[河南]2012届河南省豫东、豫北十所名校高三阶段性测试（三）理科数学试卷

设a是实数，若复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点在直线x + y = 0上，则实数a的值是

若向量a="(x+" 1，2)和向量b = (1，-1)平行，则|a+b| =

A．

B．

C．

D．

已知函数.，则该函数是

执行如图所示的程序框图，若输出的b的值为16，则图中判断框内①处应填

下图是某宝石饰物的三视图，已知该饰物的正视图、侧视图都是面积为，且一个内角为60°的菱形，俯视图为正方形，那么该饰物的表面积为

A．

B．

C．

D．4

过双曲线的右焦点F作圆的切线FM(切点为M)，交y轴于点R若M为线段FP的中点，则双曲线的离心率是

A．2

B．

C．

D．

在ΔABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b,c.若，，且，则b=

在矩形从CD中，从=,BC=，且矩形从CD的顶点都在半径为R的球O的球面上，若四棱锥O -ABCD的体积为8，则球O的半径R=

A．3

B．

C．

D．4

设拋物线的焦点为F，点A在y轴上，若线段FA的中点B在拋物线上，且点B到拋物线准线的距离为，则点A的坐标为

A．(0，)

B．(0，2)

C．(0，)

D．(0，4)

已知函数，直线和（其中 t为常数).若直线轴与函数的图象所围成的封闭图形的面积为S，则S的最大值为

A．2

B．

C．

D．3

函数对任意的都有I成立，则的最小值为

已知f(x)是定义在[a,b]上的函数，其图象是一条连续的曲线，且满足下列条件：
①f(x)的值域为G，且
②对任意的，都有那么，关于x的方程f(x) =x在区间[a，b ]上根的情况是

2012年的NBA全明星赛，于美国当地时间2012年2月26日在佛罗里达州奥兰多市举行.如图是参加此次比赛的甲、乙两名篮球运动员以往几场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是.

若实数x，y满足约束条件，则2x + y的最大值为_______

已知如下等式：

则由上述等式可归纳得到___( n

若自然数n使得作加法运算不产生进位现象，则称n为“给力数”.例如:32是 “给力数”，因为32 +33 +34不产生进位现象;23不是“给力数”，因为23 +24 +25产生进位现象.设小于1 000的所有“给力数”的各数位上的数字组成集合A，则用集合4中的数字可组成无重复数字的四位偶数的个数是________

已知数列的前n项和为.
(I)求数列的通项公式；
(II)设，求数列的前n项和T_n

如图，已知直角梯形ACDE所在的平面垂直于平面ABC，，
(I )在直线BC上是否存在一点P，使得DP//平面EAB?请证明你的结论；
(II)求平面EBD与平面ABC所成的锐二面角的余弦值.

某幼儿园为训练孩子的数字运算能力，在一个盒子里装有标号为1,2,3,4,5的卡片各2张，让孩子从盒子里任取3张卡片，按卡片上最大数字的9倍计分，每张卡片被取出的可能性都相等，用X表示取出的3张卡片上的最大数字.
(I)求取出的3张卡片上的数字互不相同的概率；
(II)求随机变量x的分布列及数学期望；
(III)若孩子取出的卡片的计分超过30分，就得到奖励，求孩子得到奖励的概率.

已知椭圆^：与X轴、y轴的正半轴分别交于A,B两点，原点O到直线AB的距离为，该椭圆的离心率为
(I)求椭圆的方程；
(II)是否存在过点的直线I与椭圆交于M,N两个不同的点，且对l外任意一点Q，有成立？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由.

已知函数，其中常数a>0.
(I )当a>2时，求函数f(x)的单调递增区间；
(II)当a=4时，给出两类直线：与，其中m,n为常数.判断这两类直线中是否存在的切线？若存在，求出相应的m或n的值；若不存在，说明理由；
(III)设定义在D上的函数在点处的切线方程为，当时，若在D内恒成立，则称P为函数的“类对称点”.当a=4时，试问是否存在“类对称点”？若存在，请至少求出一个“类对称点”的横坐标；若不存在，说明理由.

如图，四边形ABCD是的内接四边形，延长BC，AD交于点E,且CE=AB=AC,连接BD，交AC于点F.
(I)证明:BD平分；
(II)若AD=6，BD=8，求DF的长.

已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为为参数).
(I )已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为(4，)，判断点P与直线l的位置关系；
(II )设点Q是曲线C上的一个动点，求点Q到直线l的距离的最小值与最大值.

设函数.
(I )求不等式的解集；
(II)若，求实数的取值范围.