2007年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅰ）理综物理部分

据报道，最近在太阳系外发现了首颗"宜居"行星，其质量约为地球质量的6.4倍，一个在地球表面重量为$600N$的人在这个行星表面的重量将变为$960N$。由此可推知，该行星的半径与地球半径之比约为（）

一列简谐横波沿x轴负方向传播，波速$v=4m/s$，已知坐标原点$(x=0)$处质点的振动图象如图$a$所示，在下列4幅图中能够正确表示$t=0.15s$时波形的图是（）

如图所示，质量为$m$的活塞将一定质量的气体封闭在气缸内，活塞与气缸之间无摩擦。$a$态是气缸放在冰水混合物中气体达到的平衡状态，$b$态是气缸从容器中移出后，在室温（$27℃$）中达到的平衡状态。气体从$a$态变化到$b$态的过程中大气压强保持不变。若忽略气体分子之间的势能，下列说法正确的是（）

A．与$b$态相比，$a$态的气体分子在单位时间内撞击活塞的个数较多
B．与$a$态相比，$b$态的气体分子在单位时间内对活塞的冲量较大
C．在相同时间内，$a$、$b$两态的气体分子对活塞的冲量相等
D．从$a$态到$b$态，气体的内能增加，外界对气体做功，气体对外界释放了热量

在桌面上有一倒立的玻璃圆锥，其顶点恰好与桌面接触，圆锥的轴（图中虚线）与桌面垂直，过轴线的截面为等边三角形，如图所示。有一半径为r的圆柱形平行光束垂直入射到圆锥的地面上，光束的中心轴与圆锥的轴重合。已知玻璃的折射率为1.5，则光束在桌面上形成的光斑半径为（）

如图所示，在倾角为$30°$的足够长的光滑的斜面上有一质量为$m$的物体，它受到沿斜面方向的力$F$的作用。力$F$可按图（$a$）、（$b$）（$c$）、（$d$）所示的四种方式随时间变化（图中纵坐标是$F$与$mg$的比值，力沿斜面向上为正）。已知此物体在$t=0$时速度为零，若用$v_1$、$v_2$、$v_3$、$v_4$分别表示上述四种受力情况下物体在3秒末的速率，则这四个速率中最大的是（）

A．$v_1$

B．$v_2$

C．$v_3$

D．$v_4$

用大量具有一定能力的电子轰击大量处于基态的氢原子，观测到了一定数目的光谱线。调高电子的能力在此进行观测，发现光谱线的数目比原来增加了$5$条。用$∆n$表示两侧观测中最高激发态的量子数$n$之差，$E$表示调高后电子的能量。根据氢原子的能级图可以判断， $∆n$和$E$的可能值为（）

a、b、c、d 是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点。电场线与矩形所在的平面平行。已知a点的电势是20V，b点的电势是24V，d点的电势是4V，如图。由此可知，c点的电势为（）

如图所示，$LOO`L`$为一折线，它所形成的两个角$\angle LOO`$和$\angle OO`L`$均为45<sup>0</sup>。折线的右边有一匀强磁场，其方向垂直$OO`$的方向以速度$v$做匀速直线运动，在$t$=0时刻恰好位于图中所示的位置。以逆时针方向为导线框中电流的正方向，在下面四幅图中能够正确表示电流-时间（$I-t$）关系的是（时间以$1/v$为单位）（）

实验题：
（1）用示波器观察频率为$900Hz$的正弦电压信号。把该信号接入示波器$Y$输入。

①当屏幕上出现如图1所示的波形时，应调节钮。如果正弦波的正负半周均超出了屏幕的范围，应调节钮或钮，或这两个钮配合使用，以使正弦波的整个波形出现在屏幕内。

②如需要屏幕上正好出现一个完整的正弦波形，应将钮置于位置，然后调节钮。
（2）碰撞的恢复系数的定义为$e=\frac{\left|v_2-v_1\right|}{\left|v_{20}-v_{10}\right|}$,$v_{10}$和$v_{20}$分别是碰撞前两物体的速度，$v_1$和$v_2$分别是碰撞后物体的速度。弹性碰撞的恢复系数$e=1$，非弹性碰撞的$e<1$。某同学借用验证动量守恒定律的实验装置（如图所示）验证弹性碰撞的恢复系数是否为1，实验中使用半径相等的钢质小球1和2（它们之间的碰撞可近似视为弹性碰撞），且小球1的质量大于小球2的质量。

实验步骤如下：
安装好实验装置，做好测量前的准备，并记下重锤线所指的位置$O$。
第一步，不放小球2，让小球1从斜槽上$A$点由静止滚下，并落在地面上。重复多次，用尽可能小的圆把小球的所落点圈在里面，其圆心就是小球落点的平均位置。
第二步，把小球2 放在斜槽前端边缘处$C$点，让小球1从$A$点由静止滚下，使它们碰撞。重复多次，并使用与第一步同样的方法分别标出碰撞后小球落点的平均位置。
第三步，用刻度尺分别测量三个落地点的平均位置离$O$点的距离，即线段$OM$、$OP$、$ON$的长度。
上述实验中，
①$P$点是平均位置，
$M$点是平均位置，
$N$点是平均位置。
②请写出本实验的原理，写出用测量量表示的恢复系数的表达式。
③三个落地点距O点的距离$OM$、$OP$、$ON$与实验所用的小球质量是否有关系？

甲、乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持$9m/s$的速度跑完全程；乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的。为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记。在某次练习中，甲在接力区前$S_0=13.5m$处作了标记，并以$V=9m/s$的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令。乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒。已知接力区的长度为$L=20cm$。
求：（1）此次练习中乙在接棒前的加速度$a$；
（2）在完成交接棒时乙离接力区末端的距离。

如图所示，质量为$m$的由绝缘材料制成的球与质量为$M$=19m的金属球并排悬挂。现将绝缘球拉至与竖直方向成$\theta$=60⁰的位置自由释放，下摆后在最低点与金属球发生弹性碰撞。在平衡位置附近存在垂直于纸面的磁场。已知由于磁场的阻尼作用，金属球将于再次碰撞前停在最低点处。求经过几次碰撞后绝缘球偏离竖直方向的最大角度将小于45⁰。

两屏幕荧光屏互相垂直放置，在两屏内分别去垂直于两屏交线的直线为$x$和$y$轴，交点$O$为原点，如图所示。在$y>0$，$0<x<a$的区域有垂直于纸面向内的匀强磁场，在$y>0$，$x>a$的区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，两区域内的磁感应强度大小均为$B$。在$O$点出有一小孔，一束质量为$m$、带电量为$q(q>0)$的粒子沿$x$周经小孔射入磁场，最后打在竖直和水平荧光屏上，使荧光屏发亮。入射粒子的速度可取从零到某一最大值之间的各种数值。已知速度最大的粒子在$0<x<a$的区域中运动的时间与在$x>a$的区域中运动的时间之比为2︰5，在磁场中运动的总时间为$\frac{7T}{12}$，其中$T$为该粒子在磁感应强度为$B$的匀强磁场中做圆周运动的周期。试求两个荧光屏上亮线的范围（不计重力的影响）。