[广东]2012届广东省广州市高三综合测试（一）文科数学试卷

函数的定义域为

A．

B．

C．

D．

已知复数（其中，是虚数单位），则的值为

A．

B．

C．0

D．2

如果函数的最小正周期为，则的值为

在△中，，，，在上任取一点，使△为钝角三角形的概率为

A．

B．

C．

D．

如图1是一个空间几何体的三视图，则该几何体的侧面积为

A．	B．
C．	D．

在平面直角坐标系中，若不等式组表示的平面区域的面积为4，则实数的值为

A．

B．

C．

D．

已知幂函数在区间上单调递增，则实数的值为

A．3

B．2

C．2或3

D．或

已知两个非零向量与，定义，其中为与的夹角．若， ，则的值为

A．

B．

C．

D．

．已知函数，对于任意正数，是成立的

已知圆：，点（）是圆内一点，过点的圆的最短弦所在的直线为，直线的方程为，那么

A．，且与圆相离	B．，且与圆相切
C．，且与圆相交	D．，且与圆相离

若函数是偶函数，则实数的值为      ．

．已知集合，，若，则实数的取值范围为      ．

两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图2中的实心点个数1，5，12，22，…，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作，第2个五角形数记作，第3个五角形数记作，第4个五角形数记作，…，若按此规律继续下去，则  ，若，则  ．

（几何证明选讲选做题）如图3，圆的半径为，点是弦的中点，
，弦过点，且，则的长为     ．

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
16．（本小题满分12分）
已知函数．
（1）求的值；               （2）若，求的值．

（本小题满分12分）某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考
试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，…，后得到如图4的频率分布直方图．

（1）求图中实数的值；
（2）若该校高一年级共有学生640人，试估计该校高一年级
期中考试数学成绩不低于60分的人数；
（3）若从数学成绩在与两个分数段内的学
生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差
的绝对值不大于10的概率．

（本小题满分14分）
如图5所示，在三棱锥中，，平面平面，于点， ，，．
（1）求三棱锥的体积；
（2）证明△为直角三角形．

（（本小题满分14分）
已知等差数列的公差，它的前项和为，若，且，，成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列的前项和为，求证：．

（（本小题满分14分）
已知函数．
（1）求函数的单调递增区间；
（2）若对任意，函数在上都有三个零点，求实数的取值范围．

（（本小题满分14分）
已知椭圆的左、右两个顶点分别为、．曲线是以、两点为顶点，离心率为的双曲线．设点在第一象限且在曲线上，直线与椭圆相交于另一点．
（1）求曲线的方程；
（2）设点、的横坐标分别为、，证明：；
（3）设与（其中为坐标原点）的面积分别为与，且，求 的取值范围．