[上海]2012届上海市青浦区高三上学期期终学习质量调研测试数学试卷

已知全集，，，则         ．

已知是实数，是纯虚数，则             ．

方程的解是               ．

的展开式中项的系数为              ．

直线过抛物线的焦点，且与抛物线交于、两点，若线段的长是8，的中点到轴的距离是2，则此抛物线方程是             ．

已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则等于             ．

设，则             ．

已知命题“”是命题“”的必要非充分条件, 请写出一个满足条件的非空集合           ．

定义某种新运算：的运算原理如下边流程图所示，则54－34＝          ．

已知三棱柱的体积为，为其侧棱上的任意一点，则四棱锥的体积为____________．

某班级有38人，现需要随机抽取2人参加一次问卷调查，那么甲同学选上，乙同学未选上的概率是            （用分数作答）．

已知二次函数的图像为开口向下的抛物线，且对任意都有．若向量，，则满足不等式的取值范围为             ．

已知平面区域，则平面区域的面积为           ．

直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数的图象恰好经过个格点，则称函数为阶格点函数.下列函数：
①；②；③；④其中是一阶格点函数的有               （填上所有满足题意的序号）．

设集合，集合，且，则实数的取
值范围是 …………………………………………………………………（   ）．

A．

B．

C．

D．

在边长为１的正六边形中，的值为………（   ）．

A．

B．

C．

D．

函数为奇函数，分别为函数图像上相邻的最高点与最低点，且，则该函数的一条对称轴为……………（     ）．

A．

B．

C．

D．

已知椭圆及以下３个函数：①；②；
③，其中函数图像能等分该椭圆面积的函数个数有……………（     ）．

(本题满分12分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．
如图：三棱锥中，^底面，若底面是边长为2的正三角形，且
与底面所成的角为，若是的中点，

求：（1）三棱锥的体积；
（2）异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）.

(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.
在中，角、、的对边分别、、，已知，，且.
（1）求角的大小；
（2）求的面积.

(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 
我们已经学习过如下知识：平面内到两个定点的距离和等于常数的点的轨迹叫做椭圆；平面内到两个定点的距离之差的绝对值等于常数的点的轨迹叫做双曲线．
（1）试求平面内到两个定点的距离之商为定值的点的轨迹；
提示：取线段所在直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立直角坐标系，
设的坐标分别为其中
（2）若中，满足，求三角形的面积的最大值.

(本题满分16分) 本题共有2个小题，第1小题满分10分，第2小题满分6分.
定义在R上的奇函数有最小正周期4，且时，
（1）判断并证明在上的单调性，并求在上的解析式；
（2）当为何值时，关于的方程在上有实数解？

(本题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.
设，对于项数为的有穷数列，令为中最大值，称数列为的“创新数列”．例如数列3，5，4，7的创新数列为3，5，5，7．
考查自然数的所有排列，将每种排列都视为一个有穷数列．
（1）若，写出创新数列为3，4，4，4的所有数列；
（2）是否存在数列的创新数列为等比数列？若存在，求出符合条件的创新数列；若不存在，请说明理由．
（3）是否存在数列，使它的创新数列为等差数列？若存在，求出满足所有条件的数列的个数；若不存在，请说明理由．