2022年广西贵港市中考数学试卷
一个圆锥如图所示放置,对于它的三视图,下列说法正确的是( )
A. |
主视图与俯视图相同 |
B. |
主视图与左视图相同 |
C. |
左视图与俯视图相同 |
D. |
三个视图完全相同 |
一组数据 3,5,1,4,6,5的众数和中位数分别是( )
A. | 5,4.5 |
B. | 4.5,4 |
C. | 4,4.5 |
D. | 5,5 |
据报道:芯片被誉为现代工业的掌上明珠,芯片制造的核心是光刻技术,我国的光刻技术水平已突破到 28nm.已知 1nm=10﹣9m,则 28nm用科学记数法表示是( )
A. | 28×10﹣9m |
B. | 2.8×10﹣9m |
C. | 2.8×10﹣8m |
D. | 2.8×10﹣10m |
下列计算正确的是( )
A. |
2a﹣a=2 |
B. |
a2+b2=a2b2 |
C. |
(﹣2a)3=8a3 |
D. |
(﹣a3)2=a6 |
若点 A(a,﹣1)与点 B(2,b)关于 y轴对称,则 a﹣b的值是( )
A. | ﹣1 |
B. | ﹣3 |
C. | 1 |
D. | 2 |
若 x=﹣2是一元二次方程 x2+2x+m=0的一个根,则方程的另一个根及 m的值分别是( )
A. | 0,﹣2 |
B. | 0,0 |
C. | ﹣2,﹣2 |
D. | ﹣2,0 |
下列命题为真命题的是( )
A. |
√a2=a |
B. |
同位角相等 |
C. |
三角形的内心到三边的距离相等 |
D. |
正多边形都是中心对称图形 |
如图, ⊙O是 △ABC的外接圆, AC是 ⊙O的直径,点 P在 ⊙O上,若 ∠ACB=40°,则 ∠BPC的度数是( )
A. | 40° |
B. | 45° |
C. | 50° |
D. | 55° |
如图,某数学兴趣小组测量一棵树 CD的高度,在点 A处测得树顶 C的仰角为 45°,在点 B处测得树顶C的仰角为 60°,且 A,B,D三点在同一直线上,若 AB=16m,则这棵树 CD的高度是( )
A. | 8(3-√3)m |
B. | 8(3+√3)m |
C. | 6(3-√3)m |
D. | 6(3+√3)m |
如图,在 4×4网格正方形中,每个小正方形的边长为 1,顶点为格点,若 △ABC的顶点均是格点,则 cos∠BAC的值是( )
A. | √55 |
B. | √105 |
C. | 2√55 |
D. | 45 |
如图,在边长为 1的菱形 ABCD中, ∠ABC=60°,动点 E在 AB边上(与点 A,B均不重合),点 F在对角线 AC上, CE与 BF相交于点 G,连接 AG,DF,若 AF=BE,则下列结论错误的是( )
A. | DF=CE |
B. | ∠BGC=120° |
C. | AF2=EG·EC |
D. | AG的最小值为 2√23 |
如图,将 △ABC绕点 A逆时针旋转角 α(0°<α<180°)得到 △ADE,点 B的对应点 D恰好落在 BC边上,若 DE⊥AC, ∠CAD=25°,则旋转角 α的度数是 .
已知二次函数 图象的一部分如图所示,该函数图象经过点 ,对称轴为直线 .对于下列结论:① ;② ;③ ;④ (其中 );⑤若 和 均在该函数图象上,且 ,则 .其中正确结论的个数共有 个.
如图,直线 与反比例函数 的图象相交于点 和点 ,与 轴的正半轴相交于点 .
(1)求 的值;
(2)连接 ,若点 为线段 的中点,求 的面积.
在贯彻落实“五育并举”的工作中,某校开设了五个社团活动:传统国学(A)、科技兴趣(B)、民族体育(C)、艺术鉴赏(D)、劳技实践(E),每个学生每个学期只参加一个社团活动.为了了解本学期学生参加社团活动的情况,学校随机抽取了若干名学生进行调查,并将调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图.请根据统计图提供的信息,解答下列问题:
(1)本次调查的学生共有 人;
(2)将条形统计图补充完整;
(3)在扇形统计图中,传统国学(A)对应扇形的圆心角度数是 ;
(4)若该校有 名学生,请估算本学期参加艺术鉴赏(D)活动的学生人数.
为了加强学生的体育锻炼,某班计划购买部分绳子和实心球.已知每条绳子的价格比每个实心球的价格少 元,且 元购买绳子的数量与 元购买实心球的数量相同.
(1)绳子和实心球的单价各是多少元?
(2)如果本次购买的总费用为 元,且购买绳子的数量是实心球数量的3倍,那么购买绳子和实心球的数量各是多少?
如图,在 中, ,点 是 边的中点,点 在 边上, 经过点 且与 边相切于点 , .
(1)求证: 是 的切线;
(2)若 , ,求 的半径及 的长.
如图,已知抛物线 经过 和 两点,直线 与 轴相交于点 , 是直线 上方的抛物线上的一个动点, 轴交 于点 .
(1)求该抛物线的表达式;
(2)若 轴交 于点 ,求 的最大值;
(3)若以 为顶点的三角形与 相似,请直接写出所有满足条件的点 ,点 的坐标.