[吉林]2012届吉林省长春市高三第一次调研测试理科数学试卷

设集合，，则?_R等于

A．	B．
C．	D．

若复数在复平面内对应的点在轴负半轴上，则实数的值是

A．

B．

C．

D．

“”是“函数在区间上存在零点”的

阅读右侧程序框图，输出的结果的值为

A．	B．
C．	D．

在中，，，，则

A．或

B．

C．

D．

设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列四个命题：
①若a⊥b，a⊥α，bα，则b∥α；   ②若a∥α，a⊥β，则α⊥β；
③若a⊥β，α⊥β，则a∥α或aα；  ④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β.
其中正确命题的个数为

一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为       

A．

B．

C．

D．

函数为奇函数，该函数的部分图像如图所示，、分别为最高点与最低点，且，则该函数图象的一条对称轴为

A．	B．
C．	D．

在△中，是边中点，角的对边分别是，若，则△的形状为

类比“两角和与差的正弦公式”的形式，对于给定的两个函数：，，其中，且，下面正确的运算公式是
①；         ②；
③2；     ④2.

设、分别为具有公共焦点、的椭圆和双曲线的离心率，是两曲线的一个公共点，且满足,则的值为

A．

B．2

C．

D．1

设是定义在上的增函数，且对于任意的都有恒成立. 如果实数满足不等式组，那么的取值范围是

若等差数列{a_n}的前5项和=25，且，则        .

已知直线与圆相切，且与直线平行，则直线的方程是                   .

设(为自然对数的底数)，则的值为　　　　　.

已知函数，则关于的方程给出下列四个命题：
①存在实数，使得方程恰有1个实根；
②存在实数，使得方程恰有2个不相等的实根；
③存在实数，使得方程恰有3个不相等的实根；
④存在实数，使得方程恰有4个不相等的实根.
其中正确命题的序号是            （把所有满足要求的命题序号都填上）

（本小题满分12分）
如图，在平面直角坐标系中，锐角和钝角的终边分别与单位圆交于，两点．

⑴如果、两点的纵坐标分别为、，求和；
⑵在⑴的条件下，求的值；
⑶已知点，求函数的值域．

（本小题满分12分）
已知数列满足，.
⑴求数列的通项公式；
⑵若数列满足，求数列的通项公式.

（本小题满分12分）
如图，在底面为直角梯形的四棱锥中，平面，，，．

⑴求证：；
⑵求直线与平面所成的角；
⑶设点在棱上，，若∥平面，求的值.

（本小题满分12分）
已知点，，动点的轨迹曲线满足，，过点的直线交曲线于、两点.
(1)求的值，并写出曲线的方程；
(2)求△面积的最大值.

（本小题满分12分）
已知函数.
⑴求函数的最小值；
⑵若≥0对任意的恒成立，求实数a的值；
⑶在⑵的条件下，证明：.

（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲.
如图，⊙O内切△ABC的边于D、E、F，AB=AC，连接AD交⊙O于点H，直线HF交BC的延长线于点G.

⑴证明：圆心O在直线AD上；
⑵证明：点C是线段GD的中点.

（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程选讲.
在极坐标系中, O为极点, 半径为2的圆C的圆心的极坐标为.
⑴求圆C的极坐标方程；
⑵是圆上一动点，点满足，以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，求点Q的轨迹的直角坐标方程.

（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲.
已知函数
⑴解不等式；
⑵若不等式的解集为空集，求的取值范围.