[四川]2011-2012学年四川省泸州高级教育培训学校高一3月月考理科数学试卷
下面四个条件中,使成立的充分而不必要的条件是( )
A. | B. | C. | D. |
设是定义在R上的奇函数,当时,,则( )
A. | B. | C.1 | D.3 |
如果等差数列中,,那么( )
A.14 | B.21 | C.28 | D.35 |
把的图象按向量平移得到的图象,则可以是( )
A. | B. | C. | D. |
设是两条直线,是两个平面,则的一个充分条件是( )
A. | B. |
C. | D. |
在棱锥中,侧棱PA、PB、PC两两垂直,Q为底面内一点,若点Q到三个侧面的距离分别为3、4、5,则以线段PQ为直径的球的表面积为( )
A.100 B.50 C. D.
已知实数满足 若目标函数的最小值为,则实数等于( )
A.3 | B.4 | C.5 | D.7 |
若F1、F2分别为双曲线 的左、右焦点,O为坐标原点,点P在双曲线的左支上,点M在双曲线的右准线上,且满足 ,
(>0). 则双曲线的离心率为 ( )
A. | B. | C.3 | D.2 |
在圆内,过点的最长弦和最短弦分别是AC和BD,则四边形ABCD的面积为 .
用数字2,3组成四位数,且数字2,3至少都出现一次,这样的四位数共有_______个.(用数字作答)
把实数a,b,c,d排成的形式,称为二行二列矩阵,定义矩阵的一种运算,设运算的几何意义为平面直角坐标系下的点(x,y)在矩阵的作用下变换为点(ax+by,cx+dy),给出下列命题:
其中正确命题的序号为_________________(填上所有正确命题序号)
(本小题满分12分)在锐角中,角、、的对边分别为、、,且满足.
(I)求角的大小;
(Ⅱ)设,试求的取值范围.
(本小题满分12分)为了解甲、乙两厂的产品质量,采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件,测量产品中的微量元素x,y的含量(单位:毫克).下表是乙厂的5件产品的测量数据:
编号 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
x |
169 |
178 |
166 |
175 |
180 |
y |
75 |
80 |
77 |
70 |
81 |
已知甲厂生产的产品共有98件.
(I)求乙厂生产的产品数量;
(Ⅱ)当产品中的微量元素x,y满足x≥175,且y≥75时,该产品为优等品,用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量;
(Ⅲ)从乙厂抽出的上述5件产品中,随机抽取2件,求抽取的2件产品中优等品数的分布列及其均值(即数学期望).
(本小题满分12分)如图,直二面角D—AB—E中,四边形ABCD是边长为2的正方形,AE=EB,F为CE上的点,且BF⊥平面ACE.
(I)求证AE⊥平面BCE;
(Ⅱ)求二面角B—AC—E的大小;
(Ⅲ)求点D到平面ACE的距离.
(本小题满分12分)对于数列,定义为数列的一阶差分数列,其中,.若,且,.(I)求证数列为等差数列;(Ⅱ)若(),求.
(本小题满分12分)如图,椭圆的顶点为,焦点为
,.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ) 设n 为过原点的直线,是与n垂直相交于P点,与椭圆相交于A, B两点的直线,.是否存在上述直线使成立?若存在,求出直线的方程;并说出;若不存在,请说明理由.