[陕西]2012届陕西省西安市五校联考高三第一次模拟考试理科数学

复数，，则复数的虚部为（  ）

A．2

B．

C．

D．

已知集合和，则集合M是集合N的（   ）

函数在定义域内的零点的个数为（   ）

过点P（1,2）的直线l平分圆C：的周长，则直线l的斜率为（  ）

A．

B．1

C．

D．

如图，三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA1底面ABC，其正（主）视图是边长为2的正方形，则此三棱柱侧（左）视图的面积为（  ）

A．

B．4

C．

D．

2011年西安世园会组委会要派五名志愿者从事翻译、导游、礼仪三项工作，要求每项工作至少有一人从事，则不同的派给方案共有（    ）

展开式中，中间项的系数为70．若实数满足则的最小值是（   ）

A．1

B．

C．5

D．1

已知两个等差数列和的前n项和分别是和，且，则等于（   ）

A．2

B．

C．

D．

．设函数的最小正周期为，则（  ）

A．在单调递减	B．在单调递增
C．在单调递增	D．在单调递减

椭圆上存在一点P，使得它对两个焦点，张角，则该椭圆的离心率的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

如图，有一个算法流程图．在集合中随机地取一个数值做为x输入，则输出的y值落在区间内的概率值为          ．

某校为了解高一学生寒假期间学习情况，抽查了100名同学，统计他们每天平均学习时间，绘成频率分布直方图（如图）．则这100名同学中学习时间在6至8小时之间的人数为             ．

设a，b，c为单位向量，a，b的夹角为600，则（a + b + c）·c的最大值为        ．

（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）

A．（几何证明选讲选做题）如图，已知的两条直角边的长分别为，以为直径作圆与斜边交于点，则的长为= _________；
B．（不等式选讲选做题）关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围是____________；
C．（坐标系与参数方程选做题）已知极坐标的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合，曲线的参数方程为（为参数），直线的极坐标方程为，点在曲线上，则点到直线的距离的最小值为_____________．

（本小题满分12分）
三角形的三个内角A、B、C所对边的长分别为、、，设向量，若//．
（I）求角B的大小；
（II）求的取值范围．

（本小题满分12分）
如图，FD垂直于矩形ABCD所在平面，CE//DF，．
（Ⅰ）求证：BE//平面ADF；
（Ⅱ）若矩形ABCD的一个边AB =，EF =，则另一边BC的长为何值时，二面角B-EF-D的大小为450？

（本小题满分12分）设点P的坐标为，直线l的方程为．请写出点P到直线l的距离，并加以证明．

（本小题满分12分）
有甲、乙两种相互独立的预防措施可以降低某地区某灾情的发生．单独采用甲、乙预防措施后，灾情发生的概率分别为0.08和0.10，且各需要费用60万元和50万元．在不采取任何预防措施的情况下发生灾情的概率为0.3．如果灾情发生，将会造成800万元的损失．（设总费用=采取预防措施的费用+可能发生灾情损失费用）
（I）若预防方案允许甲、乙两种预防措施单独采用，他们各自总费用是多少？
（II）若预防方案允许甲、乙两种预防措施单独采用、联合采用或不采用，请确定预防方案使总费用最少的那个方案．

已知圆C₁的方程为，定直线l的方程为．动圆C与圆C₁外切，且与直线l相切．
（1）求动圆圆心C的轨迹M的方程；
（2）直线与轨迹M相切于第一象限的点P，过点P作直线的垂线恰好经过点A（0，6），并交轨迹M于异于点P的点Q，记为POQ（O为坐标原点）的面积，求的值

（本小题满分14分）
已知函数f(x)=x－ax + (a－1)，．
（I）讨论函数的单调性；
（II）若，数列满足．
若首项，证明数列为递增数列；
若首项为正整数，数列递增，求首项的最小值．