2012届大纲版高三上学期单元测试（3）数学试卷

若互不相等的实数、、成等差数列，、、成等比数列，且，
则=（   ）                                                                                                                

某林厂年初有森林木材存量S m³，木材以每年25%的增长率生长，而每年末要砍
伐固定的木材量x m³，为实现经过两次砍伐后的木材的存量增加50%，则x的值是（   ）

A．

B．

C．

D．

已知{a_n}是递增的数列，且对于任意n∈N^*，都有a_n=n²+λn成立，则实数λ的取
值范围                                                                                                     （   ）

在等差数列｛a_n｝中，若a_a+a_b=12，是数列｛a_n｝的前n项和，则的值为（   ）

设a₁，a₂，…，a₅₀是从－1，0，1这三个整数中取值的数列，若a₁+a₂+…+a₅₀=9，
且（a₁+1）²+（a₂+1）²+…+（a₅₀+1）²=107，则a₁，a₂，…，a₅₀中有0的个数为（   ）   

设是公差为正数的等差数列，若，，则（   ）

A．

B．

C．

D．

已知等差数列｛a_n｝的前n项和为S_n，若，且A、B、C
三点共线（该直线不过原点O），则S₂₀₀＝                                               （   ）
A．100                         B．101                  C．200                 D．201

在等比数列中，，前项和为，若数列也是等比数列，则等于（   ）

A．

B．

C．

D．

设，则等于（   ）                       

A．

B．

C．

D．

已知数列、都是公差为1的等差数列，其首项分别为、，且
，．设（），则数列的前10项和等于（　　）

已知（z-x）²=4（x-y）（y-z），则         （   ）                                             

A．x,y,z成等差数列	B．x,y,z成等比数列
C．成等差数列	D．成等比数列

数列｛a_n｝中，若a₁=1，a_n+1=2a_n+3 （n≥1），则该数列的通项a_n=          ．

已知a、b、c成等比数列，如果a、x、b和b、y、c都成等差数列，则=_________．

某工厂去年产值为a，计划在今后5年内每年比上年产值增加10%，则从
今年起到第5年，这个厂的总产值为___________．

一条信息，若一人得知后用一小时将信息传给两个人，这两个人又用一小时各传
给未知此信息的另外两人，如此继续下去，一天时间可传遍多少___________人．

（本小题满分10分）
已知点的序列A_n（x_n，0），n∈Ｎ^*，其中x_l＝0，x₂＝a（a＞0），A₃是线段A_lA₂的中点，A₄是线段A₂A₃的中点，…，A_n是线段A_n－2A_n－1的中点，…．
（1）写出x_n与x_n－1、x_n－2之间的关系式（n≥３）；
（2）设a_n＝x_n＋1－x_n，计算a_l，a₂，a₃，由此推测数列｛a_n｝的通项公式，并加以证明．

（本小题满分12分）
在数列中，，，．
（1）证明数列是等比数列；
（2）求数列的前项和；
（3）证明不等式，对任意皆成立．

（本小题满分12分）
已知直线l上有一列点P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），…，P_n（x_n，y_n），…，其中n∈N^*，x₁=1，x₂=2，点P_n+2分有向线段所成的比为λ（λ≠－1）．
（1）写出x_n+2与x_n+1，x_n之间的关系式；
（2）设a_n=x_n+1－x_n，求数列{a_n}的通项公式．

（本小题满分12分）
某市2006年底有住房面积1200万平方米，计划从2007年起，每年拆除20万平方米的旧住房．假定该市每年新建住房面积是上年年底住房面积的5%．
（1）分别求2007年底和2008年底的住房面积；
（2）求2026年底的住房面积．（计算结果以万平方米为单位，且精确到0．01）

（本小题满分12分）
某市某通讯设备厂为适应市场需求，提高效益，特投入98万元引进世界先进设备奔月8号，并马上投入生产．第一年需要的各种费用是12万元，从第二年开始，所需费用会比上一年增加4万元，而每年因引入该设备可获得的年利润为50万元．
请你根据以上数据，解决下列问题：
（1）引进该设备多少年后，开始盈利？
（2）引进该设备若干年后，有两种处理方案：
第一种：年平均盈利达到最大值时，以26万元的价格卖出；
第二种：盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出．
问哪种方案较为合算？并说明理由．

（本小题满分12分）
已知数列{}中，（n≥2，），
（1）若，数列满足（），求证数列{}是等差数列；
（2）若，求数列{}中的最大项与最小项，并说明理由；
（3）（理做文不做）若，试证明：．