[浙江]2011-2012学年浙江省高三调研测试文科数学试卷

若全集U＝{－1，0，1，2}，P＝{x∈Z | x²＜2}，则C _U P＝

已知i为虚数单位，则＝

A．

B．

C．

D．

在△ABC中，“A＝60°”是“cos A＝”的

函数f (x)＝e^x＋3x的零点个数是

已知直线l∥平面α，P∈α，那么过点P且平行于直线l的直线

若某几何体的三视图 (单位：cm) 如图所示，

则此几何体的体积是

若有2位老师，2位学生站成一排合影，则每位老师都不站在两端的概率是

A．

B．

C．

D．

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若
sin² B＋sin² C－sin²A＋sin B sin C＝0，则tan A的值是

A．

B．－

C．

D．－

如图有4个半径都为1的圆，其圆心分别为O₁(0，0)，O₂(2，0)， O₃(0，2)，O₄(2，2)．记集合M＝{⊙O_i｜i＝1，2，3，4}．若A，B为M的非空子集，且A中的任何一个圆与B中的任何一个圆均无公共点，则称 (A，B) 为一个“有序集合对” (当A≠B时，(A，B) 和 (B，A) 为不同的有序集合对)，那么M中“有序集合对”(A，B) 的个数

已知点P在曲线C₁：上，点Q在曲线C₂：(x－5)²＋y²＝1上，点R在曲线C₃：(x＋5)²＋y²＝1上，则| PQ |－| PR | 的最大值是

在等比数列{a_n}中，若a₅＝5，则a₃a₇＝       

若某程序框图如图所示，则输出的S的值是       
 

 
 

某工厂对一批元件进行了抽样检测，根据抽样检测后的元件长度(单位：mm)数据绘制了频率分布直方图 (如图)．若规定长度在 [97，103) 内的元件是合格品，则根据频率分布直方图估计这批产品的合格品率是       ．

若函数f (x)＝ 则不等式f (x)＜4的解集是       

已知直线ax＋y＋2＝0与双曲线的一条渐近线平行，则这两条平行直线之间的距离是       

已知实数x，y满足若 (－1，0) 是使ax＋y取得最大值的可行解，则实数a的取值范围是       ．

已知圆心角为120° 的扇形AOB半径为，C为 中点．点D，E分别在半径OA，OB上．若CD²＋CE²＋DE²＝2，则OD＋OE的最大值是       ．

(本题满分14分) 设向量α＝(sin 2x，sin x＋cos x)，β＝(1，sin x－cos x)，其中x∈R，函数f(x)＝αβ．
(Ⅰ) 求f(x)的最小正周期；
(Ⅱ) 若f(θ)＝，其中0＜θ＜，求cos(θ＋)的值．

(本题满分14分) 设等差数列{a_n}的首项a₁为a，公差d＝2，
前n项和为S_n．
(Ⅰ) 若S₁，S₂，S₄成等比数列，求数列{a_n}的通项公式；
(Ⅱ) 证明：n∈N*, S_n，S_n＋1，S_n＋2不构成等比数列．

(本题满分14分) 已知正四棱锥P－ABCD中，底面是边长为2 的正方形，高为．M为线段PC的中点．
(Ⅰ) 求证：PA∥平面MDB；
(Ⅱ) N为AP的中点，求CN与平面MBD所成角的正切值．

(本题满分15分) 已知函数f(x)＝x³＋ax²＋bx，a , bR．
(Ⅰ) 曲线C：y＝f(x) 经过点P(1，2)，且曲线C在点P处的切线平行于直线y＝2x＋1，求a，b的值；
(Ⅱ) 已知f(x)在区间(1，2) 内存在两个极值点，求证：0＜a＋b＜2

(本题满分15分) 设抛物线C₁：x²＝4y的焦点为F，曲线C₂与C₁关于原点对称．
(Ⅰ) 求曲线C₂的方程；
(Ⅱ) 曲线C₂上是否存在一点P（异于原点），过点P作C₁的两条切线PA，PB，切点A，B，满足| AB |是 | FA | 与 | FB | 的等差中项？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由