[福建]2006-2007年福建省福州市九年级第一学期期末考试数学卷

4的平方根是
A、±2；       B、2；        C、；       D、．

如图，点A、B、C在⊙O上，∠AOC＝70°，则∠ABC的度数为

A、10°；       B、20°；      C、35°；        D、55°．

方程x(x－1)＝0的解是
A、x＝0；      B、x＝1；     C、x＝0或x＝－1；     D、x＝0或x＝1．

气象台预测“本市降雨的概率是80%”，对预测的正确理解是
A、本市明天有80%的地区降雨；    B、本市明天将有80%的时间降雨；
C、明天出行不带雨具会淋雨；      D、明天出行不带雨具肯定会淋雨．

已知x＝1是一元二次方程x²－2mx＋1＝0的一个解，则m的值是
A、1；         B、0；       C、0或1；      D、0或－1．

已知正三角形的边长为6，则这个正三角形的外接圆半径是
A、；       B、；    C、3；          D、．

如图，在平面直角坐标系中，A点坐标为(－4，3)，将线段OA绕原点O顺时针旋转90°得到OA'，则点A'的坐标是

A、(－4，3)；    B、(－3，4)；     C、(3，－4)；     D、(4，－3)．

抛物线y＝x²－4x＋1的顶点坐标是
A、(－2，13)；   B、(2，－3)；     C、(2，5)；     D、(－2，－3)．

如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则r与R之间的关系是

A、R＝2r；     B、；    C、R＝3r；     D、R＝4r．

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CDEF为内接正方形，若AE＝2cm，BE＝1cm，则图中阴影部分的面积为

A、1cm²；     B、cm²；     C、cm²；    D、2cm²．

＝______________．

图是一个被分成6个扇形可自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止后，指针指向白色区域的概率是____________．

写出一种与图中不同的圆和圆的位置关系：___________________．

如图，矩形ABCD中，截去正方形ABMN后，矩形MCDN与原矩形ABCD相似．若正方形ABMN的边长为1，AD为x，则可列出的方程是__________________．

已知抛物线y＝ax²＋bx＋c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是_____________．

(本题满分10分)
已知，，求的值．

(本题满分12分)
如图，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．

(1) 填空：∠ABC＝___________°，BC＝_________；
(2) 判断△ABC与△DEF是否相似，并证明你的结论．

(本题满分12分)已知关于x的一元二次方程x²－3x＋m＝0．
(1) 当m为何值时，方程有两个相等的实数根；
(2) 当时，求方程的正根．

(本题满分12分)
节假日，小明和哥哥在水族馆看完海洋动物后，参加了出口处的抽奖活动．游戏的规则如下：每张门票只可摸球一次，每次从装有大小形状相同的2个白球和1个红球的盒子中，随机摸出一个球，若摸出的是红球，则获得一份奖品．
(1) 求每次摸球中奖的概率？
(2) 小明想：我有二张票，中奖的概率就翻一倍．你认为小明的思考正确吗？请用列表法或画树形图分析说明．

(本题满分12分)已知AB是⊙O的一条弦，CD是⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为K．现取一块三角板，把它的一个锐角顶点固定在点C处，该锐角的两边(从左到右)与直线AB和圆分别相交于E、F和G、H．

(1) 若∠C的一边过圆心，请选择图10-1或图10-2所示，求证： △CEF∽△CHG；
(2) 若∠C的边不过圆心，在图10-3中补全一种示意图，请你观察所画的图形，并判断(1)中的结论是否仍然成立？若成立，给予证明；若不成立，请说明理由．

(本题满分14分)
如图是某市一条河上一座古拱挢的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线拱桥处于正常水位时水面宽AB为26m，当水位上涨1m时，抛物线拱桥的水面宽CD为24m．现以水面AB所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系．

(1) 求出抛物线的解析式；
(2) 经过测算，水面离拱桥顶端1.5m时为警戒水位．某次洪水到来时，小明用仪器测得水面宽为10m，请你帮助小明算一算，此时水面是否超过警戒水位．

(本题满分14分)
(1) 如图所示的网格坐标系中，顶点在格点上的矩形ABCD被分割成四块全等的小矩形①、②、③、④，并经过一次或二次变换拼成正方形A₁B₁C₁D₁．试写出小矩形从①→⑤、③→⑦一种变换过程；

(2) 对任意一个矩形按(1)的方式实施分割、变换后拼成正方形．试探究矩形ABCD的周长与面积分别与正方形A₁B₁C₁D₁的周长与面积的大小关系？并用代数方法验证你的结论．

(本题满分14分)
如图，将一次函数的图象上一点A(a，b)，沿竖直方向向上移动6个单位，得到点B，再沿水平方向向右移动8个单位，得到点C．以AC为直径作圆E，设垂直于y轴的直线DT与圆E相切于点D．

(1) 求证：点C在一次函数的图象上；
(2) 求三角形ADC的面积；
(3) 当点D在x轴上时，求点A的坐标．