[福建]2012届福建省泉州四校高三第二次联考考试理科数学

设集合，，若，则（　　）

A．

B．

C．

D．

命题，函数，则（   ）

A．是假命题；，

B．是假命题；，

C．是真命题；，

D．是真命题；，

下列“若，则”形式的命题中，是的充分而不必要条件的有（　　）
① 若或，则；
② 若关于的不等式的解集为R，则；
③ 若是有理数，则是无理数

双曲线的实轴长是（　　）

A．2

B．

C．4

D．

定义：，其中为向量与的夹角，若，，，则等于（　　）

A．

B．

C．或

D．

已知数列满足，且，且，则数列的通项公式为（　　）

A．

B．

C．

D．

设长方体的长、宽、高分别为、、，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（　　）

A．

B．

C．

D．

圆心在曲线 上，且与直线相切的面积最小的圆的方程为（　　）

A．	B．
C．	D．

满足，它的前项和为，则满足的最小值是（　　）

已知椭圆C₁：与双曲线C₂：有公共的焦点，C₂的一条渐近线与以C₁的长轴为直径的圆相交于A、B两点．若C₁恰好将线段三等分，则（　　）
A． 　　　
B．　　　　
C． 　　　　
D．

计算________．

若变量满足约束条件，则的最小值为_______．

四棱锥的顶点在底面上的投影恰好是，其正视图与侧视图都是腰长为的等腰直角三角形。则在四棱锥的任意两个顶点的连线中，互相垂直的异面直线共有______对．

已知直线与圆相交于A，B两点，且，
则_________．

设，其中. 若对一切
恒成立，则
① ；
② ；
③ 既不是奇函数也不是偶函数；
④ 的单调递增区间是；
⑤ 存在经过点的直线与函数的图象不相交．
以上结论正确的是__________________（写出所有正确结论的编号）．

．（本小题满分13分）如图，渔船甲位于岛屿的南偏西方向的处，且与岛屿相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上．
（1）求渔船甲的速度；
（2）求的值．

．（本小题满分13分）设，其中为正实数.
（1）当时，求的极值点；
（2）若为上的单调函数，求的取值范围.

（本小题满分13分）如图，四棱锥的底面是正方形，⊥平面，，点E是SD上的点，且.
（1）求证：对任意的，都有AC⊥BE；
（2）若二面角C-AE-D的大小为，求的值.

（本小题满分14分）已知椭圆的方程为：，其焦点在轴上，离心率.
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）设动点满足，其中M，N是椭圆上的点，直线OM与ON的斜率之积为，求证：为定值.
（3）在（2）的条件下，问：是否存在两个定点，使得为定值？若存在，给出证明；若不存在，请说明理由.

（本小题满分13分）省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数与时刻（时）的关系为，其中是与气象有关的参数，且，若用每天的最大值为当天的综合放射性污染指数，并记作．
（1）令，，求t的取值范围；
（2）省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标？

（本小题满分14分）已知数列满足，数列满足，数列满足．
（1）求数列的通项公式；
（2）试比较与的大小，并说明理由；
（3）我们知道数列如果是等差数列，则公差是一个常数，显然在本题的数列中，不是一个常数，但是否会小于等于一个常数呢? 若会，求出的取值范围；若不会，请说明理由．