[湖南]2012届湖南省长、望、浏、宁高三3月一模联考理科数学试卷
i是虚数单位,若复数z满足,则复数z的实部与虚部的和是( )
A.0 | B.-1 | C.1 | D.2 |
设,则“”是“”的( )
A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 |
C.充分必要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
如图是一个几何体的三视图,若它的体积是,则图中正视图所标a=( )
A.1 | B. | C. | D. |
以双曲线的右焦点为圆心且与双曲线的渐近线相切的圆的方程是( )
A. | B. |
C. | D. |
某校在模块考试中约有1000人参加考试,其数学考试成绩,(,试卷满分150分),统计结果显示数学考试成绩在70分到110分这间的人数约为总人数的,则此次数学考试成绩不低于110分的学生人数约为( )
A.200 | B.300 | C.400 | D.600 |
已知平面上三个点A、B、C满足,则的值等于( )
A.25 B.24 C.-25 D.-24
设集合,在S上定义运算,其中k为i+j被4除的余数,,则使关系式成立的有序数对(i,j)的组数为( )
A.4 | B.3 | C.2 | D.1 |
如图,平行四边形ABCD中,AE:BE=1:2,若的面积等于1cm3,则的面积等于 cm2。
在调试某设备的线路中,要选下列备用电阻之一,备用电阻由小到大已排好为0.5kΩ,1.3kΩ,2kΩ,3kΩ,5kΩ,5.5kΩ,若用分数法,则第二次试点是 。
数列的前n项和为,且数列的各项按如下规则排列:
则= ,若存在正整数k,使,则k= 。
.
设函数
(1)求函数的最小正周期及其在区间上的值域;
(2)记的内角A、B、C的对边分别为,若且,求角B的值。
在某次考试中共有12道选择题,每道选择题有4个选项,其中只有一个是正确的,评分标准规定:“每题只选一项,答对得5分,不答或答错得0分”。某考生每道题给出一个答案,并已确定有9道题的答案是正确的,而其余题中,有一道题可判断出两个选项是错误的,有一道题可以判断出一个选项是错误的,还有一道题因不了解题意只能乱猜,试求出该考生;
(1)选择题得60分的概率;
(2)选择题所得分数的数学期望。
如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点。
(1)求证:;
(2)求二面角D—CB1—B的平面角的正切值。
如图,在一条笔直的高速公路MN的同旁有两上城镇A、B,它们与MN的距离分别是,A、B在MN上的射影P、Q之间距离为12km,现计划修普通公路把这两个城镇与高速公路相连接,若普通公路造价为50万元/km;而每个与高速公路连接的立交出入口修建费用为200万元。设计部门提交了以下三种修路方案:
方案①:两城镇各修一条普通公路到高速公路,并各修一个立交出入口;
方案②:两城镇各修一条普通公路到高速公路上某一点K,并在K点修一个公共立交出入口;
方案③:从A修一条普通公路到B,现从B修一条普通公路到高速公路,也只修一个立交出入口。
请你为这两个城镇选择一个省钱的修路方案。
如图,设抛物线的准线与x轴交于F1,焦点为F2;以F1,F2为焦点,离心率的椭圆C2与抛物线C1在x轴上方的交点为P,延长PF2交抛物线于点Q,M是抛物线C1上一动点,且M在P与Q之间运动。
(1)当m=1时,求椭圆C2的方程;
(2)当的边长恰好是三个连续的自然数时,求面积的最大值。