2012届新人教版高三上学期单元测试（5）数学试卷

“公差为0的等差数列是等比数列”；“公比为的等比数列一定是递减数列”；“a,b,c
三数成等比数列的充要条件是b²=ac”；“a,b,c三数成等差数列的充要条件是2b=a+c”，以上
四个命题中，正确的有                           （   ）

已知数列{a_n}中，a_n=（n∈N），则数列{a_n}的最大项是（   ）

在等差数列中，前n项的和为S_n,若S_m=2n,S_n=2m,（m、n∈N且m≠n），则公差d
的值为（   ）

A．－

B．－

C．－

D．－

设是任意等比数列，它的前项和，前项和与前项和分别为，
则下列等式中恒成立的是                      （   ）

A．	B．
C．	D．

已知是首项为1的等比数列，是的前n项和，且，则数列
的前5项和为                           （   ）

A．或5

B．或5

C．

D．

a、b∈R，且|a|<1,|b|<1，则无穷数列：1,（1+b）a,（1+b+b²）a²,…,（1+b+b²+…
+b^n－1）a^n－1…的和为                       （   ）

A．	B．
C．	D．

若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m，则
m的范围是（   ）

A．（1，2）

B．（2，+∞）

C．[3，+∞

D．（3，+∞）

如图，在半径为r 的圆内作内接正六边形，再作正六边形的内切圆，又在此内切
圆内作内接正六边形，如此无限继续下去，设为前n个圆的面积之和，则=（   ）

A．2	B．
C．4	D．6

若数列{a_n}前8项的值各异，且a_n+8=a_n对任意n∈N^*都成立，则下列数列中可取
遍{a_n}前8项值的数列为                         （   ）

根据市场调查结果，预测某种家用商品从年初开始的n个月内累积的需求量S_n
（万件）近似地满足S_n=（21n－n²－5）（n=1，2，……，12），按此预测，在本年度内，
需求量超过1．5万件的月份是           （   ）

已知等比数列{}中，各项都是正数，且，成等差数列，则
（   ）

A．

B．

C．

D．

一给定函数的图象在下列图中，并且对任意，由关系式
得到的数列满足，则该函数的图象是（   ）

作边长为a的正三角形的内切圆，在这个圆内作新的内接正三角形，在新的正三
角形内再作内切圆，如此继续下去，所有这些圆的周长之和及面积之和分别为________。

在直角坐标系中，O是坐标原点，P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂）是第一象限的两个
点，若1，x₁，x₂，4依次成等差数列，而1，y₁，y₂，8依次成等比数列，则△OP₁P₂的面
积是________。

设等比数列的公比为q，前n项和为S_n，若S_n+1,S_n，S_n+2成等差数列，则q
的值为             ．

若数列满足：对任意的，只有有限个正整数使得成立，记
这样的的个数为，则得到一个新数列．例如，若数列是，
则数列是．已知对任意的，，则      ，
           ．

已知为等差数列，且，。
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）若等差数列满足，，求的前n项和公式

在数列中，=0，且对任意k，成等差数列，
其公差为2k。
（Ⅰ）证明成等比数列；
（Ⅱ）求数列的通项公式；

证明以下命题：
（Ⅰ）对任一正整a,都存在整数b,c（b<c），使得成等差数列。
（Ⅱ）存在无穷多个互不相似的三角形△，其边长为正整数且成等差数列。

设,若将
适当排序后可构成公差为1的等差数列的前三项．
（Ⅰ）求的值及的通项公式；
（Ⅱ）记函数的图象在轴上截得的线段长为，设，求

设各项均为正数的数列的前n项和为，已知，数
列是公差为的等差数列。
（1）求数列的通项公式（用表示）；
（2）设为实数，对满足的任意正整数，不等式都成立。求证：的最大值为。

给出下面的数表序列：

其中表n（n="1,2,3" ）有n行，第1行的n个数是1,3,5，2n-1，从第2行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和。
（I）写出表4，验证表4各行中数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表n（n≥3）（不要求证明）；
（II）每个数列中最后一行都只有一个数，它们构成数列1,4,12，记此数列为 求和：