2022年广西北部湾经济区中考数学试卷

$-\frac{1}{3}$的相反数是（　　）

2022北京冬残奥会的会徽是以汉字“飞”为灵感来设计的，展现了运动员不断飞跃，超越自我，奋力拼搏，激励世界的冬残奥精神．下列的四个图中，能由如图所示的会徽经过平移得到的是（　　）

空气由多种气体混合而成，为了直观介绍空气中各成分的百分比，最适合使用的统计图是（　　）.

如图，数轴上的点A表示的数是 $﹣1$，则点A关于原点对称的点表示的数是（　　）

不等式 $2x﹣4＜10$的解集是（　　）.

如图，直线 $a\parallel b$，∠1＝55°，则∠2的度数是（　　）

下列事件是必然事件的是（　　）

如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，AB的长为12米，AB与AC的夹角为α，则高BC是（　　）

下列运算正确的是（　　）

《千里江山图》是宋代王希孟的作品，如图，它的局部画面装裱前是一个长为2.4米，宽为1.4米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是8：13，且四周边衬的宽度相等，则边衬的宽度应是多少米？设边衬的宽度为x米，根据题意可列方程（　　）

如图，在 $△ABC$中， $CA＝CB＝4$， $\angle BAC＝\alpha$，将 $△ABC$绕点A逆时针旋转 $2\alpha$，得到 $△AB\prime C\prime$，连接 $B\prime C$并延长交 $AB$于点 $D$，当 $B\prime D\perp AB$时， $\widehat{\mathit{BB}`}$的长是（　　）

已知反比例函数 $y=\frac{b}{x}（b\ne 0）$的图象如图所示，则一次函数 $y＝cx-a（c\ne 0）$和二次函数 $y＝a{x}^2+bx+c（a\ne 0）$在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）

化简： $\sqrt{8}=$　　．

当 $x＝$　 　时，分式 $\frac{2x}{x+2}$的值为零．

如图，一个质地均匀的正五边形转盘，指针的位置固定，当转盘自由转动停止后，观察指针指向区域内的数（若指针正好指向分界线，则重新转一次），这个数是一个奇数的概率是 　 　．

古希腊数学家泰勒斯曾利用立杆测影的方法，在金字塔影子的顶部直立一根木杆，借助太阳光测金字塔的高度．如图，木杆 $EF$长2米，它的影长 $FD$是4米，同一时刻测得 $OA$是268米，则金字塔的高度 $BO$是 　 　米．

阅读材料：整体代值是数学中常用的方法．例如“已知 $3a-b＝2$，求代数式 $6a﹣2b﹣1$的值．”可以这样解： $6a-2b-1＝2（3a-b）-1＝2\times 2-1＝3$．根据阅读材料，解决问题：若 $x＝2$是关于 $x$的一元一次方程 $ax+b＝3$的解，则代数式 $4a^2+4ab+b^2+4a+2b﹣1$的值是 　 　．

如图，在正方形 $ABCD$中, $AB＝4\sqrt{2}$，对角线 $AC$， $BD$相交于点 $O$．点 $E$是对角线 $AC$上一点，连接 $BE$，过点 $E$作 $EF\perp BE$，分别交 $CD$， $BD$于点 $F$， $G$，连接 $BF$，交 $AC$于点 $H$，将 $△EFH$沿 $EF$翻折，点 $H$的对应点 $H\prime$恰好落在 $BD$上，得到 $△EFH\prime$．若点 $F$为 $CD$的中点，则 $△EGH\prime$的周长是 　 　．

计算： $（-1+2）\times 3+2^2÷（-4）$．

先化简，再求值： $（x+y）（x-y）+（x{y}^2-2xy）÷x$，其中 $x=1，y=\frac{1}{2}$．

如图，在 $▱ABCD$中，BD是它的一条对角线．

（1）求证： $△ABD≌△CDB$；

（2）尺规作图：作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F（不写作法，保留作图痕迹）；

（3）连接BE，若 $\angle DBE＝25°$，求 $\angle AEB$的度数．

综合与实践

【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动．

【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：cm），宽x（单位：cm）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：

【实践探究】分析数据如下：

【问题解决】

（1）上述表格中：m＝　 　，n＝　 　；

（2）①A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大．”

②B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍．”

上面两位同学的说法中，合理的是 　　（填序号）；

（3）现有一片长11cm，宽5.6cm的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树？并给出你的理由．

打油茶是广西少数民族特有的一种民俗．某特产公司近期销售一种盒装油茶，每盒的成本价为50元，经市场调研发现，该种油茶的月销售量y（盒）与销售单价x（元）之间的函数图象如图所示．

（1）求y与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

（2）当销售单价定为多少元时，该种油茶的月销售利润最大？求出最大利润．

如图，在 $△ABC$中， $AB＝AC$，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作 $DE\perp AB$，垂足为E，延长BA交⊙O于点F．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若 $\frac{\mathit{AE}}{\mathit{DE}}=\frac{2}{3}$， $AF＝10$，求 $\odot O$的半径．

已知抛物线y＝﹣x²+2x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．

（1）求点A，点B的坐标；

（2）如图，过点A的直线l：y＝﹣x﹣1与抛物线的另一个交点为C，点P为抛物线对称轴上的一点，连接PA，PC，设点P的纵坐标为m，当PA＝PC时，求m的值；

（3）将线段AB先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到线段MN，若抛物线y＝a（﹣x²+2x+3）（a≠0）与线段MN只有一个交点，请直接写出a的取值范围．

已知 $\angle MON＝\alpha$，点A，B分别在射线OM，ON上运动，AB＝6．

（1）如图①，若 $\alpha ＝90°$，取AB中点D，点A，B运动时，点D也随之运动，点A，B，D的对应点分别为A′，B′，D′，连接OD，OD′．判断OD与OD′有什么数量关系？证明你的结论；

（2）如图②，若 $\alpha ＝60°$，以AB为斜边在其右侧作等腰直角三角形ABC，求点O与点C的最大距离；

（3）如图③，若 $\alpha ＝45°$，当点A，B运动到什么位置时，△AOB的面积最大？请说明理由，并求出△AOB面积的最大值．