$＿＿＿＿＿＿．

如图，将矩形纸片 $ABCD$折叠，折痕为 $MN$，点 $M，N$分别在边 $AD，BC$上，点 $C，D$的对应点分别为点 $E，F$，且点 $F$在矩形内部， $MF$的延长线交边 $BC$于点 $G$， $EF$交边 $BC$于点 $H$． $EN＝2$， $AB＝4$，当点 $H$为 $GN$的三等分点时， $MD$的长为＿＿＿＿＿＿．

计算： $\sqrt{12}-3\tan 30°+$ $（\frac{1}{2}{）}^{﹣2}+$| $\left|\sqrt{3}-2\right|$．

为了调动同学们学习数学的积极性，班内组织开展了“数学小先生”讲题比赛，老师将四道备讲题的题号 $1，2，3，4$，分别写在完全相同的 $4$张卡片的正面，将卡片背面朝上洗匀．

（1）随机抽取一张卡片，卡片上的数字是“ $4$”的概率是＿＿＿＿＿＿；

（2）小明随机抽取两张卡片，用画树状图或列表的方法求两张卡片上的数字是“ $2$”和“ $3$”的概率．

如图，在 $△ABC$中， $AD$是 $△ABC$的角平分线，分别以点 $A，D$为圆心，大于 $\frac{1}{2}AD$的长为半径作弧，两弧交于点 $M，N$，作直线 $MN$，分别交 $AB，AD$， $AC$于点 $E，O，F$，连接 $DE，DF$．

（1）由作图可知，直线 $MN$是线段 $AD$的＿＿＿＿＿＿．

（2）求证：四边形AEDF是菱形．

某校积极落实“双减”政策，将要开设拓展课程．为让学生可以根据自己的兴趣爱好选择最喜欢的课程，进行问卷调查，问卷设置以下四种选项：A（综合模型）、B（摄影艺术）、C（音乐鉴赏）、D（劳动实践），随机抽取了部分学生进行调查，每名学生必须且只能选择其中最喜欢的一种课程，并将调查结果整理绘制成如下不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）此次被调查的学生人数为＿＿＿＿＿＿名；

（2）补全条形统计图；

（3）求拓展课程D（劳动实践）所对应的扇形的圆心角的度数；

（4）根据抽样调查结果，请你估计该校 $800$名学生中，有多少名学生最喜欢C（音乐鉴赏）拓展课程．

如图，用一根 $60$厘米的铁丝制作一个“日”字型框架 $ABCD$，铁丝恰好全部用完．

（1）若所围成的矩形框架 $ABCD$的面积为 $144$平方厘米，则 $AB$的长为多少厘米？

（2）矩形框架 $ABCD$面积的最大值为＿＿＿＿＿＿平方厘米．

如图，四边形 $ABCD$内接于 $ABCD$， $AD$是 $\odot O$的直径， $AD，BC$的延长线交于点 $E$，延长 $CB$交 $PA$于点 $P$， $\angle BAP+\angle DCE＝90°$．

（1）求证： $PA$是 $\odot O$的切线；

（2）连接 $AC$， $\sin \angle BAC=\frac{1}{3}$， $BC＝2$， $AD$的长为＿＿＿＿＿＿．

如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y＝kx+b$的图象与 $x$轴交于点 $A$，与 $y$轴交于点 $B（0，9）$，与直线 $OC$交于点．

（1）求直线 $AB$的函数表达式；

（2）过点 $C$作 $CD\perp x$轴于点 $D$，将 $△ACD$沿射线 $CB$平移得到的三角形记为 $△A\prime C\prime D\prime$，点 $A，C，D$的对应点分别为 $A\prime ，C\prime ，D\prime$，若 $△A\prime C\prime D\prime$与 $△BOC$重叠部分的面积为 $S$，平移的距离 $CC\prime ＝m$，当点 $A\prime$与点 $B$重合时停止运动．

①若直线 $C\prime D\prime$交直线 $OC$于点 $E$，则线段 $C\prime E$的长为＿＿＿＿＿＿（用含有 $m$的代数式表示）；

②当 $0＜m＜\frac{10}{3}$时， $S$与 $m$的关系式为＿＿＿＿＿＿；

③当 $S=\frac{24}{5}$时， $m$的值为＿＿＿＿＿＿．

【特例感知】

（1）如图1， $△AOB$和 $△COD$是等腰直角三角形， $\angle AOB＝\angle COD＝90°$，点 $C$在 $OA$上，点 $D$在 $BO$的延长线上，连接 $AD，BC$，线段 $AD$与 $BC$的数量关系是＿＿＿＿＿＿；

【类比迁移】

（2）如图2，将图1中的 $△COD$绕着点 $O$顺时针旋转 $\alpha （0°＜\alpha ＜90°）$，那么第（1）问的结论是否仍然成立？如果成立，证明你的结论；如果不成立，说明理由．

【方法运用】

（3）如图3，若 $AB＝8$，点 $C$是线段 $AB$外一动点， $AC＝3\sqrt{3}$，连接 $BC$．

①若将 $CB$绕点 $C$逆时针旋转 $90°$得到 $CD$，连接 $AD$，则 $AD$的最大值是＿＿＿＿＿＿；

②若以 $BC$为斜边作 $Rt△BCD$（ $B，C，D$三点按顺时针排列）， $\angle CDB＝90°$，连接 $AD$，当 $\angle CBD＝\angle DAB＝30°$时，直接写出 $AD$的值．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y＝a{x}^2+bx﹣3$经过点 $B（6，0）$和点 $D（4，﹣3）$，与 $x$轴的另一个交点为 $A$，与 $y$轴交于点 $C$，作直线 $AD$．

（1）①求抛物线的函数表达式；

②直接写出直线 $AD$的函数表达式；

（2）点 $E$是直线 $AD$下方的抛物线上一点，连接 $BE$交 $AD$于点 $F$，连接 $BD，DE$， $△BDF$的面积记为 $S_1$， $△DEF$的面积记为 $S_2$，当 $S_1＝2S_2$时，求点 $E$的坐标；

（3）点 $G$为抛物线的顶点，将抛物线图象中 $x$轴下方的部分沿 $x$轴向上翻折，与抛物线剩下的部分组成新的曲线记为 $C_1$，点 $C$的对应点为 $C\prime$，点 $G$的对应点为 $G\prime$，将曲线 $C_1$沿 $y$轴向下平移 $n$个单位长度 $（0＜n＜6）$．曲线 $C_1$与直线 $BC$的公共点中，选两个公共点记作点 $P$和点 $Q$，若四边形 $C\prime G\prime QP$是平行四边形，直接写出点 $P$的坐标．