[河南]2012届河南省信阳高中高三第三次大考理科数学

已知复数z=1-i，则等于

已知集合≤0}，≤0}，则下列关系中正确的是

A．M=N

B．N

C．N

D．M∩N=

2011年河南省中小学教师全员进行了远程研修，为了调查中小学教师的年龄结构，随机抽取调查了100名教师的年龄，得到如图所示的频率分布直方图。则年龄在［40，45）岁的教师的人数为

已知为锐角，，则

A．-3

B．3

C．

D．

“”是“对任意的正数x，都有≥1”的

.由曲线围成的封闭图形的面积为

A．

B．

C．

D．

在等差数列中，前n项和为，且，则的值为

.随机抽取某中学甲、乙两个班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm）后获得身高数据的茎叶图如图甲所示，在这20人中，记身高在［150，160），［160，170），［170，180），［180，190］内的人数依次为，图乙是统计样本中身高在一定范围内的人数的算法流程图，则下列说法正确的是

已知函数f(x)=asinx+bcosx(a、b为常数，a≠0,x∈R)在处取得最小值，则函数是

A．偶函数且它的图象关于点对称	B．偶函数且它的图象关于点对称
C．奇函数且它的图象关于点对称	D．奇函数且它的图象关于点对称

设变量x,y满足约束条件且目标函数z=ax+y仅在点（2，1）处取得最小值，则实数a的取值范围是

已知函数若方程f(x)=x+a有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围为

已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)=2x+x²，若存在正数a,b，使得当x∈［a,b］时，f(x)的值域为［］，则a+b=

A．1

B．

C．

D．

在的展开式中任取一项，则所取项为有理项的概率P=      

已知两单位向量的夹角为60°，则向量的夹角为

在送医下乡活动中，某医院安排2名男医生和2名女医生到三所乡医院工作，每所医院至少安排一名，且男医生不安排在同一乡医院工作，则不同的安排方法总数为    。（用数字作答）

给出下列等式：；           ；
，……
由以上等式推出一个一般结论：
对于=               

（本小题满分10分）已知关于x的不等式.
（I）若，求不等式的解集；
（II）若不等式的解集为R，求实数a的取值范围。

（本小题满分12分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a,b,c，，∠BAC=，a=4.
（I）求bc的最大值及的取值范围；
（II）求函数的最值

（本小题满分12分）从2003年开始，我国就通过实施高校自主招生探索人才选拔制度改革，允许部分高校拿出一定比例的招生名额，选拔那些有特殊才能的学生。某学生参加一个高校的自主招生考试，考试分笔试和面试两个环节，笔试有A、B两个题目，该学生答对A、B两题的概率分别为、，两题全部答对方可进入面试。面试要回答甲、乙两个问题，该学生答对这两个问题的概率均为，至少答对一题即可被录取。（假设每个环节的每个问题回答正确与否是相对独立的）
（I）求该学生被学校录取的概率；
（II）设该学生答对题目的个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望。

（本小题满分12分）已知数列的前n项和为等差数列，又成等比数列.
（I）求数列、的通项公式；
（II）求数列的前n项和.

（本小题满分12分）已知函数，若存在恒成立，则称的一个“下界函数”.
（I）如果函数的一个“下界函数”，求实数t的取值范围（II）设函数，试问函数F(x)是否存在零点？若存在，求出零点个数；若不存在，请说明理由.

（本小题满分12分）已知函数
（I）若函数在区间上存在极值，求实数a的取值范围；
（II）当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围.
（Ⅲ）求证：。