【八年级下册】全国重点高中提前招生单元过关(十一)
下列四个式子中与 (a-3)√13-a相等的是( )
A. |
√a-3 |
B. |
-√a-3 |
C. |
√3-a |
D. |
-√3-a |
若 m,n是实数,且 m2=√n-1+√2-2n+4,则 m+n的值是( )
A. |
3或 -3 |
B. |
3或 1 |
C. |
3或 -1 |
D. |
-3或 -1 |
已知三角形的三边长分别为 n,n+1,m(其中 m2=2n+1),则此三角形( )
A. |
一定是等边三角形 |
B. |
一定是等腰三角形 |
C. |
一定是直角三角形 |
D. |
形状无法确定 |
如图四边形 ABCD是矩形, AB=a,BC=b(a>b),以对角线 AC为对称轴将 △ADC沿 AC对折则 D点转移到 E处, CE与 AB交于 F,则 △AFC的面积为( )
A. |
b(a2+b2)4a |
B. |
b(a2+b2)2a |
C. |
a2+b22a |
D. |
a2+b24a |
如图,在梯形 ABCD中, AD//BC,∠B+∠C=90°,AB=6,CD=8,M,N分别为 AD,BC的中点,则 MN等于( )
A. |
4 |
B. |
5 |
C. |
6 |
D. |
7 |
√x2+2x+2+√(x-2)2+16的最小值为( )
A. |
√5 |
B. |
√34 |
C. |
√17 |
D. |
均不是 |
12√1+√2+13√2+2√3+14√3+3√4+⋯+125√24+24√25=_____.
已知 △ABC的三边长分别为 a,b,c,且满足 a2+b2+c2=10a+24b+26c-338,则 △ABC的面积为_____.
如图,在矩形 ABCD中,已知 AD=12,AB=5,P是 AD边上任意一点, PE⊥BD于 E.PF⊥AC于 F,那么 PE+PF的值为_____.
如图所示,在四边形 ABCD中 ∠B=135°,∠C=120°, AB=2√3,BC=4-2√2,CD=4√2,则 AD边的长为_____.
已知 y=f(x)=13√(x+1)2+3√x2+x+3√x2,则 f(1)+f(2)+⋯+f(511)=_____.
你可以依次剪 6张正方形纸片拼成如图所示的图形.如果你所拼得的图形中正方形①的面积为 1,且正方形⑥与正方形③的面积相等,那么正方形⑤的面积为_____.
(1)证明: √a2+1b2+a2(ab+1)2=|a+1b-aab+1|;
(2)利用(1)式计算: √1+19902+1990219912-11991.
问题背景
在 △ABC中, AB,BC,AC三边的长分别为 √5,√10,√13,求这个三角形的面积。小辉在解答这道题时,先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为 1),再在网格中画出格点 △ABC(即 △ABC三个顶点都在小正方形的顶点处),如图①所示.这样不需要求出 △ABC的高,而借用网格就能计算出它的面积.
(1)请你将 △ABC的面积直接填写在横线上,_____.
思维拓展
(2)我们把上述求 △ABC面积的方法叫做构图法,若 △ABC三边的长分别为 √5a,2√2a,√17a(a>0),请利用②的正方形网格(每个小正方形的边长为 a)画出相应的 △ABC,并求出它的面积.
探索创新
(3)若 △ABC三边的长分别为 √m2+16n2,√9m2+4n2,2√m2+n2(m>0,n>0,且 m≠n),试运用构图法求出这个三角形的面积.
如图所示,在菱形 ABCD中, AB=4,∠BAD=120°,△AEF为正三角形,点 E,F分别在菱形的边 BC,CD上滑动,且 E,F不与 B,C,D重合.
(1)证明不论 E,F在 BC,CD上如何滑动,总有 BE=CF;
(2)当点 E,F在 BC,CD上滑动时,分别探讨四边形 AECF和 △CEF的面积是否发生变化?如果不变化,求出这个定值;如果变化,求最大(或最小)值.
有一块菱形的草地,要在其上面修筑两条笔直的道路,道路把这块草地分成面积相等的四部分,如果道路的宽度可以忽略不计,请你设计三种不同的方案.(在图中给出的图形上分别作图示意)