[安徽]2011-2012学年安徽省蚌埠铁中高二上学期期中考试理科数学

在10件同类产品中，其中8件为正品，2件为次品. 从中任意抽出3件的必然事件是(　　)

在天气预报中，有“降水概率预报”，例如预报“明天降水概率为76%”，这是指 (　　)

从含有4个元素的集合的所有子集中任取一个，所取的子集是含有2个元素的集合的概率是(　　)

A．

B．

C．

D．

将一个骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为 (　　)

A．

B．

C．

D．

4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有 (　　)

一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为  (　　)

A．48	B．
C．	D．80

已知m是平面α的一条斜线,点A∈α,l为过点A的一条动直线,那么下列情形可能出现的是 (    )

如图所示,在三棱柱ABC- A₁B₁C₁中, AA₁⊥底面ABC,AB=BC=AA₁,∠ABC=90°，点E、F分别是棱AB、BB₁的中点,则直线EF和BC₁所成的角是(    )

A．45°                  B．60°
C．90°                  D．120°

在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息，不同排列表示不同信息.若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为 (    )                                                            

如图，四棱锥S—ABCD的底面为正方形，SD底面ABCD，则下列结论中不正确的是 (   )

如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是        
 

从1,2,3,4,5,6这6个数字中，任取2个数字相加，其和为偶数的概率是________．

设α、β、γ是互不重合的平面,m,n是互不重合的直线,给出四个命题:
①若m⊥α,m⊥β,则α∥β
②若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β
③若m⊥α,m∥β,则α⊥β ④若m∥α,n⊥α,则m⊥n
其中真命题的序号是______.

已知矩形的顶点都在半径为4的球的球面上，且,则棱锥的体积为    。

用5种不同颜色给图中的A、B、C、D四个区域涂色，规定一个区域只涂一种颜
色，相邻的区域颜色不同，共有    种不同的涂色方案。

(本小题满分12分)分别用二种方法写出算法语句，计算:1+2+3+……+99+100.

(本小题满分12分)如图是正三棱柱ABC-A₁B₁C₁,AA₁＝3,AB＝2,若N为棱AB的中点.
(1)求证：AC₁∥平面CNB₁；
(2)求四棱锥C-ANB₁A₁的体积.

(本小题满分12分)一个袋子中有红、白、蓝三种颜色的球共24个，除颜色外完全相同，已知蓝色球3个. 若从袋子中随机取出1个球，取到红色球的概率是.
(1)求红色球的个数；
(2)若将这三种颜色的球分别进行编号，并将1号红色球，1号白色球，2号蓝色球和3号蓝色球这四个球装入另一个袋子中，甲乙两人先后从这个袋子中各取一个球(甲先取，取出的球不放回)，求甲取出的球的编号比乙的大的概率．

（本小题满分12分）如图，四边形ABCD为正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD．

（I） 证明：PQ⊥平面DCQ；
（II）求棱锥Q—ABCD的的体积与棱锥P—DCQ的体积的比值．

(本小题满分12分)口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1,2,3,4,5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢．
(1)求甲赢且编号的和为6的事件发生的概率；
(2)这种游戏规则公平吗？试说明理由．

(本小题共l5分) 如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA₁ =1．D是棱CC₁上的一点，P是AD的延长线与A₁C₁的延长线的交点，且PB₁∥平面BDA₁．

(I)求证：CD=C₁D：
(II)求二面角A-A₁D-B的平面角的余弦值；      
(Ⅲ)求点C到平面B₁DP的距离．