2023年广东省中考数学试卷

负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中．如果把收入 $5$元记作 $+5$元，那么支出 $5$元记作（　　）

下列出版社的商标图案中，是轴对称图形的为（　　）

2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功．C919可储存约 $186000$升燃油，将数据 $186000$用科学记数法表示为（　　）

如图，街道 $AB$与 $CD$平行，拐角 $\angle ABC＝137°$，则拐角 $\angle BCD＝$（　　）

计算 $\frac{3}{a}+\frac{2}{a}$的结果为（　　）

我国著名数学家华罗庚曾为普及优选法作出重要贡献．优选法中有一种 $0.618$法应用了（　　）

某学校开设了劳动教育课程．小明从感兴趣的“种植”“烹饪”“陶艺”“木工” $4$门课程中随机选择一门学习，每门课程被选中的可能性相等．小明恰好选中“烹饪”的概率为（　　）

一元一次不等式组 $\left\{\begin{array}{l}x-2>1\\ x<4\end{array}\right.$的解集为（　　）

如图， $AB$是 $\odot O$的直径， $\angle BAC＝50°$，则 $\angle D＝$（　　）

如图，抛物线 $y＝a{x}^2+c$经过正方形 $OABC$的三个顶点 $A，B，C$，点 $B$在 $y$轴上，则 $ac$的值为（　　）

因式分解 $x^2﹣1＝$＿＿＿＿＿．

计算： $\sqrt{3}\times \sqrt{12}＝$＿＿＿＿＿．

某蓄电池的电压为 $48V$，使用此蓄电池时，电流 $I$（单位： $A$）与电阻 $R$（单位： $\Omega$）的函数表达式为 $I=\frac{48}{R}$．当 $R＝12\Omega$时， $I$的值为＿＿＿＿＿ $A$．

某商品进价 $4$元，标价 $5$元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于 $10\%$，则最多可打＿＿＿＿＿折．

边长分别为 $10，6，4$的三个正方形拼接在一起，它们的底边在同一直线上（如图），则图中阴影部分的面积为＿＿＿＿＿．

（1）计算： $\sqrt[3]{8}+|﹣5|+（﹣1{）}^{2023}$．

（2）已知一次函数 $y＝kx+b$的图象经过点 $（0，1）$与点 $（2，5）$，求该一次函数的表达式．

某学校开展了社会实践活动，活动地点距离学校 $12km$，甲、乙两同学骑自行车同时从学校出发，甲的速度是乙的 $1.2$倍，结果甲比乙早到 $10min$，求乙同学骑自行车的速度．

2023年5月30日，神舟十六号载人飞船发射取得圆满成功，3名航天员顺利进驻中国空间站．如图中的照片展示了中国空间站上机械臂的一种工作状态．当两臂 $AC＝BC＝10m$，两臂夹角 $\angle ACB＝100°$时，求 $A，B$两点间的距离．（结果精确到 $0.1m$，参考数据： $\sin 50°\approx 0.766，\cos 50°\approx 0.643，\tan 50°\approx 1.192$）

如图，在 $▱ABCD$中， $\angle DAB＝30°$．

（1）实践与操作：用尺规作图法过点 $D$作 $AB$边上的高 $DE$；（保留作图痕迹，不要求写作法）

（2）应用与计算：在（1）的条件下， $AD＝4，AB＝6$，求 $BE$的长．

综合与实践

主题：制作无盖正方体形纸盒．

素材：一张正方形纸板．

步骤1：如图1，将正方形纸板的边长三等分，画出九个相同的小正方形，并剪去四个角上的小正方形；

步骤2：如图2，把剪好的纸板折成无盖正方体形纸盒．

猜想与证明：（1）直接写出纸板上 $\angle ABC$与纸盒上 $\angle A_1{B}_1{C}_1$的大小关系；

（2）证明（1）中你发现的结论．

小红家到学校有两条公共汽车线路．为了解两条线路的乘车所用时间，小红做了试验，第一周（ $5$个工作日）选择A线路，第二周（ $5$个工作日）选择 $B$线路，每天在固定时间段内乘车 $2$次并分别记录所用时间．数据统计如下：（单位： $min$）

数据统计表

根据以上信息解答下列问题：

（1）填空：a＝＿＿＿＿＿；b＝＿＿＿＿＿；c＝＿＿＿＿＿；

（2）应用你所学的统计知识，帮助小红分析如何选择乘车线路．

综合探究

如图1，在矩形 $ABCD$中（ $AB＞AD$），对角线 $AC，BD$相交于点 $O$，点 $A$关于 $BD$的对称点为 $A\prime$．连接 $AA\prime$交 $BD$于点 $E$，连接 $CA\prime$．

（1）求证： $AA`\perp CA`$；

（2）以点 $O$为圆心， $OE$为半径作圆．

①如图2， $\odot O$与 $CD$相切，求证： $AA`=\sqrt{3}CA`$；

②如图3， $\odot O$与 $CA\prime$相切， $AD＝1$，求 $\odot O$的面积．

综合运用

如图1，在平面直角坐标系中，正方形 $OABC$的顶点 $A$在 $x$轴的正半轴上．如图2，将正方形 $OABC$绕点 $O$逆时针旋转，旋转角为 $\alpha （0°＜\alpha ＜45°）$， $AB$交直线 $y＝x$于点 $E$， $BC$交 $y$轴于点 $F$．

（1）当旋转角 $\angle COF$为多少度时， $OE＝OF$；（直接写出结果，不要求写解答过程）

（2）若点 $A（4，3）$，求 $FC$的长；

（3）如图3，对角线 $AC$交 $y$轴于点 $M$，交直线 $y＝x$于点 $N$，连接 $FN$．将 $△OFN$与 $△OCF$的面积分别记为 $S_1$与 $S_2$．设 $S＝S_1﹣S_2$， $AN＝n$，求 $S$关于 $n$的函数表达式．