[河南]2012届河南省卢氏一高高三12月月考考试理科数学
设是空间中两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,则下列命题中正确的是( )
A.若,,则 |
B.若,,则 |
C.若,则 |
D.若,,则 |
.“”是方程表示椭圆的( )
A.充分必要条件 | B.充分但不必要条件 |
C.必要但不充分条件 | D.既不充分也不必要条件 |
已知函数是定义域为的偶函数,且在上单调递增,则不等式
的解集为( )
A. | B. |
C. | D. |
已知函数为奇函数,该函数的部分图象如图所示,是边长为2的等边三角形,则的值为( )
A. | B. |
C. | D. |
.过双曲线的焦点作渐近线的垂线,则直线与圆的位置关系是( )
A.相交 | B.相离 | C.相切 | D.无法确定 |
若x、y满足条件,且当x=y=3时,z =ax+y取最大值,则实数a的取值范围是( )
A.(-) | B.(-∞,-)∪(,+∞) |
C.() | D.(-∞,-)∪(,+∞) |
已知球O的半径为8,圆M和圆N为该球的两个小圆,AB为圆M与圆N的公共弦,若OM=ON=MN=6,则AB=( )
A.12 | B.8 | C.6 | D.4 |
.已知正方形ABCD边长为1,图形如示,点E为边BC的中点,正方形内部一动点P满足:P到线段AD的距离等于P到点E的距离,那么P点的轨迹与正方形的上、下底边及BC边所围成平面图形的面积为_________.
.(本小题满分12分)
设的内角的对边分别为,且,求:
(1)角的值;
(2)函数在区间上的最大值及对应的x值.
(本小题满分12分)
一个四棱锥P-ABCD的正视图是边长为2的正方形及其一条对角线,侧视图和俯视图全全等的等腰直角三角形,直角边长为2,直观图如图.
(1)求四棱锥P-ABCD的体积:
(2)求直线PC和面PAB所成线面角的余弦值;
(3)M为棱PB上的一点,当PM长为何值时,CM⊥PA?
(本小题满分12分)已知椭圆经过点,且两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形.
(1)求椭圆的方程;
(2)动直线交椭圆C于A、B两点,试问:在坐标平面上是否存在一个定点T,使得以AB为直径的圆恒过点T。若存在,求出点T的坐标;若不存在,请说明理由.
(本小题满分12分)
已知函数f(x)是定义在[-e,0)∪(0,e]上的奇函数,当x∈(0,e],f(x)=ax+lnx(其中e是自然对数的底数,a∈R)
(1)求f(x)的解析式;
(2)设g(x)=,x∈[-e,0),求证:当a=-1时,f(x)>g(x)+;
(3)是否存在实数a,使得当x∈[-e,0)时f(x)的最小值是3 如果存在,求出实数a的值;如果不存在,请说明理由.
选修4—1:几何证明选讲
如图,AB、CD是圆的两条平行弦,BE//AC,BE交CD于E、交圆于F,过A点的切线交DC的延长线于P,PC=ED=1,PA=2.
(1)求AC的长;
(2)求证:BE=EF.
选修4-4:坐标系与参数方程
已知直线的参数方程是,圆C的极坐标方程为.
(1)求圆心C的直角坐标;
(2)由直线上的点向圆C引切线,求切线长的最小值.