[广东]2012届广东省广州市高三综合测试（一）理科数学试卷

已知复数（其中，是虚数单位），则的值为

A．

B．

C．0

D．2

已知全集，函数的定义域为集合，函数的定义域为集合，则集合

A．

B．

C．

D．

如果函数的相邻两个零点之间的距离为，则的值为

．已知点（）是圆：内一点，直线的方程为，那么直线与圆的位置关系是

已知函数，对于任意正数，是成立的

．已知两个非零向量与，定义，其中为与的夹角．若， ，则的值为

A．

B．

C．8

D．6

．在△中，，，，在上任取一点，使△为钝角三角形的概率为

A．

B．

C．

D．

从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数字中任取3个不同的数字构成空间直角坐标系中的点的坐标，若是3的倍数，则满足条件的点的个数为

如图1是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积为     ．

．已知，则实数的取值范围为          ．

．已知幂函数在区间上单调递增，则实数的值为     ．

．已知集合，，若,则实数的取值范围为    ．

．两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图2中的实心点个数1，5，12，22，…，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作，第2个五角形数记作，第3个五角形数记作，第4个五角形数记作，……，若按此规律继续下去，则 ，若，则 ．

．（几何证明选讲选做题）如图3，圆的半径为，点是弦的中点，
，弦过点，且，则的长为     ．

．（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，已知直线与曲线的
参数方程分别为：（为参数）和：（为参数），
若与相交于、两点，则      ．

本小题满分12分）已知函数．
（1）求的值；
（2）设，若，求的值．

．（本小题满分12分）
如图4所示的茎叶图记录了甲、乙两个小组（每小组4人）在期末考试中
的数学成绩．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以表示．
已知甲、乙两个小组的数学成绩的平均分相同．
（1）求的值；
（2）求乙组四名同学数学成绩的方差；
（3）分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，记这两名同学数学
成绩之差的绝对值为，求随机变量的分布列和均值（数学期望）．

（本小题满分14分）
如图5所示，在三棱锥中，，平面平面，于点， ，，．

（1）证明△为直角三角形；
（2）求直线与平面所成角的正弦值

（本小题满分14分）
等比数列的各项均为正数，成等差数列，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．

（本小题满分14分）
已知椭圆的左，右两个顶点分别为、．曲线是以、两点为顶点，离心率为的双曲线．设点在第一象限且在曲线上，直线与椭圆相交于另一点．
（1）求曲线的方程；
（2）设、两点的横坐标分别为、，证明：；
（3）设与（其中为坐标原点）的面积分别为与，且，求的取值范围．

．（本小题满分14分）
设函数(为自然对数的底数)，（）．
（1）证明：；
（2）当时，比较与的大小，并说明理由；
（3）证明：（）．