[山东]2012届山东省青岛市高三上学期期末考试文科数学
已知某个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的体积是
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
已知、
、
为三条不重合的直线,下面有三个结论:①若
则
∥
;
②若则
;③若
∥
则
.
其中正确的个数为
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
已知函数为奇函数,该函数的部分图象如图所示,
是边长为
的等边三角形,则
的值为
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
以双曲线的左焦点
为圆心,作半径为
的圆
,则圆
与双曲线的渐近线
A.相交 | B.相离 | C.相切 | D.不确定 |
在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点,如果函数的图象恰好通过
个整点,则称函数
为
阶整点函数.有下列函数
① ②
③
④
其中是一阶整点函数的是
A.①②③④ | B.①③④ | C.④ | D.①④![]() |
设、
是平面直角坐标系(坐标原点为
)内分别与
轴、
轴正方向相同的两个单位向量,且
,
,则
的面积等于
(本小题满分12分)
已知关于的一元二次函数
(Ⅰ)设集合和
,分别从集合
和
中随
机取一个数作为
和
,求函数
在区间[
上是增函数的概率;
(Ⅱ)设点是区域
内的随机点,
记有两个零点,其中一个大于
,另一个小于
,求事件
发生的概率.
(本小题满分12分)
已知函数,
,将函数
向左平移
个单位后得函数
,设三角形
三个角
、
、
的对边分别为
、
、
.
(Ⅰ)若,
,
,求
、
的值;
(Ⅱ)若且
,
,求
的取值范围.
(本小题满分12分)
设同时满足条件:①;②
(
,
是与
无关的常数)的无穷数列
叫“嘉文”数列.已知数列
的前
项和
满足:
(
为常数,且
,
).
(Ⅰ)求的通项公式;
(Ⅱ)设,若数列
为等比数列,求
的值,并证明此时
为“嘉文”数列.
(本小题满分12分)
如图,四边形为矩形,
平面
,
,
平面
于点
,且点
在
上.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求四棱锥的体积;
(Ⅲ)设点在线段
上,且
,
试在线段上确定一点
,使得
平面
.
已知函数,
.
(Ⅰ)如果函数在
上是单调函数,求
的取值范围;
(Ⅱ)是否存在正实数,使得函数
在区间
内有两个不同的零点?若存在,请求出
的取值范围;若不存在,请说明理由