[河南]2012届河南省豫南九校高三第四次联考理科数学
已知复数,则“”是“z为纯虚数”的( )
A.充分非必要条件 | B.必要非充分条件 |
C.充要条件 | D.既非充分又非必要条件 |
若某一几何体的正视图与侧视图均为边长是1的正方形,且其体积为,则该几何体的俯视图可以是( )
在下列四个命题中,其中为真命题的是( )
A.命题“若,则”的逆否命题是“若,则” |
B.若命题p:,则 |
C.若,则 |
D.若命题:所有幂函数的图像不过第四象限,命题:所有抛物线的离心率为1,则命题且为真 |
有5盆菊花,其中黄菊花2盆、白菊花2盆、红菊花1盆,现把它们摆放成一排,要求2盆黄菊花必须相邻,2盆白菊花不能相邻,则这5盆花不同的摆放种数是( )
A.12 | B.24 | C.36 | D.48 |
若圆关于对称,则由点(a,b)向圆C所作切线长的最小值是( )
A.6 | B.4 | C.3 | D.2 |
已知数列,若点在经过点(5,3)的定直线上,则数列的前9项和=( )
A.9 | B.10 | C.18 | D.27 |
已知边长为1的正方形ABCD位于第一象限,且顶点A、D分别在x、y的正半轴上(含原点)滑动,则的最大值是( )
A.1 B. C.2 D.
设是定义在R上的偶函数,对任意,都有,且当时,,若在区间内关于x的方程恰有3个不同的实数根,则a的取值范围是( )
A.(1,2) | B.(2,) | C. | D. |
把正整数排列成如图甲的三角形数阵,然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行的偶数,得到如图乙的三角形数阵,再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列,得到一个数列,若则n= 。
(本小题满分12分)
已知中,、、是三个内角、、的对边,关于的不等式
的解集是空集.
(1)求角的最大值;
(2)若,的面积,求当角取最大值时的值.
(本小题满分12分)
如图,在四棱锥中,侧棱底面,底面为矩形,,为的上一点,且,为PC的中点.
(Ⅰ)求证:平面AEC;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
(本小题满分12分)
某高中社团进行社会实践,对[25,55]岁的人群随机抽取n人进行了一次是否开通“微博”的调查,若开通“微博”的称为“时尚族”,否则称为“非时尚族”。通过调查分别得到如图1所示统计表如图2所示各年龄段人数频率分布直方图:
请完成下列问题:
(1)补全频率分布直方图,并求的值;
(2)从岁年龄段的“时尚族”中采用分层抽样法抽取18人参加网络时尚达人大赛,其中选取3人作为领队,求选取的3名领队年龄在岁的人数为X,求X的分布列和期望E(X)。
(本小题满分12分)
如图,焦距为2的椭圆E的两个顶点分别为和,且与共线.
(Ⅰ)求椭圆E的标准方程;
(Ⅱ)若直线与椭圆E有两个不同的交
点P和Q,且原点O总在以PQ为直径的圆的内部,求
实数m的取值范围.
(本小题满分12分)
设函数.
(Ⅰ)当时,过原点的直线与函数的图象相切于点P,求点P的坐标;
(Ⅱ)当时,求函数的单调区间;
(Ⅲ)当时,设函数,若对于],[0,1]
使≥成立,求实数b的取值范围.(是自然对数的底,)。
(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
已知ABC中,AB=AC, D是 ABC外接圆劣弧
AC弧上的点(不与点A,C重合),延长BD至E。
(1)求证:AD的延长线平分CDE;
(2)若BAC=30°,ABC中BC边上的高为2+,
求ABC外接圆的面积。
(本小题满分10分)选修4-4:极坐标与参数方程
已知曲线的极坐标方程为,曲线的极坐标方程
为,曲线,相交于,两点.
(1)把曲线,的极坐标方程转化为直角坐标方程;
(2)求弦的长度.