全国重点高中提前招生真题过关(一)
关于 x的一元二次方程 (m-2)x2+4x-1=0有两个不相等的实数根,则 m的取值范围是( ).
A. |
m>-2 |
B. |
m⩾-2 |
C. |
m>-2且m≠2 |
D. |
m⩾-2且m≠2 |
设 a,b是方程 x2+20x+1=0的两个根, c,d是方程 x2-19x+1=0的两个根,则代数式 (a+c)(b+c)(a-d)(b-d)的值为( ).
A. |
0 |
B. |
-2019 |
C. |
-39 |
D. |
1 |
设关于 x的方程 ax2+(a+2)x+9a=0有两个不相等的实数根 x1,x2,且 x1<x2,那么实数 a的取值范围是( ).
A. |
a<-211 |
B. |
27<a<25 |
C. |
a>25 |
D. |
-211<a<0 |
已知 a,b是方程 x2-3x-5=0的两根,则代数式 2a3-6a2+b2+7b+1的值是( ).
A. |
-25 |
B. |
-24 |
C. |
35 |
D. |
36 |
设 x1,x2是二次方程 x2+x-3=0的两个根,那么 x31-4x22+19的值等于( ).
A. |
-4 |
B. |
8 |
C. |
6 |
D. |
0 |
已知关于 x的方程 (x-2)2+4|x-2|-k=0有四个根,则 k的范围为( ).
A. |
-1<k<0 |
B. |
-4<k<0 |
C. |
0<k<1 |
D. |
0<k<4 |
已知 a,b,c是三个互不相等的实数,且三个关于 x的一元二次方程 ax2+bx+c=0,bx2+cx+a=0,cx2+ax+b=0恰有一个公共实数根,则 a2bc+b2ca+c2ab的值为( ).
A. |
0 |
B. |
1 |
C. |
2 |
D. |
3 |
设方程 (x-a)(x-b)-x=0的两根是 c,d,则方程 (x-c)(x-d)+x=0的根是( ).
A. |
a,b |
B. |
-a,-b |
C. |
c,d |
D. |
-c,-d |
设 x1,x2是方程 x2-6x+a=0的两个根,以 x1,x2为两边长的等腰三角形只可以画一个,则实数 a的取值范围为_____.
若关于 x的方程 (x-2)(x2-4x+m)=0有三个根,且这三个根恰好可以作为一个三角形的三条边的长,则 m的取值范围是_____.
已知 a,b,c,d是四个不同的实数,且 (b+d)(b+a)=1,(c+d)(c+a)=1,则 (b+d)(c+d)的值为_____.
已知关于 x的两个方程 x2-x+3m=0,x2+x+m=0,若前一个方程中有一个根是后一个方程中某个根的 3倍,则实数 m的值是_____.
若方程 (x2-1)(x2-4)=k有四个非零实根,且它们在数轴上对应的四个点等距排列,则 k=_____.
已知 x,y,z为实数,且 x+y+z=5,xy+yz+zx=3,则 z的最大值与最小值的差为_____.
已知关于 x的方程 x2-(2k-1)x+k2=0有两个实根 x1,x2,且满足 x1x2-|x1|-|x2|=2,求实数 k的值;
设 m是不小于 -1的实数,关于 x的方程 x2+2(m-2)x+m2-3m+3=0有两个不相等的实数根 x1,x2.
(1)若 x21+x22=6,求 m的值;
(2)求 mx211-x1+mx221-x2的最大值.
已知关于 x的一元二次方程 x2-(2k+1)x+k2+k=0.
(1)求证:无论 k取何值,方程都有两个不相等的实数根.
(2)如果方程的两个实数根为 x1,x2,且 k与 x1x2都为整数,求 k所有可能的值.
定义:如果一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)满足 a+b+c=0,那么我们称这个方程为“凤凰方程”,已知 ax2+bx+c=0(a≠0)是“凤凰方程”,且有两个相等的实数根,求 a,b,c之间的关系.
设 a,b,c,d为四个不同的实数,若 a,b为方程 x2-10cx-11d=0的根, c,d为方程 x2-10ax-11b=0的根,求 a+b+c+d的值.