【八年级下册】全国重点高中提前招生单元过关（十五）

如图，半径为 $1$的圆和边长为 $3$的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过的时间为 $t$，正方形除去圆部分的面积为 $\mathrm{S}$（阴影部分），则 $\mathrm{S}$与 $\mathrm{t}$的大致图象为（ ）

药品研究所开发一种抗菌新药，经过多年的动物实验之后，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度 $\mathrm{y}\left(\mathrm{\mu g}/\mathrm{ml}\right)$与服药后时间 $\mathrm{x}\left(\mathrm{h}\right)$之间的函数关系如图所示，则当 $1⩽\mathrm{x}⩽6$时， $\mathrm{y}$的取值范围是（ ）

张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距 $500\mathrm{km}$，汽车出发前油箱有油 $25\mathrm{L}$，途中加油若干升，加油前、后汽车都以 $100\mathrm{km}/\mathrm{h}$的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量 $\mathrm{y}\left(\mathrm{L}\right)$与行驶时间 $\mathrm{t}\left(\mathrm{h}\right)$之间的关系如图所示．以下说法中错误的是（ ）

甲、乙两人沿相同的路线由 $\mathrm{A}$地到 $\mathrm{B}$地匀速前进， $\mathrm{A}\mathrm{，}\mathrm{B}$两地间的路程为 $20\mathrm{km}$，他们前进的路程为 $\mathrm{s}$（单位： $\mathrm{km}$），甲出发后的时间为 $\mathrm{t}$（单位： $\mathrm{h}$），甲、乙前进时的路程与时间的函数图象如图所示．根据图像信息，下列说法正确的是（ ）

在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子 $800\mathrm{m}$耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程 $\mathrm{S}\left(\mathrm{m}\right)$与所用时间 $\mathrm{t}\left(\mathrm{s}\right)$之间的函数图象分别为线段 $\mathrm{OA}$和折线 $\mathrm{OBCD}$如图所示，下列说法正确的是（ ）

甲、乙两辆摩托车同时分别从相距 $20\mathrm{km}$的 $\mathrm{A}\mathrm{，}\mathrm{B}$两地出发，相向而行。图中 ${\mathrm{l}}_1\mathrm{，}{\mathrm{l}}_2$分别表示甲、乙两辆摩托车到 $\mathrm{A}$地的距离 $\mathrm{S}\left(\mathrm{km}\right)$与行驶时间 $\mathrm{t}\left(\mathrm{h}\right)$之间的函数关系．则下列说法中错误的是（ ）

如图，一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的 $4\min$内只进水不出水，在随后的 $8\min$内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量 $\mathrm{y}$（单位： $\mathrm{L}$）与时间 $\mathrm{x}$（单位： $\min$）之间的部分关系如图所示，那么从关闭进水管起，＿＿＿＿＿分钟后该容器内的水恰好放完．

如图，射线 $\mathrm{OA}\mathrm{，}\mathrm{BA}$分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图像，图中 $\mathrm{s}\mathrm{，}\mathrm{t}$分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差＿＿＿＿＿ $\mathrm{km}/\mathrm{h}$．

某市出租车收费标准如下表，设行驶的路程为 $\mathrm{xkm}$，出租车的运价为 $\mathrm{y}$元，则当 $0⩽\mathrm{x}⩽3$时， $y=$＿＿＿＿＿；当 $\mathrm{x}\mathrm{＞}3$时， $\mathrm{y}$与 $\mathrm{x}$的函数关系式为＿＿＿＿＿．

某电信局收取网费如下： $163$网费为每小时 $3$元； $169$网费为每小时 $2$元，但要收取每月基本费 $15$元．设每月上网总费用为 $\mathrm{y}$元，上网时间为 $\mathrm{xh}$．如果一个网民每月上网 $19\mathrm{h}$，他应选择＿＿＿＿＿．（填“ $163$网费”或“ $169$网费”）

钓鱼岛自古就是中国的领土，中国政府已对钓鱼岛开展常态化巡逻．某天，为按计划准点到达指定海域，某巡逻艇凌晨 $1:00$出发，匀速行驶一段时间后，因中途出现故障耽搁了一段时间，故障排除后，该艇加快速度仍匀速前进，结果恰好准时到达．如图是该艇行驶的路程 $\mathrm{y}$（海里）与所用时间 $\mathrm{t}\mathrm{（}\mathrm{h}\mathrm{）}$的函数图象，则该巡逻艇原计划准点到达的时刻是＿＿＿＿＿．

为响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，我市从2012年7月1日起，居民用电实行“一户一表”的阶梯电价，分三个档次收费，第一档是用电量不超过 $180\mathrm{kw}·\mathrm{h}$时实行“基本电价”，第二、第三档实行“提高电价”，具体收费情况如图的折线图所示，则“基本电价”是＿＿＿＿＿元 $/\mathrm{kw}\cdot \mathrm{h}$；若小明家八月份电费是 $328.5$元，则这个月份他家用电＿＿＿＿＿ $\mathrm{kw}\cdot \mathrm{h}$．

有一个附有进、出水管的容器，每单位时间内进、出的水量都是一定的，设从某时开始 $5\min$钟内只进水不出水，在随后的 $15\min$内既进水又出水，得到时间 $\mathrm{x}\left(\min \right)$与水量 $\mathrm{y}\left(\mathrm{L}\right)$之间的关系如图所示，若 $20\min$后只出水不进水，求这时（即 $\mathrm{x}⩾20\min$) $y$与 $\mathrm{x}$之间的函数关系式，并求出多长时间可将容器内的水放完?

某商业集团新进了 $40$台空调， $60$台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中 $70$台给甲连锁店， $30$台给乙连锁店．两个连锁店销售这两种电器每台的利润（元）如下表：

设集团调配给甲连锁店 $\mathrm{x}$台空调，集团卖出这 $100$台电器的总利润为 $\mathrm{y}$（元）。

（1）写出 $\mathrm{y}$关于 $\mathrm{x}$的函数解析式，并求出 $\mathrm{x}$的取值范围；

（2）为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调每台让利 $\mathrm{a}$元销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台空调的利润仍然高于甲连锁店销售的每台冰箱的利润，问该集团应该如何设计调配方案，使总利润达到最大?

$\mathrm{A}$市， $\mathrm{B}$市和 $\mathrm{C}$市分别有某种机器 $10$台， $10$台和 $8$台。现决定把这些机器支援给 $\mathrm{D}$市 $18$台， $\mathrm{E}$市 $10$台。已知从 $\mathrm{A}$市调运一台机器到 $\mathrm{D}$市， $\mathrm{E}$市的运费分别为 $200$元和 $800$元；从 $\mathrm{B}$市调运一台机器到 $\mathrm{D}$市， $\mathrm{E}$市的运费分别为 $300$元和 $700$元；从 $\mathrm{C}$市调运一台机器到 $\mathrm{D}$市， $\mathrm{E}$市的运费分别为 $400$元和 $500$元．

（1）设从 $\mathrm{A}$市， $\mathrm{B}$市各调运 $\mathrm{x}$台机器到 $\mathrm{D}$市，当 $28$台机器全部调运完毕后，求总运费 $\mathrm{W}$（元）关于 $\mathrm{x}$（台）的函数式，并求 $\mathrm{W}$的最小值和最大值；

（2）设从 $\mathrm{A}$市调 $\mathrm{x}$台到 $\mathrm{D}$市， $\mathrm{B}$市调 $\mathrm{y}$台到 $\mathrm{D}$市，当 $28$台机器全部调运完毕后，用 $\mathrm{x}\mathrm{，}\mathrm{y}$表示总运费 $\mathrm{W}$（元），并求 $\mathrm{W}$的最小值和最大值．

小华观察钟面（图（1）），了解到钟面上的分针每小时旋转 $360$度，时针每小时旋转 $30$度．他为了进一步研究钟面上分针与时针的旋转规律，从下午 $2:00$开始对钟面进行了一个小时的观察，为了方便，他将分针与时针原始位置 $\mathrm{OP}$（图（2））的夹角记为 ${\mathrm{y}}_1$度，时针与原始位置 $\mathrm{OP}$的夹角记为 ${\mathrm{y}}_2$度，（夹角是指不大于平角的角），旋转时间为 $\mathrm{tmin}$，观察结束后，他利用所得的数据制成图象（图（3）），并求出 ${\mathrm{y}}_1$与 $\mathrm{t}$的函数关系式 ${\mathrm{y}}_1\mathrm{＝}\left\{\begin{array}{c}6\mathrm{t}\mathrm{（}0⩽\mathrm{t}⩽30\mathrm{）}\\ -60\mathrm{t}\mathrm{＋}360\mathrm{（}30\mathrm{＜}\mathrm{t}⩽60\mathrm{）}\end{array}\right.$

请你完成：

（1）求出题图（3）中 ${\mathrm{y}}_2$与 $\mathrm{t}$的函数关系式；

（2）直接写出 $\mathrm{A}\mathrm{，}\mathrm{B}$两点的坐标，并解释这两点的实际意义；

（3）若小华继续观察一小时，请你在图（3）中补全图象．