2022年广西桂林市中考数学试卷

在东西向的马路上，把出发点记为 $0$，向东与向西意义相反．若把向东走 $2km$记做“ $+2km$”，那么向西走 $1km$应记做（　　）

$﹣3$的绝对值是（　　）

如图，直线 $a，b$被直线 $c$所截，且 $a\parallel b$，若 $\angle 1＝60°$，则 $\angle 2$的度数是（　　）

下列图形中，是中心对称图形的是（　　）

下列调查中，最适合采用全面调查的是（　　）

2022年6月5日，中华民族再探苍穹，神舟十四号载人飞船通过长征二号F运载火箭成功升空，并与天和核心舱顺利进行接轨．据报道，长征二号F运载火箭的重量大约是 $500000kg$．将数据 $500000$用科学记数法表示，结果是（　　）

把不等式 $x﹣1＜2$的解集在数轴上表示出来，正确的是（　　）

化简 $\sqrt{12}$的结果是（　　）

桂林作为国际旅游名城，每年吸引着大量游客前来观光．现有一批游客分别乘坐甲乙两辆旅游大巴同时从旅行社前往某个旅游景点．行驶过程中甲大巴因故停留一段时间后继续驶向景点，乙大巴全程匀速驶向景点．两辆大巴的行程 $s（km）$随时间 $t（h）$变化的图象（全程）如图所示．依据图中信息，下列说法错误的是（　　）

如图，在 $△ABC$中， $\angle B＝22.5°$， $\angle C＝45°$，若 $AC＝2$，则 $△ABC$的面积是（　　）

如图，直线 $l_1，l_2$相交于点 $O$， $\angle 1＝70°$，则 $\angle 2＝$＿＿＿＿＿ $°$．

如图，点 $C$是线段 $AB$的中点，若 $AC＝2cm$，则 $AB＝$＿＿＿＿＿ $cm$．

因式分解 $a^2+3a＝$＿＿＿＿＿．

当重复试验次数足够多时，可用频率来估计概率．历史上数学家皮尔逊（Pearson）曾在实验中掷均匀的硬币 $24000$次，正面朝上的次数是 $12012$次，频率约为 $0.5$，则掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是＿＿＿＿＿．

如图，点 $A$在反比例函数 $y=\frac{\mathrm{k}}{\mathrm{x}}$的图象上，且点 $A$的横坐标为 $a（a＜0）$， $AB\perp y$轴于点 $B$，若 $△AOB$的面积是 $3$，则 $k$的值是＿＿＿＿＿．

如图，某雕塑 $MN$位于河段 $OA$上，游客 $P$在步道上由点 $O$出发沿 $OB$方向行走．已知 $\angle AOB＝30°$， $MN＝2OM＝40m$，当观景视角 $\angle MPN$最大时，游客 $P$行走的距离 $OP$是＿＿＿＿＿米．

计算： $（﹣2）\times 0+5$．

计算： $\tan 45°﹣3^{﹣1}$．

解二元一次方程组： $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}-\mathrm{y}=1\mathrm{①}\\ \mathrm{x}+\mathrm{y}=3\mathrm{②}\end{array}\right.$．

如图，在平面直角坐标系中，形如英文字母“ $V$”的图形三个端点的坐标分别是 $A（2，3），B（1，0），C（0，3）$．

（1）画出“ $V$”字图形向左平移 $2$个单位后的图形；

（2）画出原“ $V$”字图形关于x轴对称的图形；

（3）所得图形与原图形结合起来，你能从中看出什么英文字母？（任意答一个即可）

如图，在 $▱ABCD$中，点 $E$和点 $F$是对角线 $BD$上的两点，且 $BF＝DE$．

（1）求证： $BE＝DF$；

（2）求证： $△ABE≌△CDF$．

某校将举办的“壮乡三月三”民族运动会中共有四个项目：A跳长绳，B抛绣球，C拔河，D跳竹竿舞．该校学生会围绕“你最喜欢的项目是什么？”在全校学生中进行随机抽样调查（四个选项中必选且只选一项），根据调查统计结果，绘制了如下两种不完整的统计图表：

请结合统计图表，回答下列问题：

（1）填空： $a＝$＿＿＿＿＿；

（2）本次调查的学生总人数是多少？

（3）请将条形统计图补充完整；

（4）李红同学准备从抛绣球和跳竹竿舞两个项目中选择一项参加，但她拿不定主意，请你结合调查统计结果给她一些合理化建议进行选择．

今年，某市举办了一届主题为“强国复兴有我”的中小学课本剧比赛．某队伍为参赛需租用一批服装，经了解，在甲商店租用服装比在乙商店租用服装每套多 $10$元，用 $500$元在甲商店租用服装的数量与用 $400$元在乙商店租用服装的数量相等．

（1）求在甲，乙两个商店租用的服装每套各多少元？

（2）若租用 $10$套以上服装，甲商店给以每套九折优惠．该参赛队伍准备租用 $20$套服装，请问在哪家商店租用服装的费用较少，并说明理由．

如图， $AB$是 $\odot O$的直径，点 $C$是圆上的一点， $CD\perp AD$于点 $D$， $AD$交 $\odot O$于点 $F$，连接 $AC$，若 $AC$平分 $\angle DAB$，过点 $F$作 $FG\perp AB$于点 $G$交 $AC$于点 $H$．

（1）求证： $CD$是 $\odot O$的切线；

（2）延长 $AB$和 $DC$交于点 $E$，若 $AE＝4BE$，求 $\cos \angle DAB$的值；

（3）在（2）的条件下，求 $\frac{\mathrm{FH}}{\mathrm{AF}}$的值．

如图，抛物线 $y＝﹣x^2+3x+4$与 $x$轴交于 $A，B$两点（点 $A$位于点 $B$的左侧），与 $y$轴交于 $C$点，抛物线的对称轴 $l$与 $x$轴交于点 $N$，长为 $1$的线段 $PQ$（点 $P$位于点 $Q$的上方）在 $x$轴上方的抛物线对称轴上运动．

（1）直接写出 $A，B，C$三点的坐标；

（2）求 $CP+PQ+QB$的最小值；

（3）过点 $P$作 $PM\perp y$轴于点 $M$，当 $△CPM$和 $△QBN$相似时，求点 $Q$的坐标．