[云南]2012届云南省部分名校高三第一次统一考试理科数学
复数(
,
是虚数单位)在复平面上对应的点不可能位于
A.第四象限 | B.第三象限 | C.第二象限 | D.第一象限 |
已知,
,
是三个互不重合的平面,
是一条直线,下列命题中正确命题是
A.若![]() ![]() ![]() |
B.若![]() ![]() ![]() |
C.若![]() ![]() ![]() ![]() |
D.若![]() ![]() ![]() |
已知函数,
(
).那么下面命题中真命题的序号是
①的最大值为
②
的最小值为
③在
上是减函数 ④
在
上是减函数
A.①③ | B.①④ | C.②③ | D.②④ |
已知空间几何体的三视图如图所示,根据图中标出的尺寸(单位:cm)
可得该几何体的体积为
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
把24粒种子分别种在8个坑内,每坑3粒,每粒种子发芽的概率为0.5,若一个坑内至少有1粒种子发芽,则这个坑不需要补种,若一个坑里的种子都没发芽,则这个坑需要补种,假定每个坑至多补种一次,每补种1个坑需10元,用表示补种费用,则
的数学期望为
A.10元 | B.20元 | C.40元 | D.80元 |
已知点M在曲线上,点N在不等式组
所表示的平面区域上,那么|MN|的最小值是
A.![]() |
B.![]() |
C.1 | D.2 |
将一骰子抛掷两次,所得向上点数分别为和
,则函数
在
上为增函数的概率是
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
(本小题满分12分)已知函数.
(1)求函数的最小正周期及单调递增区间;
(2)的内角
的对边长分别为
,若
且
试判断
的形状,并说明理由.
(本小题满分12分)
为调查某市学生百米运动成绩,从该市学生中按照男女生比例随机抽取50名学生进行百米测试,学生成绩全部都介于13秒到18秒之间,将测试结果按如下方式分成五组,第一组,第二组
……第五组
,如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图,根据有关规定,成绩小于16秒为达标.
(Ⅰ)用样本估计总体,某班有学生45人,设为达标人数,求
的数学期望与方差;
(Ⅱ)如果男女生使用相同的达标标准,则男女生达标情况如右表:
根据表中所给的数据,能否有99%的把握认为“体育达标与性别有关”?若有,你能否提出一个更好的解决方法来?
附:
性别 是否 达标 |
男 |
女 |
合计 |
达标 |
![]() |
![]() |
_____ |
不达标 |
![]() |
![]() |
_____ |
合计 |
______ |
______ |
![]() |
19.(本小题满分12分)
如图,四棱锥的底面
为菱形,
平面
,
,
分别为
的中点,
.
(Ⅰ)求证:平面平面
.
(Ⅱ)求平面与平面
所成的锐二面角的余弦值.
(本小题满分12分)
如图,已知,
分别是椭圆
:
(
)的左、右焦点,且椭圆
的离心率
,
也是抛物线
:
的焦点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过点的直线
交椭圆
于
,
两点,
且,点
关于
轴的对称点为
,求直线
的方程.
(本小题满分12分)
已知函数,
为正常数.
(Ⅰ)若,且
,求函数
的单调增区间; (Ⅱ) 若
,且对任意
,
,都有
,求
的的取值范围.
四.选考题(从下列三道解答题中任选一题作答,作答时,请在答题卷上注明题号;满分10分.)
22.(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲
如图,是⊙
的直径,
是弦,∠BAC的平分线
交⊙
于
,
交
延长线于点
,
交
于点
.
(Ⅰ)求证:是⊙
的切线;
(Ⅱ)若,求
的值.
(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线
,已知过点
的直线
的参数方程为:
,
直线与曲线
分别交于
.
(Ⅰ)写出曲线和直线
的普通方程; (Ⅱ)若
成等比数列,求
的值.