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全国重点高中提前招生真题过关(一)

关于 x的一元二次方程 (m-2)x2+4x-1=0有两个不相等的实数根,则 m的取值范围是( ).

A.

m>-2

B.

m-2

C.

m>-2m2

D.

m-2m2

来源:全国重点高中提前招生真题过关(一)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

a,b是方程 x2+20x+1=0的两个根, c,d是方程 x2-19x+1=0的两个根,则代数式 (a+c)(b+c)(a-d)(b-d)的值为( ).

A.

0

B.

-2019

C.

-39

D.

1

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  • 题型:未知
  • 难度:未知

设关于 x的方程 ax2+(a+2)x+9a=0有两个不相等的实数根 x1,x2,且 x1<x2,那么实数 a的取值范围是( ).

A.

a<-211

B.

27<a<25

C.

a>25

D.

-211<a<0

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  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知 a,b是方程 x2-3x-5=0的两根,则代数式 2a3-6a2+b2+7b+1的值是( ).

A.

-25

B.

-24

C.

35

D.

36

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  • 题型:未知
  • 难度:未知

x1,x2是二次方程 x2+x-3=0的两个根,那么 x31-4x22+19的值等于( ).

A.

-4

B.

8

C.

6

D.

0

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  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知关于 x的方程 (x-2)2+4|x-2|-k=0有四个根,则 k的范围为( ).

A.

-1<k<0

B.

-4<k<0

C.

0<k<1

D.

0<k<4

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  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知 a,b,c是三个互不相等的实数,且三个关于 x的一元二次方程 ax2+bx+c=0,bx2+cx+a=0,cx2+ax+b=0恰有一个公共实数根,则 a2bc+b2ca+c2ab的值为( ).

A.

0

B.

1

C.

2

D.

3

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  • 题型:未知
  • 难度:未知

设方程 (x-a)(x-b)-x=0的两根是 c,d,则方程 (x-c)(x-d)+x=0的根是( ).

A.

a,b

B.

-a,-b

C.

c,d

D.

-c,-d

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x1,x2是方程 x2-6x+a=0的两个根,以 x1,x2为两边长的等腰三角形只可以画一个,则实数 a的取值范围为_____.

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  • 题型:未知
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已知 α,β是方程 x2+x-1=0的两个实根,则 α4-3β=_____.

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  • 难度:未知

若关于 x的方程 (x-2)(x2-4x+m)=0有三个根,且这三个根恰好可以作为一个三角形的三条边的长,则 m的取值范围是_____.

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已知 a,b,c,d是四个不同的实数,且 (b+d)(b+a)=1,(c+d)(c+a)=1,则 (b+d)(c+d)的值为_____.

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  • 难度:未知

已知关于 x的方程 x=x+k有两个不同的实数根,则实数 k的取值范围是_____.

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已知关于 x的两个方程 x2-x+3m=0,x2+x+m=0,若前一个方程中有一个根是后一个方程中某个根的 3倍,则实数 m的值是_____.

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若方程 (x2-1)(x2-4)=k有四个非零实根,且它们在数轴上对应的四个点等距排列,则 k=_____.

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已知 x,y,z为实数,且 x+y+z=5,xy+yz+zx=3,则 z的最大值与最小值的差为_____.

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已知关于 x的方程 x2-(2k-1)x+k2=0有两个实根 x1,x2,且满足 x1x2-|x1|-|x2|=2,求实数 k的值;

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  • 难度:未知

m是不小于 -1的实数,关于 x的方程 x2+2(m-2)x+m2-3m+3=0有两个不相等的实数根 x1,x2.

(1)若 x21+x22=6,求 m的值;

(2)求 mx211-x1+mx221-x2的最大值.

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已知关于 x的一元二次方程 x2-(2k+1)x+k2+k=0.

(1)求证:无论 k取何值,方程都有两个不相等的实数根.

(2)如果方程的两个实数根为 x1,x2,且 kx1x2都为整数,求 k所有可能的值.

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  • 难度:未知

定义:如果一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)满足 a+b+c=0,那么我们称这个方程为“凤凰方程”,已知 ax2+bx+c=0(a0)是“凤凰方程”,且有两个相等的实数根,求 a,b,c之间的关系.

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  • 题型:未知
  • 难度:未知

若关于 x的方程 x2-(a-3)x+a-2=0有两个不相等的整数根,求 a的值.

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  • 题型:未知
  • 难度:未知

a,b,c,d为四个不同的实数,若 a,b为方程 x2-10cx-11d=0的根, c,d为方程 x2-10ax-11b=0的根,求 a+b+c+d的值.

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  • 难度:未知

已知关于 x的一元二次方程 x2+cx+a=0的两个整数根恰好比方程 x2+ax+b=0的两个根都大 1,求 a+b+c的值.

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