2023年全国统一高考数学试卷(新高考Ⅰ卷)
已知集合 M={-2,-1,0,1,2}, N={xx2-x-6≥0},则 M∩N= ( )
A. |
{-2,-1,0,1} |
B. |
{0,1,2} |
C. |
{-2} |
D. |
{2} |
已知向量 →a=(1,1), →b=(1,-1).若 (→a+λ→b)⊥(→a+μ→b),则( )
A. |
λ+μ=1 |
B. |
λ+μ=-1 |
C. |
λμ=1 |
D. |
λμ=-1 |
设函数 f(x)=2x(x-2)在区间 (0,1)单调递减,则 a的取值范围是( )
A. |
(-∞,-2] |
B. |
[-2,0) |
C. |
(0,2] |
D. |
[2,+∞) |
设椭圆 C1:x2a2+y2=1(a>1), C2:x24+y2=1的离心率分别为 e1, e2.若 e2=√3e1,则 a=( )
A. |
2√33 |
B. |
√2 |
C. |
√3 |
D. |
√6 |
过点 (0,-2)与圆 x2+y2-4x-1=0相切的两条直线的夹角为 α,则 sinα= ( )
A. |
1 |
B. |
√154 |
C. |
√104 |
D. |
√64 |
记 Sn为数列 {an}的前 n项和,设甲: {an}为等差数列;乙: {Snn}为等差数列,则( )
A. |
甲是乙的充分条件但不是必要条件 |
B. |
甲是乙的必要条件但不是充分条件 |
C. |
甲是乙的充要条件 |
D. |
甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 |
已知 sin(α-β)=13, cosαsinβ=16,则 cos(2α+2β)= ( )
A. |
79 |
B. |
19 |
C. |
-19 |
D. |
-79 |
有一组样本数据 x1,x2,...,x6,其中 x1是最小值, x6是最大值,则( )
A. |
x2,x3,x4,x5的平均数等于 x1,x2,...,x6的平均数 |
B. |
x2,x3,x4,x5的中位数等于 x1,x2,...,x6的中位数 |
C. |
x2,x3,x4,x5的标准差不小于 x1,x2,...,x6的标准差 |
D. |
x2,x3,x4,x5的极差不大于 x1,x2,...,x6的极差 |
噪声污染问题越来越受到重视.用声压级来度量声音的强弱,定义声压级 Lp=20×lgpp0,其中常数 p0(p0>0)是听觉下限阈值, p是实际声压.下表为不同声源的声压级:
声源 |
与声源的距离 /m |
声压级 /dB |
燃油汽车 |
10 |
60~90 |
混合动力汽车 |
10 |
50~60 |
电动汽车 |
10 |
40 |
已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车 10m处测得实际声压分别为 p1,p2,p3,则( )
A. |
p1≥p2 |
B. |
p2>10p3 |
C. |
p3=100p0 |
D. |
p1≤100p2 |
已知函数 f(x)的定义域为 R, f(xy)=y2f(x)+x2f(y),则( )
A. |
f(0)=0 |
B. |
f(1)=0 |
C. |
f(x)是偶函数 |
D. |
x=0为 f(x)的极小值点 |
下列物体中,能够被整体放入棱长为 1(单位: m)的正方体容器(容器壁厚度忽略不计)内的有( )
A. |
直径为 0.99m的球体 |
B. |
所有棱长均为 1.4m的四面体 |
C. |
底面直径为 0.01m,高为 1.8m的圆柱体 |
D. |
底面直径为 1.2m,高为 0.01m的圆柱体 |
某学校开设了 4门体育类选修课和 4门艺术类选修课,学生需从这 8门课中选修 2门或 3门课,并且每类选修课至少选修 1门,则不同的选课方案共有_____种(用数字作答).
在正四棱台 ABCD-A1B1C1D1中, AB=2, A1B1=1, AA1=√2,则该棱台的体积为_____.
已知函数 f(x)=cosωx-1(ω>0)在区间 [0,2π]有且仅有 3个零点,则 ω的取值范围是_____.
已知双曲线 C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为 F1, F2.点 A在 C上,点 B在 y轴上, →F1A⊥→F1B, →F2A=-23→F2B,则 C的离心率为_____.
已知在 △ABC中, A+B=3C, 2sin(A-C)=sinB.
(1)求 sinA;
(2)设 AB=5,求 AB边上的高.
如图,在正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1中, AB=2, AA1=4.点 A2, B2, C2, D2分别在棱 AA1, BB1, CC1, DD1上, AA2=1, BB2=DD2=2, CC2=3.
(1)证明: B2C2∥A2D2;
(2)点 P在棱 BB1上,当二面角 P-A2C2-D2为 150°时,求 B2P.
已知函数 f(x)=a(ex+a)-x.
(1)讨论 f(x)的单调性;
(2)证明:当 a>0时, f(x)>2lna+32.
设等差数列 {an}的公差为 d,且 d>1.令 bn=n2+nan,记 Sn, Tn分别为数列 {an}, {bn}的前 n项和.
(1)若 3a2=3a1+a3, S3+T3=21,求 {an}的通项公式;
(2)若 {bn}为等差数列,且 S99-T99=99,求 d.
甲、乙两人投篮,每次由其中一人投篮,规则如下:若命中则此人继续投篮,若未命中则换为对方投篮.无论之前投篮情况如何,甲每次投篮的命中率均为 0.6,乙每次投篮的命中率均为 0.8.由抽签确定第 1次投篮的人选,第 1次投篮的人是甲、乙的概率各为 0.5.
(1)求第 2次投篮的人是乙的概率;
(2)求第 i次投篮的人是甲的概率;
(3)已知:若随机变量 Xi服从两点分布,且 P(Xi=1)=1-P(Xi=0)=qi, i=1,2,...,n则 E(n∑Xii=1)=n∑qii=1.记前 n次(即从第 1次到第 n次投篮)中甲投篮的次数为 Y,求 E(Y).