[北京]2012届北京市朝阳区高三上学期期末考试理科数学

已知平面向量，，且⊥，则实数的值为（   ）

A．

B．

C．

D．

设集合，，若，则实数
的值为(    )

A．

B．

C．

D．

设数列是公差不为0的等差数列，且成等比数列，则的前项和等于（   ）

A．	B．
C．	D．

执行如图所示的程序框图，输出的值为（  ）

A．	B．
C．	D．

已知函数，设，，，则的大小关系是（  ）

A．

B．

C．

D．

函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是（  ）

A．

B．

C．

D．

已知正方形的边长为，将沿对角线折起，使平面平面，得到如图所示的三棱锥．若为边的中点，，分别为线段，上的动点（不包括端点），且.设，则三棱锥的体积的函数图象大致是（  ）

A．	B．
C．	D．

已知集合, .若存在实数使得成立,称点为“￡”点，则“￡”点在平面区域内的个数是                           (     )  

已知有若干辆汽车通过某一段公路，从中抽取辆汽车进行测速分析，其时速的频率分布直方图如图所示，则时速在区间上的汽车大约有          辆.

某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是          .

在平面直角坐标系中,不等式组所表示的平面区域的面积是9,则实数的值为          . 

设直线与圆相交于，两点，且弦的长为，则实数的值是          .

某公司购买一批机器投入生产，据市场分析每台机器生产的产品可获得的总利润（万元）与机器运转时间（年数，）的关系为.则当每台机器运转    年时，年平均利润最大，最大值是    万元.

已知两个正数,可按规则扩充为一个新数,在三个数中取两个较大的数,按上述规则扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作.
（1）若,按上述规则操作三次,扩充所得的数是__________；
（2）若，经过6次操作后扩充所得的数为（为正整数），则的值分别为____________

在锐角中，，，分别为内角，，所对的边，且满足．
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若，且，，求的值．

如图，一个圆形游戏转盘被分成6个均匀的扇形区域．用力旋转转盘，转盘停止转动时，箭头A所指区域的数字就是每次游戏所得的分数（箭头指向两个区域的边界时重新转动），且箭头A指向每个区域的可能性都是相等的．在一次家庭抽奖的活动中，要求每个家庭派一位儿童和一位成人先后分别转动一次游戏转盘，得分情况记为（假设儿童和成人的得分互不影响，且每个家庭只能参加一次活动）．

（Ⅰ）求某个家庭得分为的概率？
（Ⅱ）若游戏规定：一个家庭的得分为参与游戏的两人得分之和，且得分大于等于8的家庭可以获得一份奖品．请问某个家庭获奖的概率为多少？
（Ⅲ）若共有5个家庭参加家庭抽奖活动．在（Ⅱ）的条件下，记获奖的家庭数为，求的分布列及数学期望．

如图，在四棱锥中，平面平面．底面为矩形， ，．

已知函数（，为正实数）.
（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）求函数的单调区间；
（Ⅲ）若函数的最小值为，求的取值范围.

已知椭圆的离心率为，直线过点，，且与椭圆相切于点.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）是否存在过点的直线与椭圆相交于不同的两点、，使得
?若存在，试求出直线的方程；若不存在,请说明理由.

数列，（）由下列条件确定：①；②当时，与满足：当时，,；当时，，.
（Ⅰ）若，，写出，并求数列的通项公式；
（Ⅱ）在数列中，若(,且)，试用表示；
（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，设数列满足，，
(其中为给定的不小于2的整数)，求证：当时，恒有.