[北京]2012届北京市东城区高三上学期期末考试理科数学试卷
下列命题中正确的是
A.如果两条直线都平行于同一个平面,那么这两条直线互相平行 |
B.过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直 |
C.如果一条直线平行于一个平面内的一条直线,那么这条直线平行于这个平面 |
D.如果两条直线都垂直于同一平面,那么这两条直线共面 |
一个几何体的三视图如图所示,其中正(主)视图中△ABC是边长为2的正三角形,俯视图的边界为正六边形,那么该几何体的侧(左)视图的面积为
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
在平面直角坐标系内,若曲线:
上所有的点均在第二象限内,则实数
的取值范围为
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
如图所示,点是函数
的图象的最高点,
,
是该图象与
轴的交点,若
,则
的值为
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
对于函数,有如下三个命题:
①是偶函数;
②在区间
上是减函数,在区间
上是增函数;
③在区间
上是增函数.
其中正确命题的序号是
A.①② | B.①③ | C.②③ | D.①②③ |
已知函数的定义域为
,值域为
,则在平面直角坐标系内,点
的运动轨迹与两坐标轴围成的图形的面积为
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
(本小题共13分)已知△中,角
,
,
的对边分别为
,
,
,且
,
.
(Ⅰ)若,求
;
(Ⅱ)若,求△
的面积.
(本小题共13分)在等差数列中,
,其前
项和为
,等比数列
的各项均为正数,
,公比为
,且
,
.
(Ⅰ)求与
;
(Ⅱ)证明:≤
.
(本小题共14分)如图,在四棱锥中,底面
为菱形,
,
为
的中点,
.
(Ⅰ)求证:平面
;
(Ⅱ)点在线段
上,
,试确定
的值,使
平面
;
(Ⅲ)若平面
,平面
平面
,求二面角
的大小.
(本小题共13分)已知函数,其中
.
(Ⅰ)求证:函数在区间
上是增函数;
(Ⅱ)若函数在
处取得最大值,求.
(本小题共13分)已知椭圆的右焦点为
,
为椭圆的上顶点,
为坐标原点,且△
是等腰直角三角形.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)是否存在直线交椭圆于
,
两点, 且使点
为△
的垂心(垂心:三角形三边高线的交点)?若存在,求出直线
的方程;若不存在,请说明理由.